Róna Péter esete a százalékszámítással (tudományposzt)
Eredeti szerző: jotunder
Blogunk rendszeresen foglalkozik a modern matematika egyik legizgalmasabb területével, a százalékszámítással. Korábban már ismertettük Csíkszentmihályi professzor elméletét arról, hogy a kétszázezer az ötvenmillió húsz százaléka. A klasszikus eredmény azonban a nemrég elhunyt Aczél Endrétől származik, amelyről ebben a posztban írtunk. Egy kommentelőnk hívta fel a figyelmünk arra, hogy az oxfordi Blackfriars College Senior Fellow-ja, Róna Péter professzor úr továbbfejlesztette az Aczél-tételt a „The Word of the People and Its Applications” nevű tudományos folyóiratban.
„– Fontos leszögezni, hogy a 4 százalékos növekedés sem biztosítaná a felzárkózást. Az osztrák egy főre jutó GDP a magyar két és félszerese, tehát az arány száz a negyvenhez. Tavaly az osztrák GDP 2,8 százalékkal, a magyar pedig 4 százalékkal nőtt, azaz az osztrák 102,8-ra, a magyar pedig 41,6-ra nőtt. A távolság tehát nem csökkent, hanem 60-ról 61,2-re emelkedett.”
Fontos leszögezni. Sir George Nog-Raddy a Royal General Expert Society elnöke mondta ezt, amikor rájött arra, hogyha nem lett volna ott Amerika, Kolumbusz leesett volna a Föld szélén. De hálistennek, volt.
@jotunder: „az otodikes szamtankonyv nevu fontos tudomanyos publikaciora szeretnek ismetelten hivatkozni.”
Azért tényleg, tegyünk már úgy, mintha az exponenciális függvény készségszintű(! tehát nem elég tudni, hanem érteni kell, de még érteni sem elég, hanem érezni kell) ismerete reális elvárás lehetne az átlag vagy akár a jobb-mint-átlag honpolgárral szemben.
(Integrál dettó, pedig az szemlélet-szinten tán még hasznosabb.)
Meg egyáltalán, az életben nem fogjuk utolérni Ausztriát (nem, még Németországot sem), és ez nem pesszimizmus, nem is „realizmus”, hanem józan ész. Mivel alapvetően annyi versenyelőnyünk van, hogy olcsóbban dolgozunk, mint ők, a teljes utoléréshez meg az kellene, hogy annyit keressünk mint ők, viszont ugyanannyi pénzért senki nem minket választana (vö. választanál-e egy bolgár céget/alvállalkozót ugyanolyan minőségű munka és azonos ár mellett, ha van magyar jelentkező is? Nem, én se, meg Pareto bácsi se).
Róna kompetenciája egy kicsit mindig gyanús volt nekem, dehát olyan jókat tudott mondani. Hogy például Európa kivet bennünket magából, meg ilyen-olyan retorzió ér bennünket. Látjuk.
Szinte kizártnak tartom, hogy Rónának problémája lenne a mértani sorozatok megértésével. Inkább csak demagógoskodik. Ha nem akarunk többet beleérteni a mondandójába, mint ami tényleg elhangzott, akkor az konkrétan nem valótlan. Az abszolút különbség tényleg nőtt egyik évről a másikra. Ez persze a magától értetődő közgazdasági értelmezésben félrevezető, de matematikailag helyes.
Ha már százalék számítás, nem állom meg vicc nélkül.
Százalék számításból írnak számtan dolgozatot egy áltisis osztályban. Másnap hozza a kijavított dolgozat füzeteket a számtan tanár és miközben kiosztja a füzeteket mondja, hogy borzalmasan rosszul sikerült a doga, az osztály hatvan százaléka megbukott.
Síri csend, erre egy tanuló halkan mondja, hogy: „de hiszen nem is vagyunk hatvanan az osztályban!” 🙂
@jotunder:
> Ha Magyarország 4 százalékkal növekszik,
> Ausztria 2.8 százalékkal, akkor effektíve
> beérni csak 79.58 év múlva fogjuk őket.
Nekem is ennyi jött ki.
Annyit tennék hozzà, hogy nekem nem ötödikben tanitottàk az exponenciàlis és a logaritmus fgv-eket, hanem középiskolàban.
Ha màr ilyen szerencsésen kiszàmoltad, akkor megàllapithatjuk a következöket:
1. Matematikai értelemben Rona szamàrsàgot mondott, hiszen làtjuk, potom 79,58 év, és be is értük Ausztriàt. Szerintem ezt az egyenletet meg kellett volna oldani a poszt iràsa közben, lehet, màs lett volna a szöveg hangulata, mondanivaloja, de ez itt nem az én blogom, itt ez van és kész.
2. Tessék mondani, hol leszünk mi 79,58 év mulva?
3. Mi biztositja azt, hogy az elkövetkezö 79,58 évben végig egyenletesen fog növekedni mind a két orszàg?
4. Mikor volt a történelem soràn Magyarorszàgnak olyan 79,58 éve, amikor nyugodtan, egyenletesen fejlödött (-hetett volna)?
@Grrr: Bar JT-nek nincs igazan szuksege meg egy matematikus megerositesere, de hatha segit: RP egy vilagos (es hamis) matematikai allitast tett (szazalekosan nagyobb novekedes sem biztositja a felzarkozast ha alacsonyabb bazisrol indul), majd ezt egy tanulsagosan rossz ervelessel „igazolta”. Attol, hogy a levezetesen belul vannak igaz reszallitasok, az egesz meg egy meretes baromsag marad, amiert felso tagozattol felfele minden normalis oskolaban elegtelent adnak. Ehhez nem kell Oxfordba menni, a sarki altalanosban helyben is beirjak.
Ezt nem lehet kimagyarazni, akarmennyire is probaljak egyesek azzal, hogy nem is egeszen ezt akarta mondani. A szovegkornyezetbol egyertelmuen kiderul, hogy pontosan ezt akarta mondani es „preciz” ervelessel megtamogatni.
Erre egyet lehet tenni: azt mondani, hogy sorry, tevedtem.
A matematikanak pont az a nagy elonye sok mas tudomannyal szemben, hogy nem lehet benne felrebeszelni (legalabbis nem ezen a szinten).
Ettol meg RP-t lehet szeretni, de ez az okfejtese rossz. Ha ennel melyebb kozgazdasagi kovetkeztetesei mogott is hasonlo matematikai megfontoltsag all, az mar ciki, de ilyen messze talan egyetlen bekezdesbol nem kellene menni.
@kocog: A posztban Rona kulonos erverol van szo, nem a magyar gazdasagrol.
@lemniszkata: Ha egy általános iskolát épphogy csak elvégzett burkoló mondja ezt, akkor nem kételkednék én sem abban, hogy nem érti az exponenciális függvényt/mértani sorozatot. De egy gazdaságtörténetből BSc-zett emberről van szó mégiscsak, aki bankban is dolgozott. Egyszerűen csak nem akarom elhinni, ezért próbálok magyarázatot keresni.
@lemniszkata: Ha tényleg nem érti, akkor ez már az a szint, ahol azt sem lehet mondani, hogy „sorry, tévedtem”. Ez az abszolút nullához közeli szint.
@jotunder: Tolod Te ám a Fidesz szekerét azzal, hogy érettségi tételt kérsz számon a kirobbanóan tehetséges magyar ellenzék viszonyítási pontjától. Igenis volt már olyan, hogy Róna Péter egészen értelmes mondatokat mondott. Talán ezért nem szartam össze magam a harmadik kétharmadtól…
Ha habosra keverjük a fost, abból nem lesz szülinapi torta.
@közösperonos átszállás: Azt nem lehet tudni, hogy egyszer utolérjük-e, de ez egészen biztosan nem a munkabérekkel függ össze.
@Grrr: „Sorry, tevedtem”-et mindig lehet mondani. A legnagyobb koponyak is kovetnek el szarvashibakat, rendszerint figyelmetlensegbol. A problema nem azzal van, ha valaki teved. Hanem egyreszt azzal, ha nem ismeri el. Masreszt pedig azzal, ha ez a hiba egy rendszeren belul kovetkezik be, es a rendszernek nincs mechanizmusa a korrekciora, ellenorzesre. Ha RP ezt egy esti borozgatas kozben vezette elo, azzal meg nem sok kart tett. Ha ez egy magara valamit ado ujsagban jelent meg, akkor az mar felveti mondjuk a szerkeszto felelosseget, de meg ott sem tragedia — legfeljebb RP jaratja le magat, na bumm. Ha azonban mondjuk az MNB vagy a magyar gazdasagiranyitas strategiai tervezesekor marad benn egy ilyen szarvashiba, es emiatt hamis konkluziokat vonnak le, azon sok mulhat.
Nem vagyok meggyozodve arrol hogy az altalanos matematikai muveletlenseg nem erte el ezeket a szferakat is.
Vajon működik még itt a MathJax?
Mennyi az abszolút különbség x év múlva:
[ 100*1.028^x – 40*1.04^x ]
Hány év múlva érjük utol Ausztriát:
[ 100*1.028^x = 40*1.04^x ]
[ frac{100}{40} = left( frac{1.04}{1.028} right)^x ]
[ x = frac{log(100/40)}{log(1.04/1.028)} = 78.9528… ]
Hány év múlva maximális az abszolút különbség (0 < x < 80):
[ frac{d}{dx}(100*1.028^x – 40*1.04^x) = 0 ]
[ 100*log(1.028)*1.028^x – 40*log(1.04)*1.04^x = 0 ]
[ frac{100*log(1.028)}{40*log(1.04)} = left( frac{1.04}{1.028} right)^x ]
[ x = frac{log left( frac{100*log(1.028)}{40*log(1.04)} right)}{log(1.04/1.028)} = 48.7225… ]
@stefan75: OFF – Hogy tettél be képleteket? Nekem még a html kódot sem jelenítette meg normálisan, amikor megpróbáltam…
ON – Én is azt akartam javasolni az értetlenkedőknek, hogy vizsgálják az adatok logaritmusát, ekkor két egyenest kapnak, ahol a változók együtthatója, ami a meredekséget kifejezi, éppen a növekedési ütem. A nagyobb növekedési ütemű meredekebb, tehát még ha jóval alacsonyabbról indul 0-nál, akkor is egyszer elmetszi a másikat.
@Bogomil: ez remek gondolat lett volna, de az értetlenkedőknek ez kb. annyit jelentene, mintha neked Hammurabi törvényeiből olvasásnak fel óakkád nyelven. Stefan75 esetében pedig könnyítésül bemutatnák a szöveg viaszlenyomatát, ha netán problémája lenne az sumerogrammok kiejtésével.
Gondolom, egy csapásra világossá válna minden.
@flort: :-))
A professzor úr ha a különbségek helyett a hányadosokat vizsgálta volna maga is észrevehette volna hogy szigorúan monoton csökken a hányados. 1oo per 4o az 2,5 és 1o2,8 per 41,6 az 2,47 … Tehát a múlt évben 2,5-ször élt jobban nálunk a sógor, idén már „csak” 2,47-szer.
Mondjuk „beleszédülni” ebbe a közelítésbe nem fogunk, de a táblázatkezelő elbírja.
@Bogomil: A vincenten van MathJax plugin.
Rövid leírás: math.meta.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference
Ez meg egy játszótér, ahol lehet tesztelni: http://www.checkmyworking.com/misc/MathJax-play-area/
A Content mező szerkeszthető, és ha utána megnyomod a font size kurzorát, akkor újragenerálja jobboldalt a képleteket. (A sima szöveget kicsit máshogy kezeli a wordpress és a blog.hu, de a képletek egyformák lesznek.)
@Grrr:
Szerintem az már régen rossz, ha találgatni kell, vajon mit is akarhatott igazából mondani, hogyan is kellene érteni, amit mondott…
[log(5)^2+sum_{n=1} ^infty frac{1}{n^2}]
@Bogomil: először [ azután ugyanez csak a második zárójelet fordítva írod be. amit közötte írsz azt latexnek fogja értelmezni.
[ Akkor ez is menni fog. ]
Hát nem.
[ frac{1}{1+e^x} ] ?
@kocog: Mikor volt a történelem soràn Magyarorszàgnak olyan 79,58 éve, amikor nyugodtan, egyenletesen fejlödött (-hetett volna)? Mondjuk a Rákóczi-szabadságharcot követő 80-90 évben. És fejlődött is.
@HToma: Azt a 79,58 évet használta fel Ausztria arra, hogy (az egyik fajta, kétségkívül a lájtosabb, hosszabb időre kiszámolt, de annál gyümölcsözőbb) klasszikus gyarmattartó technikával – tehát elsősorban a kereskedelmi cserearányokon keresztül – módszeresen lerabolja Magyarországot, és jelentős részben akkor alakult ki a szóban forgó két és félszeres szorzó. Na de most majd visszavesszük a labancon.
@ámbátor: Eszerint html-t se lehet beírni – illetve beírni lehet, de magát a kódot fogja megjeleníteni a blog.hu. Azért én is kipróbálom –
[Some of the textbf{greatest}
discoveries in underline{science}
were made by textbf{textit{accident}}.]
@incze: semmi sem tökéletes
@velőtanya: egy főre jutó magyar GDP Ausztriához viszonyítva (Ausztria 100)
1880: 60,3
1913: 60,5
1938: 74,6
1950: 67,0
1970: 51,6
1980: 45,9
1990: 38,2
2005: 40,1
A 2. VH előtti adatok innen: kommentar.info.hu/iras/2013_5/a_trianon-traumatol_a_sikeres_alkalmazkodasig (5. táblázat) A későbbiek Bod Péter Ákos Nem szokványos gazdaságpolitikák (Akadémiai K., 2014) című könyvéből. az oldalszámot nem írtam fel, de ha kell, holnap megírom.
Szóval a 2. VH és a 40 év szocializmus több kárt okozott, mint Mária Terézia 1754-s vámrendelete.
@HToma: Miben számították ezeket a GDP-adatokat? Nekem eléggé hihetetlennek tűnik az 1950-es 67% …
@Bogomil: Kb. egyetlen adatsor létezik erről tudomásom szerint; és akárhol nézed, az 1938-as adat Ausztriában durván kiugró, a magyar meg hát legalábbis igen-igen optimista.
De mondom, számunkra pech, hogy pont Ausztria az egyetlen nyugati szomszédunk, mert még a Nyugaton belül is igen jól áll (és a II. vh. után kúszott fel). Az átlagnémet vagy átlagfrancia életszínvonal elérése sokkal értelmesebb cél lenne, bár ugyanannyira kevéssé reális.
@közösperonos átszállás: Nekem főként az 1950-es adat tűnt fel – ilyen jól álltunk a Rékosi-rendszer (majdnem) zenitjén?
@Bogomil: gondolom dollárban. Csak tippjeim vannak. Lehet, hogy az 1.VH előtti adatnál a teljes Magyar Királyság van az osztrák tartományokkal összehasonlítva. És Magyarország elég sok szegény vármegyéjét elvesztette Trianonban, míg Ausztria Cseh- és Morvaországot vesztette el. Emiatt Ausztria GDP-je csökkent és így közelebb került a magyar GDP az osztrákhoz. Meg 1938-ban nálunk elindult a győri programban meghirdetett fegyverkezés. 1950-re pedig. Nálunk egy totálisan szétlőtt országot kellett újjáépíteni és ez is növelhette a GDP-nket.
@közösperonos átszállás: én megelégednék egy átlag középolasz fizetéssel is 🙂
@Bogomil: Azért az 50-es évek elején rengeteg beruházás elindult. A nagy szegénység azért volt, mert a nehéziparra költötték a pénzt és nem az életszínvonal emelésére.
@HToma: Ugye azért nem sértődsz meg, ha nem veszem túl komolyan ezeket az adatokat. 1950-ben vajon hogyan, milyen árfolyamon számították át a forintadatokat dollárra (feltételezve, hogy egyáltalán korrekt statisztikák születtek nálunk)? Vagy naturáliákkal számoltak? Figyelembe vették a vásárlóérték-arányokat?
@Bogomil: Nem ismerem a gazdasági számaikat, de Ausztria 55-ig négyhatalmi megszállás alatt állt. Jelentős része (Bécset is beleértve) szovjet fennhatóság alatt. Nem lepne meg, ha ezt őket is visszafogta volna egy kissé.
@Bogomil: Nem sértődöm meg. A lényeg szerintem az hogy a szocializmus évei alatt távolodtunk el Ausztriától. Hogy 67-ről vagy 61-ről csúsztunk le – tudom ez így nem pontos, mert mi is fejlődtünk, csak ők sokkal jobban – 38-ra, az szinte mindegy.
@HToma: „én megelégednék egy átlag középolasz fizetéssel is 🙂 „
Olaszországgal nem mertem példálózni, mert ott nagyon nem mindegy, észak vagy dél (észak az kb. osztrák szint).
És nem fizetés, életszínvonal, azért az nem mindegy.
@HToma: „A lényeg szerintem az hogy a szocializmus évei alatt távolodtunk el Ausztriától.”
Vagy a török megszállás alatt. Esetleg II. József alatt.
(A különbség kétségkívül nőtt a szocializmus évei alatt, de létezett előtte is, meg létezik most is.)
@közösperonos átszállás:
jaja, a monarchiában még ott voltunk
( s állítólag a hetvenes évek elején se volt nagy az olló szára, de azóta fényévnyi)
@lüke: „jaja, a monarchiában még ott voltunk”
Mármint hol?
A Monarchiában, abban benne tényleg, nyakig. De hogy az osztrákokkal egy színvonalon (GDP-színvonalon, de hülyén is hangzik ez)? Hááááát, nem.
@közösperonos átszállás:
Vannak GDP számok…
“Ausztria mindig fejlettebb volt, és 1913-ra is fejlettebb maradt, Magyarország a dualizmus éveiben fokozatosan faragta le a különbséget: 1870-ben az egy főre jutó magyar GDP még csak az osztrák szint 66 százaléka volt, 1910-ig 77 százalékra nőtt (és 2001-ben már csak 37 százalék volt). Az évszázados, összehasonlítható adatsorokból kiderül: nemcsak Ausztriához, hanem a nyugat-európai országokhoz is 1913-ban voltunk a legközelebb.”
@HToma:
de majd elhagyjuk
Pár éven belül a Matolcsy Orbán Varga
Master plan szerint
( hydroplan)
@stefan75: Egy 2013-as cikk, ami lenyegebn ugyanazt allitja: http://www.es.hu/cikk/2013-10-31/domany-andras/a-fekete-baratok-szakertoje.html
@lüke: Bocs, nem jártam erre valamiért…
„Az évszázados, összehasonlítható adatsorokból kiderül: nemcsak Ausztriához, hanem a nyugat-európai országokhoz is 1913-ban voltunk a legközelebb.”
Ez egyébként valószínűleg azért igaz, mert 1920-ban mindkét ország (Ausztria és Magyarország, mármint) elvesztette fejletlenebb területeit (Szilézia már a múlté korábban, és akárhogy nézzük, mind Erdély, mind Galícia lefelé húzta az átlagot). A magyar per fő GDP ugyanis nőtt Trianon miatt (mint ahogy ha most buknánk a Tiszántúlt és/vagy a Dél-Alföldet, akkor is nőne), csak eszerint az osztrák meg még jobban.
Pont ezért nem tudom azt értelmezni, hogy a nyugati országokhoz is 1913-ban álltunk a legközelebb, és eddig semmi hasonlót sem olvastam sehol. Félve kérdezem: forrás…?
@közösperonos átszállás:
kis forrás, nem szakmai
index.hu/gazdasag/magyar/2010/10/20/hany_dollar_volt_a_monarchia_gdp-je/