Platón és a Minecraft avagy mi van?
Eredeti szerző: jotunder
Az Index főcíme: Magyar kutatók felfedezték, hogy a Minecraftban élünk.
A hvg cikke: Magyar kutatók igazolták Platón feltevését, a Föld kockákból épül fel.
A történet az, hogy a PNAS-ban, a világ egyik legtekintélyesebb folyóiratában megjelent egy cikk, mely cikket interpretálják újságírók, és gondolom néhányan elolvassák, és hát valamit gondolnak róla. Mondjuk azt, hogy a Minecraftban élünk, vagy azt, hogy a Föld kockákból épül fel. Mindkettő meglehetősen bátor állításnak tűnik.
Én ehhez nem értek, csak nem olyan régen voltam opponense egy doktori disszertációnak a CEU-n és rájöttem arra, hogy a valóságnak van némi köze a disszertáció témájához, ami stacionárius pontfolyamatokról szólt lokálisan kompakt csoportokon. Ezt viccesnek találtam, ezért írok pár sort.
A szerzők azt mondják, hogy ha úgy véletlenül széttöredezik egy nagy darab kő, akkor átlagban az egész úgy fog kinézni, mintha szabályosan kockákra vágnánk a teret, tehát egy átlag darabkának lesz nyolc darab csúcsa, egy csúcsra nyolc darabka fog illeszkedni és a daraboknak átlagosan hat lapjuk lesz. Ők ezt nem matematikai módszerekkel igazolták, hanem konkrétan széttört szikladarabokat nézegettek kilószám, és számítógéppel is modellezték a töredezést.
A két idézett, ismeretet, vagy legalábbis az ismeret illúzióját terjesztő cikk megemlíti, hogy tulajdonképpen arról van szó, hogy véletlenül választott síkokkal addig vágjuk a nagy darab követ, amíg egyszer csak abba nem hagyjuk és akkor az lesz, amit a szerzők mondanak. És ez tulajdonképpen rendben is van, ha utána nem fognak nagymamák és kisgyermekek rettegni attól, hogy egy őrült görög összetörte a Földet és emiatt a Minecraftban fogunk élni.
Egyáltalán nem egyszerű megérteni azt, hogy „véletlenül elkezdjük darabolni a teret”. Darabolni síkokkal lehet, és ezen síkok egy absztrakt (amúgy ő is háromdimenziós, jó, nem lokálisan kompakt csoport, de azért nincs messze tőle) teret, nevezzük A-nak, alkotnak. Az A pontjai tehát a tér síkjai, és két pont akkor van közel egymáshoz, ha a két sík józan paraszti ésszel közel van egymáshoz a térben. Na, ezen az A téren kell venni egy pontfolyamatot. Ez azt jelenti, hogy a Jóisten kísérletezik, mi pedig próbáljuk követni a Jóistent.
Mit látunk? Első kísérlet. Felvillan egy csomó pont az A-n, a kiválasztott pontok. Azt azért látjuk, hogy aránylag szépen villannak fel a pontok, figyelünk pár kisebb részt az A-ban és abban azért véges sok pont villan fel. Ennek örülünk. És akkor jön a második kísérlet, és így tovább. És jegyzőkönyvet készítünk az egészről.
A következőt tapasztaljuk. Érvényesül a nagy számok törvénye, egy ilyen kis darabban valahogy nagyátlagban egy bizonyos mennyiségű pont lesz, ezt hívják intenzitásnak. És ha azt a kis darabot eltoljuk, akkor az eltoltjában is ugyanez lesz az átlag. Ezt stacionárius folyamatnak hívják. Most persze kérdezheti tőlem az Olvasó, hogyan tolunk el és mivel. Vektorokkal, ugyanis a síkokat vektorokkal lehet eltolni, és ezeknek a kis daraboknak a pontjai a mi világunkban síkokat jelentenek.
Minden felvillanáshoz a valódi térben egy rakás sík felel meg, akik nem túl ritkán és nem túl sűrűen állnak és feldarabolják a teret egy véletlen mozaikra. És akkor van értelme egy mozaikdarab átlagos (várható) csúcsszámának etc.
Nekem úgy tűnik, hogy a Schneider-Weil: Stochastic and integral geometry című könyvének az intenzitásokról szóló 4.1.3. tételéből következik az, amit a szerzők állítanak (akármilyen dimenzióban és hát mindent, amit ki lehet számolni, kiszámoltak). Erre kérdezhetné az Olvasó, hogy akkor mi az újdonság a cikkben? Hát az, hogy a valóságban nem ilyen csini stacionárius sikdaraboló pontfolyamatok vannak, mert azokat a köveket mindenféle spéci erők törik szét. Bizonyos erők inkább a stacionárius folyamathoz vezetnek, bizonyos más erők meg az ún. Voronoi folyamathoz, ami nagyjából azt jelenti, hogy a Jóisten a közönséges térben villantja fel a pontokat, és minden kísérlet szétbarmolja a teret kis darabokra, mindenki ahhoz a ponthoz tartozik, akihez a legközelebb van.
A szerzők azt mondják, ha jól értem, hogy a megfigyeléseik alapján a valóság közel van ahhoz, ami a Schneider-Weil 4.1.3 stationary hyperplane processekre (ez a hivatalos terminológia), ami valóban érdekes, ha így van. Azért ez tart egy kisebb távolságot ez az egész attól, hogy „a Föld kockákból épül fel”.
Én értem, hogy jobb lenne ha az lenne a vége, hogy az Orbán Viktor a hibás, vagy valaki más, de itt nincs hiba, csak baromira utálom ezt az egész „nincs is lockdown, de azért mégis”-t, és annyira megörültem, hogy van ez a furcsa egybeesés a CEU-s tézissel. Csak, ennyi.
UPDATE: Az éjjel eszembe jutott, hogy mélyebb kapcsolatok is lehetnek a fent említett tézis és a Domokosék cikke között. Ha az ember veszi egy ilyen stacionárius mozaik folyamat (locally finite invariant random convex decomposition) celláinak a súlypontjait, akkor tényleg egy lokálisan kompakt csoport (az euklideszi tér) egy pontfolyamatát kapja. És a tézis miatt felmerül itt pár kérdés…. Igaz-e az, hogy minden stacionárius mozaik folyamat gyengén tartalmaz egy olyan folyamatot, ami tényleg úgy néz ki topologikusan a tipikus orbiton, mint a platóni térkitöltés? (meglepne azért, ha bizonyos triviális feltételeken túl ezek a folyamatok nem tartalmaznák egymást, de az, hogy két vizsgált Poisson van, a Voronoi és a hipersík, azért elég fura). Nem biztos, hogy ez reménytelenül nehéz.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16518070-6ae3b5b413e11' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16518070&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16518070-6ae3b5b413e11&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16518070-6ae3b5b413e11' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
Banach–Tarski! Legyen benne Banach–Tarski is, légyszi-légyszi-légyszi! 🙂
ibb.co/5YsH8fq
A cikkekben arról van szó, hogy a földi kőzetek leginkább hexaéderre emlékeztető darabokra törnek szét, ha széttörnek, vagy széttördelik őket. Arról nem írnak, hogy így is épülnének fel, merthogy ez nincs is így. A címek félrevezetnek, azokat valószínűleg mindenhol a marketinges adja. Lásd még „megdöbbentő, sokkoló” stb. Hogy a felépülés és a széttörés (hasadás) között milyen különbség bír lenni, arra jó példa a kalcit, mely ha szkaleonéderesen kristályosodik, akkor is romboéderesen hasad.
@balmoral: Szerintem itt a „félrevezető marketinges” maga Domokos Gábor lesz. Emlékeztek, már a „Gömböc” idején is nagyon ügyesen nyomta a „marketinget”.
Engem ez konkrétan idegesít, hiszen amit ők találtak, annak valójában köze nincs ahhoz, amit Platón mondott. Szóval ez ilyen csalás-szerű dolog, kvázi úgy tesznek, mintha le tudnák fordítani érthetően köznyelvere a tudományos eredményüket, de valójában ez félrevezetés, nem lefordítás történik, hanem valami vad asszociáció.
@jan: én azt gondolom, hogy egy picikét most túl lett nyomva a marketing. tele van ezzel a sajtó, és olyan szentség nincs, hogy ebből bárki bármit megért azon kívül, hogy platón.
@jotunder: de igen is. A Minecraftot is értettem.
A többiből semmit.
Szerencsére nem írták, hogy rubik formájú kockákból épült a Föld. Már ez óriási eredmény.
Néhai középiskolai földrajztanárom forog a sírjában, és keresi a kockákat.
Engem mindenesetre sokkolt ez a megdöbbentő felfedezés. Várom a következő világraszóló eredményt, a kocka gömböcösítését. (Azaz, hogyan lehet körző és vonalzó, valamint egy kalapács és egy szabócenti segítségével egységnyi élhosszúságú kockával azonos térfogatú gömböcöt szerkeszteni.)
„Nem biztos, hogy ez reménytelenül nehéz. „
Már akinek. Nekem az…. 🙁
@DarthVader: nem, ezt nem neked írtam, ez egy jegyzet magamnak. ez az egész tényleg nagyon hasonlít valamire.
@balmoral:
A kőzeteknél, ásványoknál különbség van a törés, és a hasadás között is. Bizonyos kristályos szerkezetű(!) anyagok képesek a hasadásra (=többé-kevésbé szabályos síkok mentén esnek szét), más kristályos, ill. amorf anyagok egyszerűen csak szabálytalan felületek mentén törnek.
Éppen ezért nagyon kíváncsi lennék, vajon a „kiszáradó iszap”, vagy a „földkéreg repedéseinek” számolgatása közben mi a jó eget kezdtek a konkáv elemekkel?
Elhanyagolták? 😀
Teszem hozzá, hogy mindeközben a való életben, az iparban az őrlés, aprítás energiaigényére mai napig 19. századi tapasztalati függvényeket használnak.
Mindjárt hármat, mert az őrlés finomságától függ, hogy a fajlagos energiaszükséglet a feltörendő test térfogatával, a keletkezett repedések hosszával, vagy az újonnan keletkezett felületek mennyiségével arányos, illetve közelíthető.
Hahó!
Rájöttem.
Államosítás előtt nem érdekelte a kormányzatot a tudomány eredménye.
Ezt a magyar tudósok közreműködésével feltatlát kör négyszögesítést azért verik nagydobra, mert meg kell mutatni, hogy az államosított kutatóintézetek tudósai mennyivel okosabbak, mint az akadémiai intézetiek voltak.
@HaCS: Ez így van. Más vonatkozik az egykristályokra, azok képesek síkok mentén hasadni (nem mindegyik, pl. a kvarc kagylósan törik). Az iszaprepedések pedig inkább hatszögesen, méhsejtszerűen történnek, mint ahogy a bazalt, és egyéb vulkanitok is hexagonálisan válnak szét, amikor kihűlnek. Ez azért van, mert a dolog nem teljesen homogén térben történik, vannak kitüntetett síkok, melyekre merőleges irányban zajlik a kiszáradás, vagy a hűlés. A síkot pedig hatszögek is lefedik hézagtalanul, nem csak a négyszögek.
@HaCS: ezt az egész dolgot ők nagyon, nagyon pontosan leírták. tudják, hogy miről beszélnek, és ez a PNAS. nem lehet jobban tudni náluk, amit tudnak. az egy másik kérdés persze, hogy ez így mennyire pontos, mit is értettek meg, mennyire értékes, de ez nem kamu, tényleg nem az. a csinos matematikai formalizmus (ami engem érdekelt volna) már nagyon régi lehet, hetvenes évek, de őket az nem igazán érdekli.
@jotunder: nyilván, hiszen minden hasonlít valami másra 🙂
@DarthVader: blogmotor monnyonle. Idióta!
@DarthVader:
Mer’ türelmetlen vagy.
Időnként az történik, hogy lenyomod a „Komment küldése” gombot, és akkor legfelül nem forog a karika a poszt címe mellett.
Viszont legalul előkerül a szerver keresése és egyéb lényegtelen feliratok.
Na most ha vársz néhány másodpercig, és hamarosan előkerül az új oldal a kommenteddel, akkor minden rendben van.
Ha viszont türelmetlen vagy és újra nyomod a gombot, akkor jön a duplázás.
Én is nehezen értettem meg, de végül sikerült.
@jotunder:
Remélelem, díjazod, hogy sikerült hozzászólnom ehhez a posztodhoz.
@jotunder:
Én elfogadom, hogy matematikailag ez egy komoly kutatási téma/eredmény.
Csak én mérnöki szemmel a valósághoz próbálom megtalálni a matematikát, és nem fordítva. Ettől persze elismerem ezen kutatások létjogosultságát is, de nem tartom szerencsésnek az ilyen a kutatás keretein kívüli kinyilatkoztatásokat.
Sajnos azt kell mondanom, hogy a konvex mozaikok matematikai elmélete (ha valóban arról szól, amit a neve sugall, mint mondtam nem vagyok matematikus) egyes esetekben közelítheti a valóságot, de csak végtelen leegyszerűsítéssel.
Nem a matematikai modellt szeretném megkérdőjelezni, hanem azt a magbiztosságot, hogy egy ilyen egyszerűsített modellel „A kiszáradó iszap repedéseit ugyanúgy meg tudjuk magyarázni, mint a földkéreg repedéseit.”
Naná! Jövőre már a földrengések miatt sem kell aggódni.
Mindezt úgy, hogy lemértek 550(!) darab fragmentumot, miközben az ipari folyamatokban a 4-5 nagyságrendnyi szemcseméret-csökkentés simán általános (köbméteres darabokból lesznek tizedmilliméteres darabok, vagyis egy darab köbméteres szikla 10 a 12-en darabra őrlődik.) Ez még statisztikailag is erős kijelentés.
Az anyagszerkezettan részébe nem is mennék bele, és kedvezően fogadnám, ha ezentúl a cikk szerzői (vagy marketingesei) sem tennék.
@HaCS: ez nem matematika. a matematika a Schneider-Weil, ez valamiféle interdiszciplináris mérnökösködés.