Még mindig nem Kövér Lászlóról szóló poszt (vonneumannposzt)
Eredeti szerző: jotunder
Hét évvel ezelőtt írtam egy posztot „Nem Kövér Lászlóról szóló poszt ” címmel. Abban a posztban Neumann Jánosról volt szó, és egy problémáról, ami Neumann János kedvenc algebráival volt kapcsolatos.
Felkerült egy preprint a netre, amelyben a szerzők azt állítják, hogy megoldották azt a bizonyos problémát, a híres Connes-féle Beágyazási Kérdést. És azzal a módszerrel oldották meg, amiről a posztban szó volt (Tsirelson sejtés). Erről a kérdésről konferenciák egész sorát rendezték.
Nem ágyazható be minden (szép) von Neumann algebra, legalábbis ezt írják a cikkben (azért vannak csinoska von Neumann algebrák, amelyek beágyazhatóak, ez a történet kissé személyesebb vonulata). A cikk egyébként egy kvantumszámítástudományi problémáról szól, ami szintén kijött a Tsirelson argumentum alkalmazásával.
Ha ez a bizonyítás jó, az valóban az operátoralgebrák és talán a modern analízis egyik legnagyobb eredménye lenne, ami olyan emberek érdeme, akik sohasem foglalkoztak operátoralgebrákkal. Neumann Jánosnak nagyon tetszene ez az egész.
UPDATE: most vettem észre, hogy az egyik szerzőnek nemrég megjelent egy cikke az Ann. Henri Poincaréban, amelyben már furcsa csoportokat konstruál az entanglement játékaival. ezek még hipervégesek, de már nem olyan nagyon. ergo, baromira pontosan tudják, hogy mire megy ki ez az egész, és nemszofikus csoportra gyúrnak.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16518175-67b39d033142b' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16518175&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16518175-67b39d033142b&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16518175-67b39d033142b' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
Már eltelt három és fél óra komment nélkül; gondolom mindenki a preprintet olvassa.
Na jó, 160 oldal. Vajon hányan fogják ezt a világon végigolvasni?
@ámbátor: anno derégen szorgalmasan maszekolgattam, és meg tudtam venni egy Nagyszokolyai Iván nevű szakember nem is egy könyvét. Na, ahogy azóta az ipart elnézem, nagyon sokan vagy meg sem vették azokat a könyveket, vagy ha mégis, akkor nem olvasták értőn, pedig az az elméleti háttér a jelenlegi műhelyéletes mindennapokhoz is igen sokat hozzá tudott adni.
De így utólag mindegy is, ki olvas el valamit… A megszállottan tudni akarók jellemzően félnek a csekkektől. Bolond egy világ eleje ez.
Én ehhez, mint tudod, nem értek, de mindig az volt az érzésem, hogy analízisnek hívni az operátoralgebrák elméletét erős túlzás, és az egész egy annyira túlabsztrahált nyelv a normál halandók számára, hogy lényeges haladás nagy valószínűséggel kívülről fog jönni, valszámból vagy számítástudományból, és lám. Nagyon örülni fogok, ha kőprimitívségemen finoman elmosolyodva elmagyaráznád, hogy ez tényleg analízis. Cauchy-Schwarz, parciális integrálás, ilyesmi.
@ámbátor: Megpróbáltam, de már a címnél fellépett a kategoriális elégtelenség. Ennek a megértéséhez kvantumszámítógépre lenne szükség. A kvantumszámítógép építéséhez meg ennek a megértésére. Nem lehetne egy könnyített verzió népművelési céllal :)?
@Rhonin: én beleolvastam a közepébe, ahol a lényeget véltem, hogy összefoglalják, és meglepve láttam, hogy ott Turing gépek és kvantum-játékstratégiák ekvivalenciájáról van szó. Szóval van ebben minden ami csak a polcon volt. Mondjuk én se értettem belőle semmit, de gondolom ezzel statisztikai hibahatáron belül az égvilágon mindenki így van.
Én ennek mindenesetre nagyon örülök.
Nagyon irigykedek, mert nem értek ezekből (sajnos) semmit, úgy gondoltam, előveszem megint Koestler Alvajárók – ját, eddig mindíg megnyugtatott..
Figyelj, nem biztos, hogy nem lehet beágyazni, szerintem a Sanyi vésővel és purhabbal megoldja.
@Mister Gumpy: a végtelen dimenziós analízis az Hilbert terekről, Banach terekről szól, a C*-algebrák elmélete egyszerűen a nemkommutatív topológiaként, a von Neumann-algebrák elmélete pedig a nemkommutatív mértékeleméletként jelenik meg. az egyedik operátorok elmélete természetesen módon kapcsolódik az algebrákhoz. maga az objektum, egy darab Hilbert tér (ami azért mégis csak a matematika egyik alapkonstrukciója) korlátos operátorainak (lásd mátrixok végtelen dimenzióban) teljes elmélete azért elég alapvetőnek számít az analízisben.
@Grrr: Én is aggódom a túl szép Neumann algebrákért. Milyen argumentum az, ami ilyen slendriánul kiveti őket …
Közben Alain Valette a Facebookon:
„That looks really far from my mathematical radar. I like the sentence at the bottom of p. 12: „We note that using the constructive aspect of our result it may be possible to give an explicit description of a factor that does not embed into an ultrapower of the hyperfinite II_1 factor, but we do not give such a construction.” Curiously, that is precisely the example I’m expecting…”
@ámbátor: Nem én a posztot próbálom megérteni. A preprint elolvasása fel sem merült. Most filózok, hogy érdemes e megnéznem a wikipédiában mi az a operátor algebra vagy előbb külön – külön nézzem meg az operátort, meg az algebrát. 🙂
@fuhur: én csak annyit tudok, hogy bár a Hilbert tér abszolút trivalitás, ami csak a kiindulópont lenne a megértéshez, én beírtam a google maps-be meg a wazeba is de nem talált útvonalat egyik se a Hilbert térhez.
Györben van egy Hilbert ház.
@fuhur: a cikk rohadtul nem errol szol, egyetlen bekezdes van, amiben kozlik, hogy egy ismert tetel miatt kijon a beagyazasi tetel. a szerzok sohasem foglalkoztak ilyesmivel, es sajat bevallasuk szerint nem is nagyon tudjak, hogy mirol van szo. nincs is ra szukseguk.
van par ember, aki most neki fog esni megerteni ezt a cikket, mert abban remenykednek, hogy konkretan fognak talalni egy ilyen vackot, ami nem beagyazhato.
es ennek az az oka, hogy van egy kis remeny, hogy az a vacak egy bizonyos geometriai konstrukciobol szarmazik, amit neumann janos konstrualt a harmincas evek vegen. azert ez a remeny, mert lenyegeben minden ilyen algebra, amivel foglalkoznak a neumann konstrukciojabol szarmazik. es az lenne az igazi durvasag.
@Mister Gumpy: van egy olyan atfogalmazasa a beagyazasi problemanak, amibol latszik, hogy valoban az alapokrol szol.
az analizis egyik regi klasszikus problemaja az, hogy megadok pozitiv szamokat, akkor mikor a momentumai egy valoszinusegi merteknek a valos szamegyenesen (Hausdorff-Stietljes).
a momentum az nem mas, mint az x fuggveny n-edik hatvanyanak az integralja.
a kvantumfizikaban az x es y fuggvenyek helyett X es Y operatorok vannak, akik kozott semmifele relacio sincs, az altaluk generalt algebra a nemkommutativ folytonos fuggvenyek algebraja, es az integralok azok pont a kulonbozo tracial state-ek.
van egy olyan atfogalmazasa a beagyazasi sejtesnek, ami azt mondja ki, hogy a nemkommutativ momentum problemanak, akkor van klasszikus Hausdorff-Stieljes integralfeltetel analogonja, ha igaz a beagyazasi sejtes. ehhez gyakorlatilag nem is kell algebra, meg lehet fogalmazni tisztan a nemkommutativ valtozok segitsegevel.
És annak is örülök, hogy nem lettem matematikus.
OFF
index.hu/techtud/2020/01/15/elhunyt_aczel_janos_matematikus_a_fuggvenyegyenletek_vilaghiru_kutatoja/
@balmoral: Nekem a poszt még csak-csak, de aztán jött egy pont, amikor…
„- Ebben csakugyan lehet valami – felelte elgondolkozva. – Ámbár nekem fejlövésem van – tette hozzá bizonytalanul, és megtapogatta a tarkóját.”
@Grrr: Előbb a takarókat szépen kisimítgatjuk, aztán jönnek a díszpárnák és kész.
@kemény keleti kommentelő: Így, így. Tessék szépen megbeszélni, és nem érdekes, hogy ki kezdte.
http://www.nature.com/articles/d41586-020-00120-6
a nature cikke a temaban.
meg itt:
gilkalai.wordpress.com/2020/01/17/amazing-zhengfeng-ji-anand-natarajan-thomas-vidick-john-wright-and-henry-yuen-proved-that-mip-re-and-thus-disproved-connes-1976-embedding-conjecture-and-provided-a-negative-answer-to-tsirelso/