Megoldották a matematika egyik legfontosabb problémáját…
Az algebrai számelmélet és az algebrai csoportok reprezentációelméletének kapcsolatáról szóló geometriai Langlands-sejtés megoldását jelentették be.
A Quanta írt róla, szerintem érződik a cikkben a szerző őszinte kétségbeesése. Egyszer felvettem egy kurzust a Langlands-programmal kapcsolatban doktorandusz koromban, és most írhatnám, hogy akkor nagy vonalakban értettem, de emlékeim szerint ez nem volt igaz.
A matematika ilyen, a legmélyebb, legfontosabb problémái néha a matematikusok kilencvensok százaléka számára sem elérhetők. Semmilyen formában sem (ha valaki nagyon-nagyon meg akarja érteni és van rá pár hete, akkor egy időre meg fog érteni belőle valamit, nagyjából annyit, amennyit én értettem meg a kilencvenes évek elején, de talán még öröme sem lesz belőle, rengeteg példának kellene ahhoz az ujjai hegyén lennie).
De ez van, a világ pont ilyen, és nem olyan, mint amilyennek szeretnénk hinni.
P.S egy probléma fontosságát aránylag jól jelzi, hogy hányan kaptak Fields-medált a problémával kapcsolatban. Langlands „csak” Abel-díjat kapott, de Ngo Bao Chau és Laurent Lafforgue igen, Drinfeld húszévesen csinálta meg a Langlands-sejtést bizonyos algebrai csoportokra, ő is azért részben ezért kapta, Deligne is, Peter Scholze eredményei is erősen érintik a programot, Akshay Venhateshé is.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16531567-6a303a81be2ea' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16531567&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16531567-6a303a81be2ea&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16531567-6a303a81be2ea' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
Mondjuk a geometriai Langlands program az nem ugyanaz mint a Langlands program. Utobbiban is sokszor a veges test feletti fuggveny test analogot oldjak meg elobb, mert akkor lehet geometriat hasznalni, es csak utana az igazi szamtest verziot, aminek rengeteg szamelmeleti alkalmazasa van.
Amirol szo van az a komplex szamok feletti verzio, aminek geometriaja egyszerubb a fuggveny test felettinel. Ez is nagy eredmeny, de valodi szamelmeleti alkalmazas nelkul. Egyelore. A remeny hogy ez general uj fuggveny test feletti eredmenyeket, amit talan sikerul szamtestek fele atvinni.
Ennek őszintén örülök.
@wooddog: persze megnéztem az „An introduction to the Langlands Program”-ot. rémisztő.
@vattablz: azt gondolják, hogy ennek az egésznek van köze ahhoz a világhoz, amiben élünk. éppen a függvénytestes, geometriai esetnek. Langlands and QFT, könyveket írtak róla.
@jotunder: Igen, fizikaban ez a nem-abeli elektro-magnetikus dualitas 2 dimenzioba valo redukalasat oldja meg. De ezt se mertek ki meg a termeszetben.
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Langlands_early_years/
„There was still a year to spend in New Haven. During this year the major event for me, personal life, the birth of our second child, a daughter, aside, was a course of Stephen Gaal on analytic number theory, more precisely, on Hecke theory. His intent was to prepare himself, and incidentally us, for the study of the work of Atle Selberg on the spectral theory of automorphic forms, a theory introduced by Hans Maass but given a surprising turn by Selberg. I listened to Gaal’s lectures with enthusiasm and studied the laconic writings of Selberg himself.”
„… akkor nagy vonalakban értettem, de emlékeim szerint ez nem volt igaz.”; mondá a téma szakértője. Na, de mit szóljon a magamfajta vérdilettáns?
Az egyik legjobb érv a tudomány mellett pl. a kvantummechanika, ami legtöbbünk számára totál homály (nekem legalábbis), annyira érthetetlen, hogy szinte már el sem hisszük, és valami olyasminek tartjuk, ami csak néhány okostojás öncélú játéka csak. De nem így van, ezt bizonyítja a rengeteg gyakorlati alkalmazás, ami ezen az elven alapul, pl. a gyógyászatban az MRI, ami többek között a részecskék olyan tulajdonságain alapul, mint a (számomra szintén felfoghatatlan) spin. 🙂
@obeszel: valamikor tanultam algebrai számelméletet, osztálytest elmélet ilyesmi, és tanultam algebrai geometriát is, galois elméletet nyilván, egyszer kellett tanítanom lie csoportokat. nagyon komolyan tanultam kéveelméletet, mert egy ideig úgy volt, hogy esetleg abból írom a disszertációm, tehát valamennyi alapom még lenne is. csak nincs. itt arról van szó, hogy a legklasszikusabb euler, dirichlet féle számtan organikusan fejlődött és ez lett belőle. érdemes megnézni az arxiv-on, hogy néz ki egy nap termése a matematikában.