A Heti Válasz esete a számtani sorozatokkal avagy a csodák természete
Eredeti szerző: jotunder
A Heti Válasz online-ban megjelent egy interjú Szemerédi Endrével.
„Gondoljon egy nagy számra, majd ellenségesen, akármilyen rosszindulatúan vegye a választott szám egyezredét. Ha ez megvan, én odamegyek, és találok a kettő között egy négytagú számtani sorozatot” – kezdett bele találkozásunkkor Szemerédi Endre matematikus, mi is az a terület, amely több évtizedes vizsgálatának tárgya.
Legyen a nagy szám az egymillió. Annak rosszindulatúan vett egyezrede megegyezik a jóindulatúan vett egyezredével, az ezerrel. Az egymillió és az ezer között pedig valóban van négytagú számtani sorozat, t.i. 1001, 1002, 1003, 1004. Ehhez nem feltétlenül kell több évtizedes vizsgálat, és nem biztos, hogy Abel-díjat adnak érte. Az újságíró, aki esztétika szakon végzett a Pázmányon egyetlen szót nem értett meg abból, amit Szemerédi Endre mondott neki. Azért nem értette meg, mert meg sem próbálta megérteni, ugyanis gyermekkora óta rettenetesen zavarják a számok. Az emberek nagy részét zavarják a számok, van akit a kotta és a háromnegyedes ütem zavar, másokat az idegen nyelvek, megint másokat a nonfiguratív festészet. Ez teljesen természetes dolog, de aki az andragógia szakra jelentkezőket át akarja terelni fizika szakra, az akár el is gondolkozhatna ezen, már ha életében gondolkozott bármin, mielőtt megszavaztatta volna azok kétharmadával, akik éppen az orra előtt ültek.
Szemerédi Endre azt próbálta elmagyarázni az újságírónak, hogyha X vesz egy nagyon nagy számot és Y kiválasztja az ennél a számnál kisebb pozitív egész számok egyezredét, akkor a kiválasztott számok között lesz egy négytagú számtani sorozat. A rosszindulatúan jelző arra utal, hogy elkerülhetetlen a négytagú számtani sorozat létezése, ha Y a feje tetejére áll, akkor is ott lesz az a sorozat, feltéve, hogy X valóban elég nagy számot választott.
A poszt most kezdődik… Ez igazából az én esetem a számtani sorozatokkal, nem a Heti Válaszé.
Ha a világ olyan unalmas lenne, mint általában szokott lenni, akkor nem Szemerédi Endre bizonyítja be elsőként a fenti tételt, hanem egy Hillel Fürstenberg nevű izraeli matematikus.
A kombinatorikának volt egy másik legendás problémája, ami a megtámadhatatlan hálózatokról (expanderekről) szólt. A feladat a következő volt. Konstruáljunk meg egyre nagyobb véges, összefüggő hálózatokat, amelyben minden csúcs pontosan három másik csúccsal van összekötve, és teljesül a következő feltétel: akárhogy is választom ki a csúcsok legfeljebb felét, azon csúcsok száma, amiket kitörölve a kiválasztott csúcsokat el tudom választani a többi csúcstól, legalább a kiválasztott csúcsok egytizede. Tehát, ha ez egy számítógépes hálózat, amit terroristák akarnak megtámadni, akkor egy nagyobb részét csak igen költségesen tudják elszigetelni.
A következő igaz: ha én véletlenül választok ki egy nagy hálózatot, ami teljesíti a csúcspontokra vonatkozó feltételt, akkor nagyon valószínű, hogy teljesíti a megtámadhatatlansági feltételt is. Ennek ellenére a kombinatorikusok nem tudták a megtámadhatatlan hálózatok konkrét sorozatát megkonstruálni. Ekkor egy Margulis nevű matematikus egy nagyon rövid, reprezentációelméleti érveléssel, gyakorlatilag egy oldalon megmutatta, hogyan kell ilyen hálózatokat konstruálni. Azt mondta a kombinatorikusoknak, hogy vegyenek Kazhdan T tulajdonságú, reziduálisan véges csoportokat, és vegyék a véges faktorainak Cayley-gráfját. És kész. A kombinatorikusok nagyjából ugyanolyan arcot vágtak, mint most a kedves Olvasó. Utólag belegondolva, mégis ez volt a dolgok szokott, unalmas menete. Ennek így kellett történnie, ezek az expanderek valahogy nagyon mélyen kapcsolódnak ehhez a furcsa Kazhdan-tulajdonsághoz.
Az égitestekről van szó…. A kedves Olvasó, most arra gondol, hogy már túl sok tojáslikőrt fogyasztottam, de ez közönséges rágalom. Valóban az égitestekről van szó. Vannak ezek a bolygók a Nap körül, hol itt, hol ott. Már elég régen észrevették, hogy a különböző égi együttállások ismétlődnek. Ezt az észrevételt egy Poincaré nevű matematikus formalizálta. Arról van szó, hogy ha én kódolni akarom az égitestek helyzetét, akkor a legegyszerűbb ezt úgy megtenni, hogy mindegyiknek leírom a pontos helyét és sebességvektorát egy adott koordináta-rendszerben. Így egy sokdimenziós tér egy pontját kapom. Az égitestek mozgása pedig úgy szemléltethető, hogy ebben a sokdimenziós térben ez az egy darab pont bolyong. Ez az egy darab pont az összes nagyobb égitest pillanatnyi állapotát kódolja. Poincaré észrevette, hogy van ebben a furcsa térben egy időben nem változó térfogatfogalom. Ez azt jelenti, hogy ha én veszem a lehetséges bolygóállapotoknak egy nagyobb darabját, akkor ennek a darabnak az alakja lényegesen meg fog változni az időben, de a térfogata nem. Poincaré elkezdte vizsgálni az összes olyan, értelmes rendszert, amelyekben van ilyen, összességében véges, megmaradó térfogatfogalom. Például, ha vesz az ember egy kört, és a térfogat az ívhossz, akkor a forgatás egy ilyen rendszert ad.
Poincaré azt bizonyította be, hogy ha az ember vesz egy pozitív térfogatú halmazt egy ilyen véges térben, és megfigyeli a pontjainak vándorlását, akkor egy elhanyagolható (nulla térfogatú) részhalmaztól eltekintve minden egyes pont végtelen sokszor vissza fog térni a halmazba. Ez nagyjából olyasmit mond ki, hogyha megfigyelünk egy égi konfigurációt, akkor azt még végtelen sokszor fogjuk megfigyelni.
Hillel Fürstenberg Poincaré tételének egy mély általánosítását bizonyította be, amelyből a számtani sorozatokra vonatkozó tétel szinte azonnal következik. A tételt úgy bizonyította be, hogy észrevette, hogy a nagyon szabályos(kompakt) és a nagyon szabálytalan (gyengén keverő) rendszerekre ez az állítás igaz, és minden rendszer felírható szabályos és szabálytalan rendszerek sajátos kombinációjaként (ez a Fürstenberg-Zimmer bővítési tétel). Ez utóbbi tétel valóban rendet jelent a káoszban, és filozófiai értelemben borzasztóan hasonlít arra, amit Szemerédi csinált.
Az lett volna a világ szabályos és unalmas menete, hogy Fürstenberg szépen megcsinálja a tételt, és aztán Szemerédi rájön arra, hogy a bizonyítást hogyan lehet lefordítani a diszkrét matematika nyelvére. És nem ez történt. Szemerédi egy olyan bizonyítást fordított le a diszkrét matematika nyelvére, ami nem is létezett. Nem is ismerte a dinamikus rendszereket, a kompakt és gyengén keverő bővítéseket, egyszerűen magától kitalálta az egészet. Ezt hívják csodának a teológiában. A tudományról sokan azt gondolják, hogy el akarja törölni a csodákat, hogy varázstalanítani akarja a világot, hogy mechanizálni akarja a lelket és el akarja pusztítani Istent. És ez nem így van. A tudomány, mint olyan, nem is létezik: valójában okosan leélt emberi életekről van szó, amelyekben ugyanúgy megtörténhetnek a csodák, mint kétezeregynéhány évvel ezelőtt Betlehemben.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16520446-6ab24c54daaac' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16520446&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16520446-6ab24c54daaac&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16520446-6ab24c54daaac' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
Miközben olvastam, végig azon gondolkodtam, hogy mi a fene fog kijönni ebből. A végére megértettem, gyönyörű, Vincentes karácsonyi üzenet.
akkor ezt most ugy veszem, h megkaptuk tőled a karácsonyi ajándékunkat. köszi, és kkü.
Húúúú
hogy erre mit fognak mondani a jósdán!
🙂
nem tudom, hogy a fenébe csinálod ezt, de amellett, hogy egy szót sem értek a matematikai fejtegetésidből, kedves jótündér, mégis örömmel és élvezettel olvasom őket.
lehet, hogy ez is egy csoda..?
Köszönjük Jótündér. Tetszene, ha a gyermekeim jobban örülnének a fenti fejtegetésednek, mint annak az okostelefonnak, amit majd este kapnak tőlem.:-)
„…rosszindulatúan vegye a választott szám egyezredét”. Ez jó. Az ezerrel történő osztás indulatból. És nem ütött szöget az újság(író+szerkesztő) fejébe, mint egykor valaki másnak ütöttek szöget, bár nem a fejébe.
Szerintem meg körüljárva meglehetős pontossággal rámutatott az emberi butaságra.
Lehet viszontlátom benne volt matektanárom karóját amit középiskolában kiosztott,igaz ma már örülnék neki.
Ő a Lomonoszov matek szakán végzett,mi kikértük magunknak a karót még csak középiskolások vagyunk.
BKV= Boldog Karácsonyt Vincent
Nagy vagy Jótündér, köszi
Az a durva, hogy a HV kirakta az idézőjelet, tehát csak szó szerint vélt idézni vmit, amit SzE nem mondott. Ez nem zavarnakaszámok, ez egyszerűen Újságírás 101 nemtudása, csak olyat rakok idézőjelbe amiről tényleg tudom hogy szó szerint azt mondta, erre van egy céleszköz, ún. diktafon.
A matematika tényleg gyönyörű. Hiller Fürstenberg nem Hillel?
@tollaszerge: Ezek szerint félreolvastam, vagy időközben ki lett javítva.
@tollaszerge: van egy régi szép szokásom, két (három, kilenc) ablakot nyitok ki, és az admin felületről írom a posztot. ilyenkor, ha kellően ügyes az ember, két verzió is keletkezik a posztból, és ha igazán ügyes az ember, akkor ki tudja törölni az egész beírását. most csak a javításokat kellett újra megcsinálnom.
@jotunder: hálás vagyok hogy ezt beírtad, mert éppen gondolkozni kezdtem azon hogy megint el kellene menni szemészhez éves kontrollra, és addig is nagyobbra venni a fontot 🙂
Áldott, békés és nem mellesleg Orbán mentes Karácsonyt a Vincent familynek! :o)))
Az első mondaton én is kiakadtam, nevetséges, hogy egy újságíró ennyire sötét, nagy kommunista, de minimum gyurcsányista, netán szoclib lehet ez a számtani sorozat :o))))))))
mondjuk az azért elképesztő, hogy diplomás újságíró „idéz” így, ehhez nem kell matematikatudás, elég vagy pontosan idézni, vagy egyszer kérdezni, mert hát azt azért gyanítania kellett, hogy ennek így semmi értelme.
de hát ő van állásban, ő ír, ő dolgozik.
a poszt további része legalább feledteti az újságíró úr bölcsességét és színvonalát…
Tetszett! Grat!
…és jó karácsonyt minden VinSzentnek és olvasóiknak!
Egyebkent Szemeredi tetele abbol a szempontbol is kulonleges, hogy egyike a matematika azon nagy teteleinek, amit mindenkinek el lehet magyarazni.
Hat, …, nem mindenkinek.
szép levezetés volt.
habár szeretném hozzátenni, hogy a posztból csak a kötőszavakat értettem….
hé, jó újságíró mindenhez ért egy kicsit, azaz totál félművelt és ez így van jól:) Mindenkinek van persze szakterülete, de hogy a fenébe lenne a HV szerű szennyeknél matematikai-szakújságíró? Sztem már az is a karácsony végtelen csodái közé számít, hogy az interjúalanyt nem keverte össze Szerednyei Bélával, egyben boldogmindenkinek
Ez milyen szép volt! Élmény lehet Jótündérnél matekot tanulni.
PS: Rendes újság közlés előtt kér egy jóváhagyást a végleges interjúszövegre…
@stefan75: „Rendes újság közlés előtt kér egy jóváhagyást a végleges interjúszövegre… „
A Reuters es a New York Times eppen hogy megszuntette ezt a gyakorlatot. Rendes ujsagoknal fact checking van.
@stefan75: „Élmény lehet Jótündérnél matekot tanulni.”
Nekem annak idején nagy élmény volt, amikor megtapasztaltam, hogy az egyetemi előadások jobbik fele tényleg olyan klassz, mint egy-egy ütősebb epizód a Gólyavári estékből 🙂
Csak aztán vizsgázni is kellett.
Boldog Karácsonyt a Vincenteknek!
A posztot én se értem, csak annyira, hogy valaki más módszerrel jutott el egy eredményre, mint sokan mások és akkor ez csoda.
Hogy az aktualitásnál maradjunk, a szűznemzés létezik, csak ember esetében még nem bizonyított, az eredmény -> gyermek születik, ugyanaz.
És idézem anyámat: nem kell izgulni az ónos eső miatt, ezek a hírek nem igazak, csak nincs már mit bemondaniuk a rádióba, és ezért mondják. S lőn ma valóban nincs ónos eső sehol, ezzel is csak a politikai propaganda riogatott.
Jó beiglizést!
Aromo
@Aromo a fékezhetetlen: rosszul érted. ez van.
@stefan75: rendes újság vagy kér, vagy nem, ez olyan, mint a „két független forrásból” való ellenőrzés
ha megkérdezem az interjúalany nevét, és hogy rövid o-val írja vagy hosszúval (jotündér vagy jótündér), utána már nem ellenőrzöm egy másik forrásból,
de még a minisztériumi embert sem ellenőrzöm, ha egy szöveget átad, pedig tudom, hogy hazugság az egész
viszont, ha nem értek valamit, addig kérdezem, amíg világos nem lesz
szerintem a HV-s ürge is ezt tette, csak rosszul tudta, hogy jól tudja (na ennyi elég a jó újságíráshoz: tényleg jól kell tudni, amiről azt hiszi, hogy)
szép a matematika (is) meg a karácsony
Kedves Tündér, nagyon kevés alkotást hozott létre az egyetemes emberi kultúra, ami a csodáról úgy szólna, hogy nem nyílik ki a bicska a zsebemben, ez az írásod az egyik! Boldog karácsonyt neked is!
@csársz: Jó, akkor kicsit finomítok rajta. Adott egy kooperatív interjúalany, akinek totálisan átszerkeszti az újságíró a mondatait (és még idézőjelbe is teszi). Ilyenkor azért el szokás küldeni átolvasásra, hogy így is vállalja-e az idézetet… Függetlenül attól, hogy a szerkesztési elvek ezt nem teszik kötelezővé.
@9mmPara: Nekem is kiváló matektanáraim voltak, még ha nem is jótündéri magaslatokban. A vizsga meg nem gáz, ha tudod az anyagot 🙂
@stefan75: a szerkesztői elvek akkor nem teszik kötelezővé, ha készítünk egy hangfelvételt, és bizonyítani tudjuk, hogy nem tettük azt, amiről beszélsz
Ez volt az különben, amit Torgyán jól csinált. – Ne küldje el – mondta –, találkozunk a bíróságon.
ez a varázstalanítos dolog nekem is fennen piszkálja.
egyrészt úgy gondolom, hogy teljesen természetes jelenség, hogy az űrhőskorszak után – amikor mindenki összepisilte magát a tudomány és technika legújabb vívmányitól- teljesen természetes, hogy az emberi társadalom beállítottsága változik. egy magába forduló korszakot élünk, melyben sokal inkább domináns az ezotéria mint korábban. történt már ilyen máskor is, pl a reneszánsz-barokk-klasszicista-romantikus átmenetekkor.
másrészt pedig megygyőződésem, hogy a varázstalanítást hangoztatók a könnyű de hamis válaszok képviselői a kevésbé látványos hatású igazsággal szemben.
az a gyanúm, hogy az utóbbi időben túl könnyű volt a látványos és könnyű dolgokkból jól megélni, a az igazi teljesítménykényer közepette megszerezhető kenyér stratégiájával szemben.
@jotunder: Mondtam, hogy nem értem 🙂
@jotunder: De még az is lehet, hogy te nem érted. A világ ettől gyönyörű, hogy komplex 🙂
@jotunder: off: de valamit én is akarok adni neked, ha esetleg nem ismernéd:
http://www.youtube.com/watch?v=BipvGD-LCjU
happy birthday, BigJC
@stefan75: „A vizsga meg nem gáz, ha tudod az anyagot :)”
Ezzel a mondattal nehéz vitatkozni, csak a tudáshoz vezető út nem mindenkinek egyformán sima és egyenes 🙂 Velem még manapság is elő-előfordul, hogy egy-egy tétel/bizonyítás lényege és értelme most világosodik meg. Annyira persze nem zavar a dolog, az „Ahaaaaaaa élmény” mindenkor jól jön 🙂
@ppp2: :)))
Két változat lehetséges:
1. Az újságíró nem tudja a matematikát még elemi szinten sem, ezért hiába olvasta el, ami leírt, fogalma sem volt róla, hogy az valójában mit is jelent.
2. Az újságíró elemi szinten ismeri a matematikát, tudja, mit jelent 1000-rel osztani, tudja, mit jelent a számtani sorozat, ezért úgy alakította át a mondanivalót, hogy ő maga is megértse, és be is tudja bizonyítani, ezzel is közelebb hozva a nagy matematikust a tömegekhez.
Kicsit hasonlít az eset arra, amikor a legkisebb lányom 4 éves korában először hallott Harry Potterről, és azt mondta: mit akartok a helikopterrel? Mert annak volt értelme, míg a másiknak nem.
@jotunder:
Lehet nagyon szépen, érdekesen írni matematikai problémákról. Mérő László írásai etalonnak számítanak ezen a téren.
@quendelapo: te nem lehecc túl régi motoros errefelé :))
@tyder:
Ja, biztos kimaradtam valamiből.
@quendelapo: ja, párszor már lement a mérő sztori, de egy biztos, ha felmerül, én nem fogok belekommentelni.
@tyder:
Lehet, nem láttam. Ez csak egy vélemény volt.
Tudom, egy nyomtatott lap szerkesztősége fegyelmezettebb.
@quendelapo: oké, én semmit nem mondtam a véleményedről. a tied.
csak annyit mondtam, hogy mérővel kapcsolatban sztem már mindent hallottam pro és kontra. párszor. vagy többször.
konkrétan ezen a blogon is.
„Nem lett akadémikus Pach János és Simon István matematikus sem, miközben ők is messze jobban teljesítenek – ha hihetünk a számoknak –, mint a most megválasztott Pyber László és Krisztin Tibor.”
Nepszabadsag
@dvhr: látom, már megkommentelted ott.
@dvhr: Simon Istvan biofizikus, akit a biologiai osztaly ajanlott. Ez valami eliras lehetett.
Nagyon jo, hogy beirtad, mert igy nem fogok regisztralni es nem fogom Otvos urat valami nagyon meleg egtajra elkuldeni :((((
Nyilvan nem lehet osszehasonlitani ezeket az embereket, de amit az utobbi evekben a Laci csinalt, az egyszeruen fenomenalis.
@jotunder: „Simon Istvan biofizikus, akit a biologiai osztaly ajanlott. „
Ebben speciel Otvosnek igaza van: S. I. a matematikai osztalyon lett javasolva Csiszar Imre, Penke Botond, Tusnady Gabor, Vicsek Tamas es Zavodszky Peter altal.
mta.hu/akademikusvalasztas2013?tag_kereso_sbmt=1&Name=&NameMatchType=Contains&oszt=128&nominationDegree=all&expertiseArea=&country=all&search=Keres%C3%A9s
ezen a listán nincs rajta.
mta.hu/akademikusvalasztas2013?tag_kereso_sbmt=1&Name=&NameMatchType=Contains&oszt=133&nominationDegree=all&expertiseArea=&country=all&search=Keres%C3%A9s
de ezen meg igen.
??
@jotunder: Lehet, de a Magyar Tudomany novemberi szamanak mellekleteben a matematikai osztalynal van (32. oldal), a matematikai osztaly targyalta meg es szavazott rola. Partizanakcionak tunik. Hopp, most jut eszembe, az MTA szerint a „partizan” szo hasznalata ellenjavallt.
Kedves jó Jótündér!
Van itt egy cikk: most.444.hu/2013/05/14/matekbreking-euklidesz-ota-a-legkozelebb-kerultunk-az-ikerprim-sejtes-bizonyitasahoz/
Nem kérem, hogy elmagyarázd amit ez a Csang csinált, nem lennék jó közönség. Csak ha arra tudnál valamit mondani, hogy egy ilyennél honnan jön az a hetvenmilliós szám. Mért pont annyi, mért nem kettővel több, vagy öttel kevesebb? Mitől különleges az a szám?
@ámbátor: Zhang azt bizonyította be, hogy végtelen sok olyan prímekből álló számpár van, amelyiknek a különbsége hetvenmilliónál kisebb. A hetvenmilliónak semmi jelentősége sincs, az a lényeg, hogy van egy ilyen szám. Nyilván a kettő lenne a legjobb, de ez is döbbenetes eredmény. A Goldston-Pintz(ő magyar)-Yildirim tétel valami nyolc éves, és az óriási hatású eredmény volt. Az csak annyit mond ki, hogy sokkal kisebb hézagok vannak néha a prímek között, mint ami a prímszámtételből adódik. Az, hogy 0.1 log n hézag sokszor van n prím és a következő prím között is bitang nehéz, ők azt csinálták meg, hogy minden pozitív X-re az X log n-nél végtelen sokszor leszünk közelebb. Erre jön Zhang a konstans hetvenmillióval. Ami őrület. Egyébként tegnap Harald Helfgott a kis Goldbach sejtés megoldását jelentette be (minden páratlan szám felírható mint három prímszám összege). A Zhang tétele teljesen földöntúli, most mindenki erre fog rászállni, ha jól értem az Annals már elfogadta.
@jotunder: Azt értem, hogy bármilyen konstans bazijó, csak azt nem bírja az agyam befogadni, hogy hogy kerül elő a hetvenmilliós szám. A bizonyítás során hogy került pont ez a szám fókuszba.