Az igazság minden szeletének kibontásáról.
Most jelent meg az Európa Kiadónál Guillermo Martinez argentin író kötete, a Borges és a matematika. A szerző matematikusként kezdte, de valójában az Oxfordi sorozat című krimivel szerzett hírnevet. A könyv részben Borges és a végtelenek viszonyáról szól. Martinez a kötet huszonhetedik oldalán, Borges: Homokkönyv című művének egy gondolatát kifejtve részletesen elmagyarázza Georg Cantor híres átlós módszerét, avagy a diagonális argumentumot. Martinez egy vele készült interjúban is kifejti ugyanezt.
Ez egy tiszta és világos érvelés. Nincs benne semmi hiba. Martinez egy rajzzal is illusztrálja miért nevezik diagonálisnak ezt az érvelést. Az Olvasó gazdagabb lesz az igazság egy szeletével.
Sajnálatos módon annak, amit Martinez leír, semmi köze Cantor diagonális argumentumához. Az ugyanis nem arra szolgál, hogy két halmaz (t.i. a racionális és az egész számok) számosságának azonosságát bizonyítsuk, hanem arra, hogy két halmaz (az egész számok és a valós számok) számosságának különbözőségét.
Az Olvasó számára túlságosan is bonyolult lenne a teljes igazság, ezért valami mást magyaráznak el neki, ami szintén igaz, és szintén tartalmaz átlókat. Elégedjen meg ezzel!
A diagonális módszerről jutott eszembe a gödelezés. (Martinez is írt egy hosszabb könyvet Gödelről, Mérő László nem tudom, hány könyvet írt róla, nemrég egy koppenhágai szállodában ütköztem bele gyakorlatilag szószerint Douglas Hofstadterba, aki világhírű lett a gödelezésből.) Gödel tétele a legbonyolultabb olyan matematikai tétel, amelyet a nem matematikusok egy jelentős része ismer.
A befogadható igazság a tételről az, hogy „minden, elég bonyolult axiómarendszerben van olyan állítás, ami nem igazolható és nem cáfolható”.
Vegyünk tehát egy ilyen ellentmondásmentes axiómarendszert, majd rendezzük sorba az összes állítást a világon! Fogjuk meg az első állítást, és ha nem bizonyítható vagy cáfolható, adjuk hozzá az axiómarendszerünkhöz. Így kaptunk egy ellentmondásmentes axiómarendszert. Fogjuk meg a második állítást és ha az új, nagyobb axiómarendszerben nem bizonyítható vagy cáfolható, adjuk hozzá az axiómáinkhoz. És így tovább… Az eljárás egy olyan axiómarendszert ad, ami bonyolultabb még annál is, amiből kiindultunk, oszt nyilvánvalóan minden állítás igazolható vagy cáfolható benne. Ez egy hibátlan érvelés.
Gödel tévedett volna? Nem, csak az Olvasónak nem bonthatják ki az igazság minden szeletét, mert akkor már nem olyan érdekes. Ami még érdekes, az kicsit nem igaz. Az Igazság, az absztrakt, tiszta igazság nem felkavaró, nem politikailag inkorrekt, nem veszedelmes, hanem néha kicsit unalmas.
Barabási Albert László rendszeresen elmagyarázza, hogy ő rájött arra (hosszas vizsgálódás után), hogy a newyorki metrórendszer vagy az internet nem véletlenszerű. Az Olvasó ,aki még nem látott véletlen gráfot, el is hiszi, hogy volt olyan ember, akit nem tartottak elmegyógyintézetben és azt gondolta, hogy a new yorki metróhálózat véletlenszerű. Én most sem gúnyolódom, legalábbis nem nagyon, mert ha nincs Barabási, akkor többszázezer ember nem hall a véletlen gráfokról, vagy a gráfokról általában. Barabási skálafüggetlen hálózatai világhírűek lettek, illik róluk tudni, sőt illik velük magyarázni mindent, ami él és mozog. Mit jelent a skálafüggetlenség? Ezt valójában senki sem tudja. Amikor konkrétan leír valaki egy állítást a skálafüggetlen hálózatokról, az általában nem igaz. Amikor igaz, akkor már nem olvassa el senki, csak pár matematikus.
Most pedig abbahagyom ezt a posztot, nincs felütés, nincs tanulság, nincs aktuálpolitikai áthallás (igen, Gyurcsány egy mondatában szerepelt ez a sületlenség a címben, majd pont a Cantor diagonális argumentum címet fogom adni egy posztnak, aha).
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16517238-6ae19adac6204' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16517238&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16517238-6ae19adac6204&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16517238-6ae19adac6204' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
Én ezt egy súlyosabb problémának érzem. Mert veszek egy könyvet ( G. Martínez: Borges és a matematika), olvasom, és mivel a szerzőről azt állítják, hogy kompetens, hát elhiszem, sőt sokmindent megtanulok belőle. Mivelhogy ismeretterjesztő mű. Aztán kiderül, hogy sok tévedés, hiba, túlzott egyszerűsítés -vagy hívhatjuk még sokféleképpen- az amit megjegyeztem belőle. Mint például amit JT említett, a Cantor féle diagonális módszer. Oké, totálisan meg lehet lenni nélküle, de speciel engem érdekel. Meg is jegyeztem. Aztán ugye kiderült, hogy ez így nem jó. Hogy a szerzőnek azt kellett volna mondania, hogy a., : nem értem én se, de valami ilyesmi, nézzenek utána, vagy b., :ez precízen nem magyarázható el egy ilyen könyvben, higgyék el nekem hogy így van, vagy olvassanak utána itt: és megmondja hol. Én más jó megoldást nem látok.
És akkor erre lehet azt mondani, hogy ki a náthát érdekel ez, pár hülye olvas efféle könyvet, a „számos” részeket mindenki átlapozza, stb … hmmm.
Viszont sokmindenkit idegesítenek a mindenféléhez érteni látszó, tudományos szakszavakat (játékelmélet, skálafüggetlenség, biodiverzitás) szívesen és gyakran használó megmondóemberek. Ezen típusú irodalom pedig az ő anyatejük. Ezeken nőnek fel, hivatkoznak rá stb. És ráadásul jószándékkal csinálják, és munkát fektettek bele. Csak az ismeretterjesztés felelőssége sikkadt el valahol, a tömegeknek szánt olvasmányt nem referálják a hozzáértő tudósok, meg se keresik őket ilyennel. Pedig a felelősség szerintem minimum akkora, bár hajlok rá, hogy nagyobb mint egy tudományos cikk lektorálása. A tudósok előbb utóbb úgyis megtalálják a hibákat, de a laikusoknak erre esélyük sincs.
Mondjuk egy szakreferi simán írhatna egy fülszöveget egy ilyen könyvhöz: Kedves Olvasó! Jószándékú, olvasmányos marhaságot tartasz a kezedben, mielőtt bármit készpénznek vennél, fordulj szakértőhöz. A szerző sem igazán érti amit beszél. Kezeld regénynek. Tudod…mint a davinci kód. Persze így meg nem sok értelme lenne.
Viszont én lehet hogy rosszul jegyeztem meg a Cantor féle diagonális módszert :((
@tyto: Mélyen egyetértek — jelzem, a da Vinci kód tök jó regény.
: )) tetszik.
logika szigorlaton – bölcsészkaron – úgy mentem át, hogy egy darabig el tudtam mondani, hogy mit nem értek a gödel tételből.
Nem akkora a baj. Ami a könyvben le van írva, le van rajzolva, az tényleg a racionális számok és a természetes számok számosságának azonosságát bizonyítja. Csak valóban nem ezt hívják Cantor diagonális argumentumának.
Azaz nincs túlegyszerűsítve, rossz az elnevezés.
@BajszosErik: Senki nem mondott mast. A bizonyitas teljesen jo, csak nem azt bizonyitja amirol szo van. Mi gimnaziumban tanultuk a Hilbert Hotel tortenetet (mas neven), valojaban errol van itt szo.
melleleg matematikusoktól magyarul olyat, hogy diagonális argument soha nem fogsz hallani. Az argumentum(magyar) tök más, mint az argument(angol). Általában Cantor módszert mondunk, vagy csak simán ‘ez cantorral kijön’. Átlós módszert is első félévben hallottam utoljára. ‘innen kiátlózod’ kb. a használat.