A skálafüggetlenségről
Eredeti szerző: jotunder
Én tudom, hogy a skálafüggetlenség nem tartozik a fontos közéleti tematikák közé, de azt meg ti nem tudjátok, hogy engem néha mennyire nem érdekelnek a fontos közéleti tematikák.
Azt írja az indexen Stöcker Gábor, hogy
„Két magyar matematikus, Erdős Pál és Rényi Alfréd kutatásai nyomán a tudósok évtizedekig úgy gondolták, hogy a hálózatok – akár társadalmi hálók, akár a sejtek kémiai anyagai – véletlenszerűen rendeződnek el. Többek között Barabási érdeme, hogy a kilencvenes évek végén felfedezték: a hálózatok többsége nem véletlenszerű, nagyon bonyolult matematikai összefüggések felfedezhetők bennük. „
http://index.hu/tudomany/2011/02/08/a_halozatkutatastol_a_grafenekig/
Ezt nem a kisujjából szopta: maga Barabási Albert László is szokott hasonlókat mondani. És nem kéne.
Nyíri Kristóf filozófus-akadémikus egyik roppant fontos cikkében is valami hasonlót ír (azért ironizálok, mert Nyíri a mérnöki pontosságú hard-science filozófia képviselőjének nevezi magát a Heller-ügyben elkövetett nyilatkozataiban).
www.hunfi.hu/nyiri/Nyiri_Networked_Mind_London_2005.pdf
„The network of ideas is not a random one. In a random network most nodes would
have roughly the same number of links, and no node would have a very large number of
them, so that the distribution of links would follow a bell curve. By contrast, networks of
ideas typically consist of a great number of nodes with just a few links, and a small
number of hubs with very many links; that is, they are, to employ Albert-László
Barabási’s term, “scale-free”. Many fundamental networks in nature and society are
scale-free (but it is not yet clear if the neurons of the human brain form such a network).
What Barabási has shown in particular is that the internet is a scale-free network,
following a so-called a power-law distribution, with most nodes having only a few links,
and over-all connectedness being ensured by a few hubs having very many links. A
random network is similar, say, to the U.S. national highway system. A scale-free
network, by contrast, resembles the flow of air-traffic, where a large number of small
airports are connected to each other via a few major hubs.”
Talán ez a bekezdés sem tartja meg a kívánt távolságot a bullshittől.
1. Erdős Pál és Rényi Alfréd nem foglalkozott azzal a kérdéssel, hogyan is néznek ki a valódi hálózatok. Ők azért foglalkoztak véletlen gráfokkal, mert azokat szép és érdekes dolgoknak tartották.
2. Mit jelent a véletlen gráf fogalma? Az ember fixál egy c értéket, majd elkezd véletlenül gráfokat konstruálni n csúcson a következő módon. Sorba veszi az összes pontpárt, és ezeket c/n valószínűséggel behúzza. Így kap egy gráfot. Ez a gráf természetesen akármelyik gráf lehet az n csúcson, bármely gráf előfordulásának a valószínűsége pozitív. Azt azonban tudjuk, hogy nagyon kicsi az esélye annak, hogy az így kapott gráfban az átlagos fokszám lényegesen eltérjen c-től. Nyíri szerint tipikusan nem fog előfordulni, hogy lesz nagyfokú csúcs. Ez a nagy fogalmának értelmezésétől függ. Durván log n lesz a legnagyobb csúcs fokszáma. A véletlen gráfokról szóló kérdések azt jelentik, hogy milyen is lesz egy ilyen gráf alakja tipikusan (egyre nagyobb valószínűséggel, ahogy n tart a végtelenhez). Nagyon nem olyan, mint egy úthálózaté. Ha c elég nagy, lesz egy darab nagy komponens, aminek az aránya az n-hez valamiféle pozitív értékhez tart, ahogy n tart a végtelenhez, és az összes többi komponens nagyon kicsi lesz (log n nagyságrendű). Nem lesznek benne háromszögek, négyszögek, általában kicsi körök, ha n már elég nagy. Elképesztően sok dolgot tudnak az ilyen gráfokról, de soha nem gondolták róluk, hogy a valódi hálózatok ilyenek lennének. És ezekben is mocskosul bonyolult matematikai összefüggések fedezhetők fel.
3. Az egyáltalán nem világos, hogy Barabási konkrétan mit is fedezett fel, egyáltalán felfedezett-e bármit: ő leginkább ráirányította a figyelmet valamire (ez azonban ebben az esetben rendkívül jelentős). Ő azt szokta mondani, hogy a valóságos hálózatok szeretnek skálafüggetlenek lenni. Senki sem tudja, hogy pontosan, hogy mit jelent a skálafüggetlenség. Barabási is konstruált egy véletlen gráf fogalmat, a preferential attachment gráfokat, és leginkább arról van szó, hogy ő ezeknek a gráfoknak a tulajdonságait próbálta több-kevesebb sikerrel rávetíteni a valódi hálózatokra.
A preferential attachment gráfokat a következő módon érdemes elképzelni: Kiválasztunk az n pontból kettőt, majd egy harmadikat egyketted valószínűséggel az egyik, egyketted valószínűséggel a másik csúcshoz kötünk. Utána egy újabb, negyedik csúcsot választunk ki, és annak arányában kötjük az egyikhez a kiválasztott három közül, hogy mekkora azok foka. Tehát az elsőnek kiválasztott csúccsal ezt a negyedik csúcsot egyketted valószínűséggel fogjuk összekötni, a másik két csúccsal egynegyed valószínűséggel. Ezek után egy ötödik csúcsot is kiválasztunk, és az eddigiek egyikéhez kötjük a fokszámaikkal arányos valószínűséggel. Ezt folytatva egy fát kapunk az n csúcson. Egyszerre két vagy három csúccsal is összeköthetjük az új csúcsot: akkor más, hasonló modelleket kapunk. Barabási észrevette (számítógépes szimulációval, rigorózus bizonyításai nem nagyon voltak), hogy az így konstruált gráfok sok szempontból különböznek a véletlen gráfoktól (közben sok tekintetben hasonlítanak hozzájuk, de ezeket általában nem hangsúlyozzák). Leginkább abban különböznek, hogy a fokszámok eloszlása nem Poisson-, hanem ún. power law. Tehát a d fokúak aránya kb. konstansszor d a mínusz gammaadikon, ahol gamma a választott modelltől függ (ezt pl. Bollobás, Riordan, Spencer és Tusnády bizonyította be). A legnagyobb csúcsfok tipikusan négyzetgyök n nagyságrendű lesz.
4. Karinthy Frigyes: Láncok című novellájából szokták származtatni a six degrees of separation elvet — azaz hogy két ember a Földön tipikusan hat ismerősön keresztül elérhető. Az igazság az, hogy a politika maga alkalmas arra, hogy a Föld nagy részén megtörténjen valami hasonló, hiszen mindenki ismer egy helyi politikust, minden helyi politikus ismer egy komoly politikust, aki meg vélhetően ismeri az amerikai elnököt, legalábbis egyszer az életében találkozott vele. Ez hat lépésben elvezethet A-tól B-be az amerikai elnökön át. Itt azonban egy mélyebb dologról van szó. A véletlen gráfok nagy komponense és a Barabási-féle gráfok átmérője is durván log n nagyságrendű, tehát bármely csúcsuk bármely csúcsból aránylag rövid úton elérhető.
<
p style=”text-align: justify”>Ezt írtam ma fontos közéleti tematikák helyett.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16522301-698867ab1ec97' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16522301&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16522301-698867ab1ec97&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16522301-698867ab1ec97' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
@egyérintő:
„Komolyan mondom azt hittem eddig, hogy ez az internet dolog valami egészen új dolog, úgy a nyolcvanas-kilencvenes évektől van valami ilyesmi hálózat. Öröm látni, hogy már korábban is volt ilyesmi….”
Mar a huszas evekben is volt. Karinthy…
@dvhr: „Sokat fogsz megtudni a Dozsa-felkelesrol.”
Pont valami ilyet akartam írni neki. Ez a könyve a Barabásinak azért már pofátlanul „repi”-re és a kivitelezés miatt pofátlanul drágára sikeredett.
És hát a drágajó egyérintő a legjobb példa, hogy mennyire nagy hatékonysággal tudja átadni akár a legelemibb tudást.
Talán jobb lenne 10 oldal, ahol nem misztifikál, meg nem próbál meg íróskodni a matematikuskodás mellett, hanem tisztán fogalmaz.
@oOoOoO: http://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/
ez egy érdekes könyv a hálózatelméletről. nincs agyonmatematizálva, de abszolút korrekt.
@jotunder: oké, köszi. Látom, a Kleinberg az egyik szerző.
(Kicsit belekukkantottam, saját használatra mondjuk tényleg egy-kettővel matekosabbat olvasnék, de átolvasom, h ismeretterjesztőnek milyen. Kösz még egyszer!)
@oOoOoO: A Kleinberg oldalát érdemes nézni.
@egyérintő: „Ha gondolod bemásolok egy gráfelméleti problémát, amihez sanszod sincs, egy copy past-el. ”
Csak nem Semjén Zsolthoz van szerencsém?
@egyérintő: nem vagyok különösebben nagy nyelvvédő, de nekem még komolyan bántja a fülem (nem, nem a füleim) az „az Erdős” , „a Rényi”, meg az „a Barabási”. Személynevek előtt ilyen mondatkörnyezetben a magyar nem használ (fölösleges) határozott névelőt. Szerintem, ha erre a problémára áthelyezzük a vita súlypontját, akkor találtunk egy olyan kérdést, amit közös megelégedésre le tudunk zárni ebben a scale-free témakörben.
@incze: De bizony: használ!
A magyar nyelvnek nem minden változata használja, de van a magyar nyelvnek olyan (milliók által beszélt) változata, amiben éppen ez a szabályszerű (a névelő + tulajdonnév a „helyes”): a pesti tájszólásban az a szabályos, ha a tulajdonnevek is megkapják a határozott névelőt. Ez ugyanolyan nyelvi szabály, mint a szegedi tájszólásban az ő-zés. Bánthatja a füled, de nem érdemes kritizálni.
És a pestiek bizony hol a sztenderd magyart használják, hol meg a saját anyanyelvjárásukat. Ahogy a szegediek bizonyos helyzetekben nem ő-znek, máskor meg igen. (Attól is függően, mennyire informális a beszédhelyzet. Egy kommentbe bőven belefér a nyelvjárási színezet.)
@nudniq: Éreztem, hogy végre áttérünk az érdemi kérdésekre.
Egyrészt: persze hogy használ, és általában nincsen is vele baj (annak idején Nádasdy írt is erről a „Modern talking”-jában, amivel sajnos fölhagyott, egy elég érdekeset a Narancsban).
Másrészt: pont ebben a környezetben valamelyest mégis snassz, mert olyan stiláris értéket ad a mondandóhoz, ami nincsen szinkronban a helyzettel. Érzésem szerint az írott nyelv (a nem formális is) még megkülönbözteti, hogy „Barabási leírta…”, vagy hogy „a Barabási leírta…”, ez utóbbi esetben „a Barabási” valahogy a bratyómmá lesz.
Közben rákerestem a Nádasdy cikkre, és meg is van: seas3.elte.hu/delg/publications/modern_talking/19.html
Van erre a bratyóságra (beszélt nyelvi) példája:
—
Az intézeti tanácsban az igazgató így szólt: „Örömmel jelentem, hogy Mátrai Zsolt kollégát elôléptették.” Helyeslô morgás, kis taps. Majd így folytatta: „Most, hogy a Mátrai Zsolt rendben van, gondolkozhatunk, kit terjesszünk föl legközelebb.” Ugyanaz a személy, ugyanott, ugyanarról beszélt, mégis másképp használta a névelôt: egyszer nem tette ki, egyszer kitette. Ez arra mutat, hogy igazi stílusbeli különbséggel van dolgunk.
—
@incze: igazad van. Tényleg stílusbeli különbség van a két nyelvváltozat között.
De szerintem egy kommentben megengedhető a lazább stílus. Persze, amikor épp leszólja Erdős és Rényi munkásságát, akkor erre tényleg rátesz még egy lapáttal a stílus is. De lehet ám, hogy nem mindenki ugyanígy ítéli meg a stíluskülönbségeket. Ez sokkal inkább egyéni ízlés kérdése.
@oOoOoO:
„Talán jobb lenne 10 oldal, ahol nem misztifikál, meg nem próbál meg íróskodni a matematikuskodás mellett, hanem tisztán fogalmaz.”
Hát nem egy hétköznapi ember, az kétségtelen. Például az alábbi soráért elvárható az érzékeny tudományos közélettől a megkövezése és mégis beírta a könyvébe. :):
„Rutherford sokat idézett arrogáns kijelentése szerint „a tudomány kizárólag fizika: minden más csupán bélyeggyűjtés”.
@egyérintő: Itt nem az ilyen Haribo mondatrágcsálnivalókról van szó.
De látom, ez neked nagyon tetszik. Van a fejedben ez a korszakalkotó megnemértettzseni romantikus történet és ebbe most mindenképp bele akarod helyettesíteni a Barabásit.
Valóban, 10 oldal lényegre törő misztifikáció mentes szöveg (ahogy jotunder megmutatta, ilyenek(ha nem is 10 oldalasok) elérhetők a neten, ingyér’) sokkal többet ér, mint 10 repikönyv, tele általad idézett repimondatokkal.
@oOoOoO:
Úgy tűnik te meg azt nem érted, hogy az ekkora óriási arccal rendelkező emberek automatikusan kihívják maguk ellen a sorsot, de legalábbis valami ellenszenv féleséget. Szerintem, ha a felpiszkált indulat csupán egy Rutherford idézetet vág a fejhez, az még egy barátságos gesztus.
@egyérintő: Barabási a Rutherford, az megvan, te szerencsétlen??
Barabási szerint a világ fizika. Mindent meg lehet érteni a hálózatok ismeretében, a szociológiától, a molekuláris biológiáig.
Barabásinál Rutherfordabb Rutherford az egész piacon nincs. Bakker, a patyolatszámláját is a Nature-ben publikálja, miket beszélsz te idióta majom.
@egyérintő: Ha a következő bejegyzésedben nem lesz kísérlet a skálafüggetlenség nemdebilis definíciójának leírására, ki foglak dobni.
@egyérintő: tényleg kéne az a pontos definíció, hogy pár ellenőrző kérdés sikeres megválaszolása után mondhassuk: sikerült a beugró.
ez sajnos ilyen, enélkül nem lehet vizsgázni.
@oOoOoO: főleg nem a második UV után
@jotunder:
Nem jótündér vagy, hanem nagyparaszt!
@egyérintő: hát hát, valaki menni fog, én látom.
@egyérintő: (mármint nincs a világon hely, ahol ezt elfogadnák skálafüggetlenség definíciójának, az tuti, úh megérdemelten mész kicsi nyári mikulás.)
@oOoOoO:
Hát adok neki én is egy esélyt. Durva egy ember, de nem néztem volna utána a témának, ha nem erősködik. Különösen az igazság elemekből alkotott tudáshálózat fogott meg. De úgy nézem lesz ott még más is… :
„KZS: Kezdjük a skálafüggetlen hálózatokkal… mit értesz ez alatt?
AM: A skálafüggetlenség definíciója adott. Minden ponthoz tartozik valahány él, ez a fokszám. A fokszám alapján lehet egy olyan függvényt rajzolni, amelyik megmutatja, hogy adott fokszámú pontból hány darab van. A skálafüggetlen hálózatokban az egyre nagyobb fokszámú pontokból egyre kevesebb van, mégpedig oly módon, hogy hatványfüggvény alakú lecsengést kapunk. Ez azt jelenti, hogy viszonylag sok nagy központ van. Tipikusan azt lehet mondani, hogy ahogy egy nagyságrenddel nő a kapcsolatok száma, egy nagyságrenddel csökken az adott fokszámú pontok előfordulásának valószínűsége. Pl. 1 éllel rendelkező pontból van száz, 10 körüli éllel kb. tíz pont rendelkezik, 100 éle pedig csak egy pontnak van. Más olyan hálózatokban, melyek a világ leírása szempontjából jelentősek, a lecsengés ennél általában gyorsabb, vagyis nincs annyi nagy központ. Ilyen értelemben tényleg igaz, hogy van néhány nagy központ és sok periféria is. Gondoljunk például az internetes honlapok hálózatára, ahol a kapcsolatot a linkek teremtik meg: tipikus skálafüggetlen hálózat – van néhány nagy központ, sok kisebb centrum, és sok-sok periféria. Hasonlóképpen skálafüggetlen például a világ légi-közlekedési hálózata, ahol a járatok a kapcsolatok a repterek pontjai között. Ezzel szemben például az úthálózat nem skálafüggetlen: fizikai okokból lehetetlen, hogy az utak nagyon jelentős része ugyanoda vezessen.
KZS: Hogyan kapcsolódik ez a gondolkodáshoz és a tanuláshoz?
AM: Gondolati rendszerünket egy olyan hálózatként képzelem el, amelyben az általunk igaznak tartott állítások szerveződnek hálózatba a logikai összefüggések és asszociációk alapján. Természetesen az asszociációk sokszor az állítások egyes elemei között jönnek létre, de fontos hangsúlyozni, hogy a hálózat pontjai nem fogalmak vagy szimbólumok (mint gyakorlatilag minden eddigi modellben), hanem igaznak tartott állítások. Azért fontos ez, mert a tanulás, illetve a hálózat egyéb változásai során egyes pontok eltűnhetnek a hálózatunkból – márpedig egy fogalmat nem tudunk úgy kidobni, ahogy egy korábban igaznak tartott állítást. Éppen ez a definíció teszi egyedivé a modellt, és ezért alkalmasabb sok változási folyamat kezelésére a régi modelleknél, melyekben tipikusan fogalmak voltak a pontok. A tanulás valóban lehet egy új pont beillesztése, vagy egy pont összekötése másik pontokkal.”
http://www.crescendo.hu/2010/1/25/skalafueggetlen-tudas
@egyérintő: na miert is remiszto ez?? ez az egesz csak es kizarolag a fokszam eloszlasrol szol, ami szinte SEMMIT nem mond el egy halozatrol. a nagy kozpontok (hubok) fokszamarol sem mond semmit, de az egy kisebb problema.
ugye ez az egesz nagyjabol igaz csak, a lenyeg a heavy tail. az ember persze mindig megteheti, hogy a kapcsolatok log-log diagramjat megkozeliti valahogy egy egyenessel, es utana nagy boldogan kimondja, hogy hello ez egy power law (kb. ezt tette Barabasi is, ugyan, mi mast tehetett volna)
amit ide leirtal az approximative (es hat az egesz approximative igaz, vagy neha annyira sem) elfogadott volt az otvenes evekben mindenfele halozatokra.
de Barabasi ennel sokkal tobbet mondott lasd kis vilag, PA kozelites (plusz valodi meresek sorozatat vegezte el az interneten) . nem, az sem igaz persze, de mondjuk ugy egy nagyon erdekes megkozelites, amibol ki lehet indulni. az pedig, hogy valaki csinal egy nagyon erdekes es altalanos megkozelitest, ami nepszeru lesz es kutatasokat inspiral, elismeresre melto, igazan nagy dolog, de helyen kell kezelni a valodi erteket.
@egyérintő: ugye elotted is vilagos, hogy az egeszbol te egy arva hangot nem ertesz??
@jotunder: Mar törvénye ugye megvan?
dhotson.tumblr.com/post/40591748208/everything-is-linear-if-plotted-log-log-with-a-fat
@jotunder:
Nemigazán értem, hogy mi ebben az olyan nagyon bonyolult. Vannak bizonyos hálózatok, amelyek úgy jöttek létre, hogy a hálózat egyes másokkal kapcsolódó elemei valami miatt kívánatosabbak a többihez képest és emiatt ehhez az elemhez több elem kapcsolódik. Így létrejön egy olyan hálózat, amely hatványfüggvénnyel írható le, nem pedig harang szerű függvénnyel, vagy mással. A hálózat úgy írható le, hogy szépen meghatározzák sorban az elemek kapcsolódásszáma alapján, hogy hány elem a rokonszenves, vagyis egy adott kapcsolódásszám hány elemre érvényes. A nagyságrendbeli megkülönböztetés arra a szerencsés esetre vonatkozik, amikor tízszeres alapon különbözteti meg a kapcsolásszámokat és az elemszámokat, de ezt csak példának hozza az író.
A lényeg gondolom valami fizikai dolog, mégpedig az, hogy az adott elemek vajon miért rokonszenvesek, illetve miért nem rokonszenvesek. Az internet lehetett hatványfüggvény alakú, de ha a hálózat fejlődése máshogy alakul gondolom lehet teljesen másféle is. Például ha jól sejtem, a tanulmányod szerint az MPLS protokollal működő internet már eltér a hatványfüggvénytől. (Az ATM-et nem hiszem, hogy olyan nagyon használják ma már) Itt az változtatott a szerkezeten valamit, hogy az egy távoli csomópontba menő különböző adatcsatornákat összefogják egy virtuális, fix nyalábba. Így távolítják a hálózatot a hatványfüggvény alaktól a hálózatot. Így igazad van, tényleg nem olyan az alakja az internetnek, mint mondjuk tizenöt éve.
@egyérintő:
„A nagyságrendbeli megkülönböztetés arra a szerencsés esetre vonatkozik, amikor tízszeres alapon különbözteti meg a kapcsolásszámokat és az elemszámokat, de ezt csak példának hozza az író. „
Jézusmária.
Te olyan esetlenül halandzsázol, hogy az ijesztő.
@jotunder:
Szerintem a szerző halandzsázott egyet csupáncsak azért, hogy szemléletesebb legyen az olvasó számára a dolog.
@egyérintő: „Az internet lehetett hatványfüggvény alakú,”
Baloney.
@jotunder: megkaptad jogos büntetésed, h matekról próbáltál beszélni.
@oOoOoO: nem fordul elo tobbet…
magyarnarancs.hu/egotripp/mero-laszlo-maga-itt-a-tanctanar-87661
:(((( remiszto butasagok egesz sorozata.
@jotunder: na ez kb olyan lehet egy matematikusnak, mint egy zenésznek az ha én elkezdek énekelni 😛