Mitől skálafüggetlen egy hálózat avagy a Frageverbot
Eredeti szerző: jotunder
A „Frageverbot” avagy a „kérdéstilalom” Wagner Lohengrinjéből származik. Elsa ígéri meg Lohengrinnek, hogy soha sem fogja megkérdezni tőle azt, hogy honnan származik.
A hálózatelmélet egyfajta Lohengrin, ahol mi vagyunk Elsa. Megjelenik a csodálatos fogalom, a skálafüggetlenség, ami valahogy mindennek az alapja, a paradigmák paradigmája. Senki, de tényleg senki sem tudja, hogy mitől is lesz skálafüggetlen egy hálózat. És ezt nem illik megkérdezni.
Az egész arról jutott eszembe, hogy olvastam egy őstörténettel foglalkozó cikket, amelyben a következő mondat szerepelt.
” A nyelvi kölcsönhatások ezzel szemben gyakran domináns jellegűek. Barabási Albert László mutatta ki, hogy a természetben és az emberi társadalmakban is gyakoriak a skálafüggetlen hálózatok, amelyek működésére néhány „szuperterjesztő” komoly befolyást tud gyakorolni.”
A link a skálafüggetlenség magyar wikipedia oldalához vezet, ez nem különbözik szignifikánsan a Barabási Albert László által írt scholarpedia oldaltól, ami talán a legközelebb van a kanonizált változathoz.
Ez egy rövid poszt, amiben csak két apróságról lesz szó.
1. A definíció szerint az a skálafüggetlen hálózat, amelyben a fokszámeloszlás nagy vonalakban hatványfüggvény. Tehát annak a valószínűsége, hogy a hálózat egy csúcsának k a foka, nagyjából ( k^{-gamma} ), ahol (gamma) a skálakonstans, egy egynél nagyobb szám.
Az persze nem egészen világos, hogy egy hálózatban, ami azért véges, mégis mekkora k-ig gondoljuk igaznak a fentieket, de ezt most hagyjuk. Azt már a középiskolában tanultuk, hogy minden (gamma)-hoz létezik olyan N szám, hogy
(sum_{k=1}^N k^{-gamma} > 0.999999999999999999 sum_{k=1}^infty k^{-gamma} ),
tehát egy igazán nagy hálózatban semmi jelentőségük a nagyon nagy fokú csúcsoknak, azaz a huboknak. Nem osztanak és nem szoroznak.
2. Mind a wikipedia oldalon, mind a scholarpedia oldalon szerepel az, hogy a skálafüggetlen hálózatok kisvilág tulajdonságúak. Ezt Barabási pontosan definiálja. Egy n csúcsból álló skálafüggetlen hálózat átmérője nagyjából az n logaritmusával egyenlő. Ez valóban igaz két fontos skálafüggetlen hálózatra, a híres Preferential Attachmentre és a Véletlen Skálafüggetlen Hálózatra. Általában azonban nem igaz.
Gondoljuk meg. Vegyük a legskálafüggetlenebb hálózatot a piacon, és vágjuk el az összes élt ollóval. Majd ragasszuk őket össze úgy, hogy a kisfokú csúcsok a minél kisebb fokú csúcsokkal legyenek összekötve. A logaritmikusnál brutálisan nagyobb átmérőt is elérhetünk.
Persze, minden attól függ, hogy mit értünk „általában” alatt. Vegyünk egy nagy skálafüggetlen hálózatot az ő összes rokonával együtt. A rokonok fokszámeloszlása pontosan ugyanolyan, mint az eredeti hálózatnak. Tegyük be az összes rokont egy zsákba és húzzunk ki egyet közülük egyet véletlenül. Arra azért nagy valószínűséggel igaz lesz a kisvilág tulajdonság. A való világban nincsenek zsákok, és ha lennének akkor a Preferential Attachment Hálózatot sem húznánk ki belőlük olyan egyszerűen.
Arról nagyon komoly viták folytak, hogy a természetben előforduló hálózatok valóban skálafüggetlen jellegűek-e. A mára kialakult konszenzus az, hogy nem igazán. Van egy cikk, amit három darab Faloutsos nevű szerző írt, ez vélhetően világcsúcs, amelyben azt mutatják ki,hogy az internet skálafüggetlen. Sajnos ez a cikk teljesen hibás, ezt már régen tudják, az internet nem skálafüggetlen.
Ennyit akartam írni.
Azaz, még valamit. Kedves ismerőseim figyelmeztettek, hogy az elmúlt időszakban mintha több lenne az indulat a posztjaimban a kelleténél. Ez nyilvánvalóan így van. Ma majdnem írtam egy posztot arról, hogy a kormányzat félhivatalos lapjában vezércikkben mondták ki, hogy a rendes, nemlibernyák ember hisz a transzcendensben, és széles válla van. Tekintsünk el attól, hogy nagyon szemüveges, nagyon matematikus, nagyon libernyákként bármikor kiállok egy parti szkanderre az ideológiai főintézetet vezető szerzővel, nekem ebből valóban elegem van, én erről nem akarok írni, nem akarom, hogy legyen bennem valami, amit aztán terápiásan ki kell írnom magamból. A skálafüggetlen hálózatok az összes ellentmondásosságával együtt is sokkal mélyebb és tisztességesebb témát jelentenek, mint az ún. magyar közélet, amit én már nem nagyon tudok elviselni.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16518044-6ae39f49b3105' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16518044&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16518044-6ae39f49b3105&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16518044-6ae39f49b3105' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
Ha esetleg mégis lenne szkander, szólj időben, vennék rá jegyet.
@ámbátor: kár, hogy engem nem érdekel a szkander, arra volna remény, hogy értem
Drága tündérke! Írod, hogy „A skálafüggetlen hálózatok az összes ellentmondásosságával együtt is sokkal mélyebb és tisztességesebb témát jelentenek, mint az ún. magyar közélet, amit én már nem nagyon tudok elviselni.”
Egy a gond ezzel, sokan nem tudják, mi a hálózat, azt se, hogy mitől
skálafüggetlen, de kénytelenek az ún. magyar közéletben tengetni napjaikat. Mellesleg sokan erről sem tudják mi az, sőt sokan még azt sem, hogy létezik. Mármint a közélet.
Talán azt sokan megértik, mi az a szkander, de ha ebben a függetleségi skálában akarsz szkanderezni, akkor én sem vállalom, hogy ellenfeled legyek.
Ismereteim szerint sörben, apróba és nagyban szoktak szknaderezni. Ebben a közéletben.
Annyira tudtam, hogy valami ilyen lesz a fontos 🙂
@mafi mushkila: nem írhatok „fontos”-at, mert az most tele lenne indulattal.
Mintha egy éve arról lett volna szó, hogy Lovász, Barabási és egy cseh figura kaptak egy csomó EU pályázati pénzt, hogy tisztázzák ezeket a kérdéseket. Ezek szerint lassan megy
@la lliu: nem a skálafüggetlenségről van szó, hanem a hálózatokról általában. egyébként, jarik nesetril a cseh.
@jotunder: Akkor annyira nem tudtam! 🙂 Nem lehet magánban feliratkozni a keresetlen szavakkal megfogalmazott változatra, szent esküvéssel, hogy ha elolvastam, megsemmisítem?
Ez az írás mindentől (skála)függetlenül egy a „Jótündér classic” sorozatból.
@mafi mushkila: nem elég neked, hogy a 444 is elkezdi, már ide is paywallt szeretnél, csak azért, mert a magyarhang nem jött be? Figyellek.
Az utolsó bekezdéshez. Ha a köpcös egy péntek reggeli élőzésben (élő?) büfögne meg harákolna, akkor Gönczitől Bayerig mindenki ezt tenné a médiában? Ez a libernyákozás a talpnyalás minősített esete.
A hivatkozott cikket a transzcendens bekezdés után nem nagyon volt kedvem továbbolvasni, annyira felforralta az agyvizemet, több okból is, de ellentétben jt-rel, megpróbálok arra gondolni, hogy ez mind a szerződött leütésszám miatt van, igazából nem Szánthó az, akit azon az oldalon akár a sajátjaik komolyan vennének. A talpnyalás sokkal hangsúlyosabb nála.
@Podvinecz Marsall: Megni megérdemelné. Mert ez azért komolyabb érték annál, mint hogy azt mondjuk, hogy „klassz volt, köszi, súlyos sörökkel jövünk, JT”. A tartalmak is meg a kommentszekció gondozása is… Ha úgy lenne, kellene mellé egy alapítványi kassza, amibe befizet, aki tud és fedezi az előfizetését annak, akinek nem telik.
…De eredetileg nem gondoltam erre, csak most 🙂
Magyarország egy orbánfüggő hálózat. Hogy honnan származik, az „Frageverbot” .
Hehe, pedig amit az a hurkamatyi írt a magyarnemzetbe, az pont az elmúlt napok jótündérségeire adott csattanós válasz [ez a jobboldali TGM!]. Én lepadlóztam tőle. Hogy a tudás és a racionalitás ócska bolsevista trükk. Lánczit és Lukácsot idézve. Talán ideillik, a majdnem poszt helyére:
„Mivel pedig a polémia szellemi mozgástere, az a lehetőség, hogy legalább a valóságnak bizonyos, ha mégoly eltorzult visszatükröződései helyet kapjanak a gondolatrendszerben, társadalmi szükségszerűséggel szakadatlanul megszűkül, azért a filozófiai szinvonal süllyedése a döntő gondolati motívumok azonossága mellett kikerülhetetlen.” [Gregorij Oszipovics Lukácsov vagy mi volt az a név]
Illetve on-topic: A „szuperterjesztő” járványokban van – de az, hogy ki fertőzött meg kit az csak egy fa, nem pedig skálafüggetlen hálózat.
Kérdés tilalom: láttam Ráczzsófia cukibuki államtitkárka RTL klubos produkcióját, amit többhónapos idomítás után produkált. Annyi eredményt értek el vele, hogy ügyesen hajol el azelől, hogy politikusnak tűnjön, és közepesen negédeskedve valami huszadrangú magyar Diana hercegnőt játszik. A színművészi pályát nem javasolnám neki. Mennyibe fáj egy ilyen nekünk per hó? Valaki tudja, hogy ki idomítja ezeket?
@poszt: az „általában”-t tartalmazó mondatoknál fontos a kontextus. A hétköznapi nyelvben (és a fizikában is) az „általában” többnyire ugyanazt jelenti, mint a „többnyire”. Ha azt mondja BAL, hogy valami „általában” az azt jelenti, hogy a gyakorlatban előforduló esetekben többnyire. Ha egy matematikus azt mondja, hogy „általában” az azt jelenti, hogy általánosan be tudja bizonyítani, hogy mindig (nem csak egyes speciális esetekben, vagy bizonyos feltételek teljesülése esetén, hanem általában), ilyenkor inkább „általánosan”-t jelent.
@poszt: „A skálafüggetlen hálózatok az összes ellentmondásosságával együtt is sokkal mélyebb és tisztességesebb témát jelentenek…” Erről már többször is volt szó, de megintcsak szóba kell hozzam: igazán „tisztességes téma” akkor volna, ha a skálafüggetlenség (és még néhány „apróbb” matematikai bizonytalanság) ügyének a fényében érdemi vita zajlana a hálózat-hype tudományos relevanciájáról a matematikai szaklapokon kívül is, nálunk is.
@fortin2: http://www.nature.com/articles/s41467-019-09038-8.pdf
Engem nagyon érdekelne, ha lenne néhány olyan hozzáértő természettudós, aki itt, az anonimitás óvó leple alatt tudnának adni egy valódi értékelést Barabási tudományos teljesítményéről. Én sajnos egyáltalán nem értek a matematikához, fogalmam sincs, hogyan kellene értelmezni a skála-független hálózatok koncepcióját, viszont zsigerből összeszorul a gyomrom, ha valaki azt állítja, hogy megtalálta azt a megoldást, amivel választ ad a társadalomtudományi kutatások lényegében összes főbb kérdésére.
Nekem az nagyon gyanús, ha valaki sorra jelentet meg cikkeket a legkülönbözőbb témákban, a migrációtól kezdve a „siker törvényein” keresztül most természetesen a járványügyig, miközben a konklúziók rendre elcsépelt, közhelyes alapigazságok, amelyeknek felismeréséhez nem kellett semmilyen matematikai apparátus.
Tegnap pl. belefutottam ebbe a cikkbe, amely azt a fantasztikus tudományos eredményt hozta napvilágra, hogy a táplálkozási tanácsok jó részét nem hozzáértők adják. Mondjuk ehhez, ha jól értem, elég volt annyi „kutatást” végezni, hogy megnézték a szerzők hátterét. http://www.nature.com/articles/s41599-020-0415-6?fbclid=IwAR3q5QX9EYQYi53h8lgqLR_GuQHeh6YoClZec9IFKGI1WWCK00dcNaB5GQE
Summa summarum, nekem hozzá nem értőként ez egy gigantikus szélhámosságnak tűnik, de szeretném, ha olyanok mondanának véleményt erről a tudományos életműről, akik értenek is hozzá…
@Sheis:
Ha pontosan emlékszem ( ami bizonytalan ), akkor valami Boldog nevű ogy képviselő környezete-baráti társasága adta őt a hazának.
Örülj neki, mert fiatal, és szép. Most gondolj bele, ha valami vén banyát jelölnek ki helyette. Azért még is csak üdítőbb a Zsófit nézegetni az adófizetők pénzén. Egyébként is az ifjúsággal kell keresnie a kapcsolatot, magyarul téríteni a fiatalokat a fidesz irányába. Ahhoz csak egy szép fiatal lány, vagy fiú a legjobb. Képezni meg vétek lenne őket, még okosabbat találnának mondani, mint a főnökeik. Aki nem beszél, nem tud hibázni, lásd Lázár János esetét.
Alkalmasságához pedig kétség nem férhet, hiszen jól tud feszengeni, legalább úgy, mint két krumpli három zsákban. No ezért nem beszélt az rtl-es riporterrel sem.
@jotunder:
tudom, tudom, kihívom magam ellen a sorsot, de egy földhözragadt magyarnak nem értelmezhető-e egyszerűen úgy a skálafüggetlenség, hogy „tetszőleges számú” a kapcsolat az elemek közt, nem úgy, mint pl a benzol gyűrűben vagy a gyémántban a szénatomok közt?
@Geo_: nem 🙂 nagyon, nagyon, nagyon nem.
@Geo_: Másik földhözragadtól:
nem. Ahogy én megértettem fontos kritérium, hogy hogy oszlik meg a kevés és sok kapcsolatos elemek száma. Minél több kapcsolatos elemet keresel, annál ritkább lesz. Erre persze pontos formulájuk is van, hogy milyen függvény szerint van sok a kevés kapcsolatosból és egyre kevesebb a több és mégtöbb kapcsolattal rendelkező elemből.
@szazharminchet:
OFF
ezt ismered? arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1009/1009.1711.pdf
@jotunder: „érdemi vita zajlana a hálózat-hype tudományos relevanciájáról a matematikai szaklapokon kívül is, nálunk is” Ez a nálunk is, ez hiányzik nagyon. A Nature cikk sokkal visszafogottabb, mint a korábbi matematikai kritikák, de az méáginkább elsikkad, hogy valójában sikeres-e a magyarázóerő? A „Flash” eléggé kapitális melléfogásnak tűnik, a járványelőrejelzés se túl acélos.
@fortin2: „flash” az nem „burst”?
@fortin2:
@jotunder:
Engem nagyon érdekelne, ha lenne néhány olyan hozzáértő természettudós, aki itt, az anonimitás óvó leple alatt tudnának adni egy valódi értékelést Barabási tudományos teljesítményéről. Én sajnos egyáltalán nem értek a matematikához, fogalmam sincs, hogyan kellene értelmezni a skála-független hálózatok koncepcióját, viszont zsigerből összeszorul a gyomrom, ha valaki azt állítja, hogy megtalálta azt a megoldást, amivel választ ad a társadalomtudományi kutatások lényegében összes főbb kérdésére.
Nekem az nagyon gyanús, ha valaki sorra jelentet meg cikkeket a legkülönbözőbb témákban, a migrációtól kezdve a „siker törvényein” keresztül most természetesen a járványügyig, miközben a konklúziók rendre elcsépelt, közhelyes alapigazságok, amelyeknek felismeréséhez nem kellett semmilyen matematikai apparátus.
Tegnap pl. belefutottam ebbe a cikkbe, amely azt a fantasztikus tudományos eredményt hozta napvilágra, hogy a táplálkozási tanácsok jó részét nem hozzáértők adják. Mondjuk ehhez, ha jól értem, elég volt annyi „kutatást” végezni, hogy megnézték a szerzők hátterét. http://www.nature.com/articles/s41599-020-0415-6?fbclid=IwAR3q5QX9EYQYi53h8lgqLR_GuQHeh6YoClZec9IFKGI1WWCK00dcNaB5GQE
Summa summarum, nekem hozzá nem értőként ez egy gigantikus szélhámosságnak tűnik, de szeretném, ha olyanok mondanának véleményt erről a tudományos életműről, akik értenek is
@ámbátor: valami hasonlóra gondoltam – (több vagy kevesebb kapcsolat) de a formula az nekem már magas. (Nem hiszem, hogy minden hálózatra u.az lehetne érvényes.)
@jotunder: el tudnád mondani nem matematikus nyelven?
@Geo_: nagyon nehéz. képzelj el egymillió embert, és az ők szociális hálózatát. tegyük fel azért azt, hogy mindegyiküknek van legalább egy ismerőse.
vannak, akiknek egy ismerőse van, vannak, akiknek kettő, vannak, akiknek huszonhárom. véletlenül kiválasztasz egy embert és megnézed hány ismerőse van.
az a skálafüggetlenség 3-as skála konstanssal, hogy annak a valószínűsége, hogy valakinek X darab ismerőse van, körülbelül az X köbének a reciproka. érted?
a „körülbelül” az kicsit rafinált, és nem szeretnék belemenni. nyilván nem akarod, hogy az X nagyon nagy legyen, de mondjuk száz alatt valamivel ez még legyen igaz. ez a skálafüggetlenség. én értem, hogy ez állati snasszul hangzik, de akkor is, pontosan erről van szó.
@jotunder: ha jól emlékszem, te kétségbe vonod a skála-függetlenséget, ill. nem tartod bizonyítottnak. Viszont mivel nem értem (ill. amit leírtál, azt igen 🙂 hogy ennek mi a következménye, így azt sem tudom, hogy az alábbiakat el kell-e vetnem (szerintem a gazdaság, a társadalom működésének leírására alkalmazható a hálózatelmélet – de hogy ez függe attól, hogy skálafüggetlen-e vagy sem, azt nem tudom megítélni)
geo1.blog.hu/2016/11/01/halo_vagy_galozat
@Geo_: en nem vonok ketsegbe semmit. a skalafuggetlenseg egy tulajdonsag, ami nincs teljesen pontosan definialva, de majdnem. es tobben ketlik azt, hogy a valodi halozatok skalafuggetlenek. nem mondhatod, hogy alkalmazhato a halozatelmelet valamire, amig nem erted meg, hogy mit is jelent a halozatelmelet. tudom, kicsit merev allaspont, de ez van.
@jotunder: finoman fogalmazol, de értem 🙂 (érteni vélem)
Ha nem is értem, attól még el tudom képzelni, hogy ez izgalmas téma a matematikusoknak – de ez mennyiben befolyásolja azt a megfigyelést, hogy a pénz oda megy, ahol van, vagy éppen jól leírja a társadalmak működését?
@Geo_: ez nem matematika. a matematikusok ilyesmivel nem foglalkoznak. a hires halozatelmeleszek kozott valojaban egy komoly matematikus van, de o eloszor matematikus es sokadjara halozatelmelesz. a halozatelmeleszeknek tipikusan fizikus hattere van, es nem igazan ertenek a grafelmelethez, ami a matematikai vilagban lenne a halozatelmelet.
@Geo_: Nekem mélyen gyökerező meggyőződésem – amiben persze lehet, hogy tévedek -, hogy minden olyan elmélet, ami azt állítja magáról, hogy meg tudja válaszolni a társadalmi élet főbb törvényszerűségeit, szélhámosság.
Barabási azt állítja, hogy az ő kutatásai mindent meg tudnak magyarázni, a migrációtól kezdve a „siker törvényein” keresztül az epidemiológiáig. A szillogizmust itt félbehagyom, úgy látom, hogy senki nem akar érdemben hozzászólni ehhez a kérdéshez…
@capacete: megválaszolni vagy leírni?
(Gondolom, nyilvánvaló, hogy én szeretem a hálózatelméletet – jotunder pedig rendre, régi személyes ismeretségünk miatt finoman, de leba…ltáz, hogy ácsi…)
Mert a társadalmi élet az egyének és csoportok kapcsolatával írható le. S a leírások/elemzések már sokat jelenthetnek. Pl. igen, a táplálkozási tanácsokról nem mond újat az általad idézett cikk – de lehet, hogy közelebb visz az álhírek felderítéséhez, leleplezéséhez.
@Geo_: Az a baj, hogy Barabási műveiben rendre grandiózus állításokkal találkozom, az “új tudományos eredmények” viszont rendre banális közhelyeknek bizonyulnak.
A szívem szakadt meg, amikor a “The Formula”-ban leírta, hogy egy friss fizikus phd-st arra alkalmazott, hogy évekig elemezze a profi teniszezők teljesítményét és a végén megállapították, hogy összefüggés van az ATP rranglistahelyezés és a teniszező sikeressége között…
@capacete: ezzel bizonyították, hogy jó az ATP ranglista helyzete 🙂
Én Csermely Péteren keresztül ismerkedtem meg a témával – s azt találtam, hogy nagyon jó eszköz alapvető társadalmi struktúrák leírására is.
Engem nem zavar, hogy próbálkoznak, hogy mire alkalmazható még ez az eszköz. Ami biztos, korábban nem álltak rendelkezésre nagy elemszámú minták és azt feldolgozni képes eszközök.
@Geo_: scholar.google.com/citations?user=_q2NODAAAAAJ&hl=en&oi=ao
nézd meg őt, rengeteget írt social network theory-ról évekkel a network science sztori előtt. a kérdés az, hogy az, ami 1998 körül elindult, Strogatz/Watts, Albert/Barabási mit adnak hozzá ehhez. értsd meg, a modern network science kifejezetten a skálafüggetlenségre alapul, nem arra, hogy hello nézzük meg a társadalmi hálózatot, azt már a hatvanas években is csinálták, a fogalmi struktúra is akkoriban alakult ki.
Biztos az én hibám, meg semmi értelme, de nekem arról a szóról hogy skálafüggetlen mindig a fraktálok ugranak be elsőre.
@ámbátor: mert a legegyszerűbben azért önhasonló fraktálok segítségével lehet skálafüggetlen hálózatokat gyártani, és a fraktáldimenzió ilyenkor pont a skálakonstans.
@jotunder: thx, akkor csak annyit, hogy akkor hogy nevezzem magyarul a soc.net.theory-t, hogy ne keveredjen a hálózatelmélettel.
@Geo_: nem tudom. szociális hálózatok elmélete?
@jotunder: esetleg társadalmihálózat-elmélet (nem összekeverendő a társadalmi hálózatelmélettel!).
@dr Brcskzf Gröőő: szociális, miket írok. nyilván társadalmi.
@jotunder: jól hangzik – csak mi voltunk előbb, a társadalmi/szociális hálózatok elméletével, ezért nektek kell változtatnotok, mert különben lehozom a hangfelvételt, amelyen …… 🙂 🙂
(Mostanában nem akaródzik irkálnom, de ígérem, kiteszem a megkülönböztetést.)
@jotunder: és a gyógyszerkutatási alkalmazás? Azért kiváncsi leszek, hogy mit reagál az a szakma: arxiv.org/abs/2004.07229?fbclid=IwAR0f8k56_KOvc_qwZ5Ot8nyjEkMZqfWFcwb9ByK7d6ucc-7x8BkKHNIgKgk
@fortin2: Ha Trump meglátja a Sildenafilt a listán, menten letesz a hidroxiklorokinről és ezt fogja támogatni.
@aronsatie: Csak ha valaki lerajzolja neki. Kizárt dolog, hogy ilyen bonyolult szót ismerjen.
@velőtanya: Szerintem ismeri ő jól, kedvenc bogyója lehet.
@aronsatie: Ezt elhiszem, de hogy ismerné a hatóanyag nevét… neki az legjobb esetben „Viagra” lehet, de még inkább „a kis kék pirula”