Kásler miniszter a Wikipediáról plagizált
Eredeti szerző: jotunder
– A matematikát tartjuk a legegzaktabb tudománynak. Rengeteg törvényszerűsége van, ám az 1930-as években egy osztrák matematikus, Kurt Gödel kitalált egy olyan formulát, amely csak akkor igaz, ha nem bizonyítható. A részletekbe nem megyek bele, a lényeg az, hogy még a matematika sem teljesen egzakt. (Kásler miniszter interjúja)
Részlet a Wikipedia Kurt Gödel szócikkéből(köszönjük kommentelőnknek!)
…Gödel megadott egy formulát, ami pontosan akkor igaz, ha nem bizonyítható.
Ez az ember felel az oktatásért….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Gödel az igazság fogalmának komplikált voltára hívta fel a figyelmet a tételeivel. Egy háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást. Ez igaz. Egy egyenessel egy ponton keresztül csak egy párhuzamos húzható. Ez az állítás igaz az euklideszi geometriában. A két állítás nem ugyanúgy „igaz”. A második állítás nem igaz a hiperbolikus geometriában. Az állításokat axiómarendszerekben képzeljük el. Vannak olyan igazságok, amelyek abszolútak, tehát az axiómarendszer minden egyes modelljében teljesülnek. Ezek az igazságok Gödel teljességi tétele értelmében bebizonyíthatók az axiómákat használva. Vannak relatív igazságok, amelyek bizonyos modellekben teljesülnek, bizonyos modellekben nem. Gödel nem-teljességi tétele szerint minden elég nagy és elég csinos ellentmondásmentes axiómarendszerben vannak ilyen állítások. Ez nem interpretálható úgy, hogy van egy állítás, ami akkor igaz, ha nem bizonyítható.
…………………………………………………………………..
Személyesebb rész következik. Van egy gondolatmenet, amely hibásan ugyan, de valóban interpretálható a fenti módon. Az axiómarendszer legyen az aritmetika, a Peano axiómarendszer. Ezt PA-val jelölik. Egy csomó formula, meg lehet nézni mindenhol. Ez nagy (per definitionem) és csinos. Tehát van benne olyan állítás, ami nem bizonyítható és nem cáfolható. Gyerekkoromban a kedvenc ilyen állításom a Herkules és a Hidra történetének igazsága volt. Valójában azonban a Con(PA) nevű állítás a legegyszerűbb. Ami a PA ellentmondásmentességét, konzisztenciáját jelenti. Tehát, ha PA konzisztens, akkor Con(PA) „igaz”. De csak a második, relatív értelemben. NemCon(PA) is „igaz”, tehát a PA+Nem(Con(PA)) (egyszerűen hozzávesszük a PA ellentmondásmentességét tagadó formulát az aritmetikához) sem ellentmondásmentes, ergo, a teljességi tétel miatt van modellje. Igen, ha a természetes számok axiómarendszere ellentmondásmentes, akkor az az axiómarendszer is ellentmondásmentes, amely a természetes számok axiómáiból és a természetes számok ellenmondásmentességének tagadasából áll. És igen, van neki egy modellje, és abban a modellben a NemCon(PA) nevű állításnak van egy ún. Gödel-száma, ami a bizonyítást tanúsítja. Amikor ebbe bele akartam bolondulni, az iskolában úgy magyarázták el ezt nekem, hogy nyugodjak meg, van egy omega-konzisztencia nevű mentőfogalom. És az már nem igaz, hogy a PA+Nem(Con(PA)) omega-konzisztens lenne. Én ezt úgy interpretáltam magamban anno, hogy amikor Nem(Con(PA)) igaz egy modellben, a természetes számok nagyon nem sztenderdek abban a modellben, a Nem(Con(PA)) Gödel-száma nagyon nem a 3452, nagyon-nagyon naív módon úgy képzeltem el, hogy „kivülről” nézvést azok a bizonyítások végtelenek. Így valahogy túl tudtam tenni magam az egészen. Azt gondoltam, hogy sohasem fogok halmazelméleti-logikai eszközöket használni az életemben, aztán egyszer csak beütött az ultraszorzat, de az már egy másik történet.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16518417-6ae1ec3d534b7' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16518417&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16518417-6ae1ec3d534b7&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16518417-6ae1ec3d534b7' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
@jotunder: Ujra: Mi a francrol beszelsz? „[M]i az alapveto differencia Kaslerszempontbol […] a Hydra es a Con(PA) kozott”? – semmi. Ha jol olvastam a posztot egyiket sem emlitette.
Irod viszont, hogy
(1) a magyar Wikipedia Kasler altal parafrazalt mondata rosszul van forditotva es impreciz.
Szerintem meg egy jo mondat, mintahogy az angol Wikipedia megfelelo mondata is jo mondat, de kicsit mas. Mindketto kicsit impreciz, mint ahogy par bekezdesben nem is lehet teljesen preciznek lenni.
(2) „hol is az a formula, amirol a magyar wiki ir?” – az konkretan ugyanaz a formula, amirol az angol Wikipedia ir. Az angol szerint „claims that it is unprovable”, amibol a „claims” ertelmezesre szorul. A legegyszerubb ertelmezese az, hogy „pont akkor igaz, ha” – es maris megkaptad a magyar mondatot.
(3) „Kaslernek persze fogalma sincs” – ezt elhiszem, nehez tema, lasd meg ket jol kepzett matemikus is hogy elvitatkozgat rajta, o meg nem matematikus. Ki lehet nevetni a magabiztossagat, hiszen mashonnan tudjuk, hogy (valoszinuleg) nem is erti, amit mond. Mondjuk nevetseges a „részletekbe nem megyek bele, a lényeg az, hogy” resz, mert ez azt a hamis latszatot kelti, hogy a nagyon mely ismertetestol csak a tomorseg kedveert tekint el.
Viszont ugy tunt, hogy tartalmilag neveted ki. Haha, magabiztoskodott, es lebukott. En meg mindharom idezett mondataval egyetertek.
@jotunder:
ki is tette Tulassay a kari tanácsból
( ahogy Schnidling Palit is)
@rikitikitevi: Ja ,Bostonban
a prevencióban azt akartam hangsúlyozni ,hogy egy jó GP felismeri a betegén a változást, időben,
s akkor valóban az új dg és th eszközökkel 27% – l csökken a mortalitás
@jotunder: biztos, hogy a PA-ról akarsz beszélni? Miért olyan érdekes a az? Persze, tök erős aritmetikai axiómarendszer, és ránézésre rohadtul nem látszik, hogy lenne bármilyen igaz aritmetikai állítás, ami nem következik belőle. S így valamelyest kuriózum egy olyan nem logikai jellegű (nem Gödel-számozós) aritmetikai tétel, ami nem PA-következmény. És innen van még tovább? (Sokszor a PA metaváltozóként van használva a „PA, vagy valamely konzisztens kiterjesztése” helyett, biztos jó párszor elkövettük ezt a pongyolaságot ezen thread keretén belül is.)
@jotunder:
> Godel tetele nem a vilagrol allit valamit, hanem arrol a folyamatrol, amit ugy irhatnank le, hogy az emberiseg lerakta a matematika alapjait, miutan mar vagy ketezer evig kurva jol megvolt a matematika alapok nelkul 🙂
De hát pont hogy a végső fokon a világról állít, azt, hogy a „ZFC konzisztens” matematikai állítás (formalisták ezt meta-matematikainak mondanák, mert nem a formális rendszeren belüli formuláról van szó, a Con(ZFC)-ről, hanem arról, hogy a papírra ceruzával lefirkantható kibafuckin’ ZFC-ből azon a papíron ki tudod-e sakkozni a levezetési szabályokkal, hogy „x ≠ x”, szerintem ez matematika as such, de mindegy ez most) kurvára sanszos, hogy igaz, de akkor ezt soha a büdös életbe nem fogjuk megtudni.
Az „emberiség lerakta a matematika alapjait” folyamatnak csak annyiban van jelentősége, hogy ennek folyamán alakult ki az erős bizodalom, hogy „kurvára sanszos, hogy igaz”, illetve ez a folyamat menne cold turkey, ha kiderülne, hogy hogy mégsem igaz.
@Bourbaki:
> A Pitagorasz-tétel átdarabolós bizonyítása is axiomatikussá válik, ha kirészletezzük, hogy pontosan miért is működik.
Azért hoztam fel ezt a példát, mert ez egy ritka péla arra, hogy mást csinálunk az intuitív matekban, mint a formálisban.
Legtöbbször a naivnak elkönyvelt gondolatmenetek intaktak maradnak attól, hogy az alattuk levő fogalmi apparátust formalizáljuk. Azt, hogy hogy látod be, hogy végtelen sok prímszám van, nem fog váltzoni attól, hogy naiv matekről formálisra váltasz (a gondolatment érvényességének értelmezése változik ekkor, de maga a gondoltatmenet marad).
A Pitagorasz-télelt rohadtul nem átdarabolással látod be a formalizálás után, hanem ez egy trivialitás, mert a síkbeli távolságfogalmat épp úgy definiáltuk, hogy igaz legyen. Szóval 1) volt a naiv átdarabolós bizonyítás 2) volt a sík, mint ℝxℝ formalizáció 3) a Pitagorasz-tételből eredő motivációból be lett vezetve a gyök ( áegyminuszbéegynégyzet plusz ákettőnégyzetmínuszbékettőnégyzet) definíció. Szóval lényegében a naiv tétel formális definícióvá vált.
@Bourbaki:
> nem látok a számok és a halmazok között nagy ontológiai különbséget
Fussunk ennek neki mégegyszer.
Vegyük ezt a furi fogalmat, hogy „független állítás”. Van olyan, hogy halmazemélettől (ZFC-től, vagy bármelyik másik épkézlábtól) független állítás. Meg persze olyan is van, hogy PA-tól, meg egyéb axiómarendszerektől független állítás. De olyanról nem beszélünk, hogy az aritmetikától (nem a Peano, hanem a valódi aritmetikától) független állítás! Mert az aritmetika az konkrét, és minden aritmetikai állítást kiértékel igazra vagy hamisra. Az aritmetika az intuíciónkon keresztül konkrét, nem egy axiómarendszer által. A halmazelmélet viszont definíció szerint a ZFC, egy axiómarendszer.
Igazából még a legelszántabb formalista is platonista kell hogy legyen legalább a természetes számokat illetőleg. Ugyanis szerinte a matematika valójában a ZFC-ből végzett formális levezetések világa. De hogy ez értelmezhető legyen, ahhoz a naiv szinten érteni kell, hogy mi az a levezetés és levezethetőség (azaz a levezetések univerzumát kell ésszel felfognunk, mivel az ebben való előfordulás a levezethetőség). Ez meg ugyanaz a kognitív szint, mint a természetes számoké, tehát az, hogy vannak ilyen bigyók, amiket egymás után raksz, és akármennyit egymás után rakhatsz belőlük.
Tehát tudjuk, mik azok a természetes számok, különben nem tudnánk a formalizmushoz szükséges metamatematikai apparátus sem állna rendelkezésünkre.
Ha a halmazok ugyanezen az ontológiai szinten lennének, akkor tudnánk mik a halmazok. De nem tudjuk, mert amennyit tudunk róluk, az annyira vague, hogy független állításoknak ad teret.
Szóval ne kerülgessük a forró kását, mondd meg, mik azok a halmazok!
– A formalista erre azt mondja, na ne viccelj, bilibe lóg a kezed, talán már tudod, hogy Mikulás igazából nem létezik, s olyanok, hogy halmazok sincsenek igazából, van ZFC meg az onnan kiinduló levezetések.
Ez elég más ontológia — konkrétan nihilista ontológa –, mint amit a természetes számoknál kifejtettünk az előbb.
– A platonista tendenciákkal bírók meg azt mondják, hogy hát igen, olyan konkrétan ezt nem tudom megmondani, itt kérem multiverzum van, azok bármelyikében lakozhatok, s igazából nem is érdekel, melyikben lakozom, csak legyenek biztosítottak a lakhatási feltételek.
Oké, szóval csak az érdekel, hogy teljesüljön a ZFC, nade *miben*? Ha nem csak formulabaszogatás a halmazelmélet, hanem teljesülnie is kéne valahol, akkor mi a lehetséges univerzumok köre? Ha axiómákból indulsz ki és nem vagy ontológialag nihilista, akkor kell valami kvázi modellelméletet fabrikálnod, hogy legyen hol kiértékelned a formuláidat. Ha már van halmazelméletünk, abban könnyű modellelméletet csinálni, a modell-jelölt egy tetszőeges halmaz a megfelelő relációs és algebrai szignatúrával felszerelve. De most még nincs!
Tehát már a halmazelmélet modellelméleti kerete is bizonytalan — hogy ne lenne ez akkor más ontológialag, mint a természetes számok konkrétsága?
@malvázia: Röviden válaszolok, mert nagyon elfoglalt vagyok. „nem fog váltzoni attól, hogy naiv matekről formálisra váltasz” A naiv matek nincs olyan messze a formálistól. A naiv matekozás során is egyszerűbb állításokra vezeted vissza az eredeti állítást. Nem tudsz senkit se meggyőzni a prímek végtelenségéről anélkül, hogy egy csomó dologban megegyeznétek az természetes számokról. „A Pitagorasz-télelt rohadtul nem átdarabolással látod be a formalizálás után” A tételnek van sok érdekes bizonyítása az (eredeti) euklideszi geometrián belül. Ez egy ókori tétel, és én ezekre a bizonyításokra gondoltam. Az átdarabolós bizonyítás ilyen. Ha az R^2-en a Pitagorasz-tétel alapján definiálod a távolságot, akkor persze trivialitás lesz a tétel, de az, hogy ebben a struktúrában vannak derékszögek stb., már nem lesz trivialitás. A gömbön nem tudod elmagyarázni a Pitagorasz-tétel darabolós bizonyítását, mert ott nem igaz. Tehát a darabolós bizonyításban is ott van egy csomó részlet, még ha nincs is kimondva. „mondd meg, mik azok a halmazok” Erre már válaszoltam korábban. A jelenlegi halmazfogalom nem konkrét, elismerem. De lehet valamennyire konkretizálni (vö. Gödel konstruálható univerzuma). Na most a természetes számokról jó az intuíciónk, de lényegében mit is jelentenek a természetes számok naivan? Olyan valamiket, amiket a nulláról indulva egyesével elérhetünk. Igazából a fene se tudja, hogy mit jelent itt az, hogy „elérhetünk”. Persze, érezzük a dolgot, mert a valóságban egy csomó dolog hajaz rá (óra ketyegése, dolgok megszámlálása stb.). De hol húzzuk meg a határt? Végtelen tizedestörtek már nem léteznek? Valós függvények és azok terei már nem léteznek? A legtisztább azt mondani, hogy a természetes szám fogalma is jó dolog, és a halmaz fogalma is jó dolog, mindkettő kapcsolatba hozható a „való világ” dolgaival. Szerintem aki foglalkozott halmazelmélettel (helyettesíthető bármelyik másik matematikai elmélettel), az nem fog az elméletre pusztán formális játékként gondolni. Az agy magáévá teszi a fogalmat, és létezőnek tekinti.
@mafi mushkila: azert ez az irany most nyugaton, mert az eljaras a beteg szempontjabol vegtelenul egyszeru (egyetlen vervetel), a diagnosztikai eljaras resze pedig automatizalhato, azaz igeny eseten nagy volumenben volna vegezheto. (Ami populacio szintjen is mar ertelmezheto) Hogy mennyire olcso vagy draga, az nyilvan bonyolult es elentmondasos, de azert itt egy vizsgalat eseten nem millio forintokrol beszelunk, hanem 6-szamjegyu (forintban) es ezt PET CT, meg hasonlo dolgokkal kell osszevetni – ha magat az eljarast nezzuk. A kovetkezmenyes nyereseg eletevekben, korai beavatkozas miatti olcsobb terapiakban ebben meg nincs benne.
Ebben rettento potencial van, es a magyar egeszsegugy peldaul atugorhatna a teruleten 20 evet, ha mar ugysem vegeztuk el azt a munkat, akar „turizmus” meg komplett ipar is epitheto volna ra.
De a nagy onkologusunkkal sajnos ott tartunk, hogy az a tema, szukseges-e PET CT…
Most lehet hogy hulyeseget mondok, de a jelenlegi, meg kezdetleges stadiumban, nekem olyan ajanlat remlik a nemetektol, hogy a kit beszerzese, legiszallitassal nemetorszagba juttatasa, es elemzese, nagysagrendileg 1000 euro kornyeke.
Potencial, az van.
@lüke: a jo GP, meg a felsorolt eszkozok, amivel 27% csokkenes lett elerve, nem az uj eszkozok, hanem a regiek. Az ujak hatasat majd 10 ev mulva fogjuk kezdeni latni.
Az igazi nagy hatas (magyarorszagon) meg a primer prevenciotol lenne varhato, az meg joval a GP elott van idoben.
@rikitikitevi:
Potenciál van, de az exekutor, a potentát , a X.századdal foglalkozik,
megvan a TCGA, akkor a GP meg DNS szekvenálo lesz?
@Bourbaki: Kezdunk konvergalni. Ha a matematika szon elsofoku logikai levezeteseket ertesz csak (en nem), akkor tenyleg csak az axiomak valasztasaban van szubjektiv elem. Ugy ertelmezed Godel bizonyitasat, hogy a PA-ban nem bizonyithato allitasra a ZF rendszerben talalt egy bizonyitast. Eszerint az „igaz, de bizonyithatatlan” kitetelbol az igaz csak azt jelenti, hogy elfogadod a ZF rendszert. Lehet igy is ertelmezni, csak nehezkes lesz, amikor a ZF rendszer nemteljessegere alkalmazod Godel tetelet. Az ott megtalalt „igaz, de nem bizoyithato” tetel is levezetheto egy ZF-nel bovebb axiomarendszerbol, csak annak mar nem lesz olyan jol hangzo neve.
Mellesleg a vazolt felfogasodban („Ha […] egyes *fontos* kérdéseket a jövőben meggyőzően (szépen és okosan) meg lehet majd válaszolni adalék halmazelméleti axiómákkal […], akkor a matematikusok el fogják fogadni azokat.”) nem csak a fontos/meggyozo/szep/okos miatt valik szubjektivve az axiomak valasztasa, hanem igenis bele van kodolva, „hogy egy helyes bizonyítás valamikor a jövőben helytelenné válik” – nevezetesen akkor, amikor kiderul, hogy a felhasznalt (mondjuk nagy szamossag) axioma ellentmondasra vezet.
@pont7: „Ha a matematika szon elsofoku logikai levezeteseket ertesz csak” Nem ezt értem alatta, de a publikációk erről szólnak. „Eszerint az „igaz, de bizonyithatatlan” kitetelbol az igaz csak azt jelenti, hogy elfogadod a ZF rendszert.” Igen, Gödel bizonyítását nem tudom naivan elfogadni, csak egy formális rendszeren belül. Illetve el tudom fogadni, de akkor nem matematikának nevezem, hanem metamatematikának vagy előmatematikának (ami megfelelő formalizálással igazi matematikává tehető). „csak nehezkes lesz, amikor a ZF rendszer nemteljessegere alkalmazod Godel tetelet” Lehet, de akkor is úgy gondolom, hogy Gödel tétele egy ZF-beli tétel, ami történetesen a ZF-re is alkalmazható. Ha a ZF ellentmondásmentes, akkor ki kell javítani a bizonyítást, és a javítást az axiómáknál kell kezdeni. „igenis bele van kodolva, „hogy egy helyes bizonyítás valamikor a jövőben helytelenné válik”” Igy van, de ez már az ókorban is így volt, ehhez nem kell Gödel. A matematika mindig is axiomatikus tudomány volt, és az is marad. Ennek persze nem mond ellent az, hogy intuitívan műveljük a matematikát, van ízlésünk, nyitva tartjuk a szemünket, stb. Ha a ZF-ről kiderülne, hogy ellentmondásos, az elég tragikus lenne, de az ötletek jelentős része átmenthető lenne. Ugyanakkor, ha valaki ma egy szaklapban közöl egy tételt, akkor (az esetek elenyésző részét leszámítva) ezen azt érti, hogy a ZFC-ben igazolt valamit. Persze emberi nyelven írjuk a bizonyításokat, a formalizálást csak kevés számú tételnél végzik el az erre szakosodott kutatók. Pl. nemrég a Feit-Thompson tételt formalizálták és ellenőrizték szoftverrel, és ennek nagyon örült a matematikus társadalom. Nem szorongunk azon, hogy a ZFC esetleg ellentmondásos.
@er4: „Természetesen hivatkozás sincs sehol…” Marmint milyen hivatkozas?
@dvhr: gondolom, nem eredeti a cikk, hanem megpróbálta adaptálni az angol wikit (csak nem sikerült). nem csak azzal van baj, hogy egy (nem nagyon sikerült) mondatot kiollózott abból a környezetből, amelyhez ennél szorosabban kötődik, hanem pl. a „pontosan akkor igaz, ha” fordulat nem fordítás, hanem invenció, és emeletes baromság.
amúgy (nem szokás, de) tényleg nem ártana feltüntetni egy szócikkeken, ha nagyjából csak kivonatolni próbál egy másik írást (lettlégyen az a wiki, vagy bármi más).
@Bourbaki:
> Gödel konstruálható univerzuma:
Tudtommal ez egy halmazelméleten belüli konstruckió, és halmazok egy teljes vertikumban végighúzódzkodó alosztályát definiálja, amit traszfinit, rendszámokkal indexelt konstrukció ad ki. Ennek fényében a „mik a halmazok?” kérdéshez nemigen ad támpontot… (Mármint a konstukció transzfinit volta miatt nem látom, hogy lehetne a halmazelméleti keretből kiemelve egy naiv / meta-matematikai variánst tető alá hozni..)
> De hol húzzuk meg a határt?
Igen, szerintem ez az izgalmas kérdés, ami elsikkadt. Amúgy nem is kell rá feltétlen éles választ adni, az is jó, ha egy meta-matematikai szempontból elég combos toolkitről el tudjuk fogadni, hogy e határon belül van.
@Bourbaki: Teljes konvergencia, mindennel nagyjabol egyetertek, amit irsz.
Talan az a kulonbseg, hogy en ezekbol azt rakom ossze, hogy a „kevesbe egzakt” az vedheto interpretacio, te meg nem.
@er4:
Ezt ismerem, ez benne van a Fecskék és Fruskákban is 🙂
BELEFULLADNAK HA MULYÁK STOP HA NEM MULYÁK ÚGYSEM FULLADNAK
moly.hu/alkotok/arthur-ransome
@incze: „a „pontosan akkor igaz, ha” fordulat nem fordítás, hanem invenció, és emeletes baromság.”
Meg vagyok hokkenve. Ezzel mondjuk a jelenkori matematika egy igen jelentos reszet baromsagnak minosited.
@dvhr: vessük egybe ezt a két mondatot:
a) gödel megadott egy formulát, ami pontosan akkor igaz, ha nem bizonyítható (magyar)
b) gödel […] konstruált egy formulát, amely […] nem bizonyítható (angol)
(Gödel [essentially] constructed a formula that [claims that it] is unprovable [in a given formal system]
a magyar wikipédia betoldása („pontosan akkor igaz, ha”) nem egyszerűen fölösleges, hanem eltérít attól, hogy mit csinálunk, hogy mire megy ki a játék. ugyanis a formula igaz (by construction, a kiinduláskor, és nem pontosanakkorha), és aztán *belátjuk* róla, hogy (annak ellenére, hogy igaz, az adott formális rendszerben) nem bizonyítható. ez a formula igaz *és* nem bizonyítható, nem pedig „akkor és csak akkor igaz, ha nem bizonyítható”.
ha már mindenképp bele akarja venni valaki az „igaz”-at a mondatába, akkor írhatná ezt a viszonyt hűen kifejezve (bár ezt is valamelyest fölöslegesnek gondolom), hogy
c) gödel megadott egy formulát, amely igaz, de nem bizonyítható
lehet, hogy az „emeletes baromság”-ot erősnek tartod (merthogy logikailag az adott esetben a kijelentés épp „stimmel”), de a „lényeg” szempontjából (hogy egy ilyen formális rendszerben vannak nem bizonyítható állítások, az ilyen rendszerek nem teljesek) félrevezető. a lexikont a közembereknek, közte a kaslereknek írják, és a tömörség azt jelenti, hogy a gondolatok velejét kell jól visszaadni. ami persze nagyon-nagyon nehéz. ha van egy piros kétméteres szalagom, mondhatom erre a szalagra, hogy pontosna akkor piros, ha kétméteres, de nem szokás, és baromságnak hangzik, és a kaslerekben is huncut gondolatokat generál.
@incze: De mi van a második angol mondattal? If it were provable, it would be false.
Ebből jön ki, hogy ha bizonyítható lenne, akkor hamis lenne, tehát csak akkor igaz, ha nem bizonyítható – kivéve ha pont ezt a tehátot kell kifogásolni, mert itten nem megfelelő, nem lehet a visszájára fordítani a helyzetet. (Értesültem róla, hogy a logika lehet trükkösebb, csak nemtom pontosan hol mennyire mért.) Pontosan akkor fulladnak bele, ha mulyák? Vagy még akkor se?
@mafi mushkila:
Csak ennyibe belemiáú: tehát csak akkor LEHET igaz, ha nem bizonyítható.
@seol: Hát, felőlem még bárhogy lehet, mer’ nem tudom, hogy hogy van. Nem nyávogom a különbséget 🙂 Annó olvastam a Gödel, Escher, Bacht, az élményszinten nekem kábé irodalom+hegyi túra volt, de annyit kijött azért, hogy abban biztos vagyok, hogy nem annak szánták. (Szemben az F&F-el, ami irodalom, tavi kirándulás, és nem más.)
@mafi mushkila:
Nem a témához írtam, csak arra céloztam, hogy a „ha bizonyítható lenne, akkor hamis lenne, tehát csak akkor igaz, ha nem bizonyítható” nem úgy van énszerintem. 😉
@seol: Jesszusom, mi a téma akkor??? 🙂
@mafi mushkila:
Nekem kellene tudnom?
@mafi mushkila: ez egy indirekt bizonyítás (azzal bizonyítjuk hogy ez a formula nem bizonyítható, hogy ha bizonyítható, akkor levezethető, hogy nem igaz, reductio ad absurdum).
mindazonáltal én több évtizedes emlékeimből mondom ezeket, és egyáltalán nincs kizárva, hogy valami nagyon rosszul rémlik. az viszont sok időbe telnék (nekem legalábbis), míg összevakarnám magam annyira, hogy nem társalgási szinten is utánajárjak, hogy a fenében is van ez.