Kockák avagy az Igazság Performansz
Eredeti szerző: jotunder
Domokos Gábor professzor hosszabb interjút adott a Qubitnak a felfedezéséről, hogy a testek kockaszerű darabokra esnek szét.
Egy részlet az interjúból:
„Itt a Műegyetem kertjében, ahol ülünk, zúzott kő van a lábunk alatt. Ha felmarkolunk egy adagot ezekből a kövekből, látjuk, hogy vannak éleik, lapjaik, csúcsaik, ezeket meg is lehet számolni. Az állításunk, hogy ha elég sokat markolunk föl, és kiszámoljuk ezen számok átlagát, akkor az pont a kockának fog megfelelni: átlagosan 6 lap, 8 csúcs és 12 él lesz. Az az érdekes, hogy ez mindig is így volt, és mindenütt így van, más bolygókon is. A Marson lévő töredezett köveket már konkrétan is vizsgáltuk, teljesen megegyeznek a Földön látottakkal, de a Bennu aszteroidán is hasonló formákat találtak. Természetesen próbáltuk meg is magyarázni, hogy miért történik így, de maga a jelenség rendkívül egyszerű.”
A cikkben nem bizonyították be ezt az állítást, hanem egy számítógépes szimulációt alkalmaztak, és az eredmény nagyjából az lett, amit vártak. Konkrétan azt csinálták, hogy véletlenül felvettek ötven pontot egy kockában, majd a pontokon keresztül véletlen síkokat fektettek és megnézték, hogy milyen darabokra vágják a kockát a síkok. Ekkor vették észre, hogy átlagosan 6 lapjuk lesz, 8 csúcsuk és 12 élük. Akárcsak a Bennu aszteroidán. Nem, nem magyarázták meg. Észrevették, hogy ez közelítőleg így van, és azt mondták, hogyha sokkal több síkot vennének fel, akkor még pontosabban lenne így, mert miért lenne másképp.
Az alábbiakban nem a saját bizonyításom közlöm, de ez annyira egyszerű, hogy egy gimnazista is rájöhet. Ez nem szimuláció, nem sejtés, nem bizonygatás, hanem egy aránylag egyszerű teljes bizonyítás.
Nincs én nekem semmi bajom Domokosékkal, ők nem részei a történetnek. De ezen a napon, amikor a hazugság normává válik, amikor az igazság már politikai terméknek sem alkalmas, amikor a vita szavak véletlen egymás mellé helyezését és fenyegetőzést jelent, szeretnék leírni egy darab igazságot a Vincentre. Ez csak egy igazság-performansz.
……
Azt fogjuk belátni, hogyha nagyon sok síkkal vágnánk szét a kockát, akkor nagy valószínűséggel már nagyon közel lenne az átlagos lapszám a 6-hoz, az átlagos élszám a 12-höz, az átlagos csúcsszám a 8-hoz. Ez az az állítás, ami valójában nincs bebizonyítva Domokosék cikkében, csak állítják, hogy ennek így kell lennie.
1. A valóságos véletlenség nem is olyan nagyon fontos. Az a lényeg, hogy elég véletlenszerű legyen a szétvágás, ami persze a Domokosék véletlen csúcs, véletlen sík modelljében teljesül, de abban a modellben valójában sokkal többet is lehet mondani, ha pontosan látnák, hogy mit is approximál a modelljük (az ún. Poisson Plane Tesselationt, amiről rengeteget írtak már a világban).
2. Tegyük fel, hogy n sík elég véletlenül szétvágja a kockát t darabra. Legyenek a darabok csúcsszáma (A_1, A_2,dots A_t).
3. A véletlenszerűség miatt a keletkező csúcsoknak csak egy jelentéktelen része lesz a kocka határán. A darabok nagy része nem érintkezik a határral. Ugyancsak a véletlenszerűség miatt ezeknek a belső daraboknak mindig lesz egy legalsó pontja. És minden belső csúcs pontosan egy darabnak lesz a legalsó pontja. Az is igaz, hogy minden ilyen csúcson három darab sík fog átmenni. Ergo, minden ilyen csúcs nyolc darabhoz fog tartozni.
4. Tehát, ( sum_{i=1}^t A_i ) jó közelítéssel 8T-vel egyenlő. Ergo, az átlagos csúcsszám valóban nagyon közel van 8-hoz. Ezt már meg is kaptuk.
5. Egy adott darabban, minden csúcsból három él fut ki (hiszen minden belső csúcsban három sík metszi egymást, lokálisan ez úgy néz ki, mint a kockában, csak a szögek különböznek), az élek száma nagyjából 12T lesz. Ergo, az átlagos élszám nagyon közel lesz a 12-höz.
6. Euler tétele szerint konvex testekre (és a darabok azok) igaz, hogy a csúcsok száma mínusz az élek száma plusz a lapok száma egyenlő 2-vel. Ergo, nagyjából 6T lapja van a kockáknak, tehát az átlagos lapszám közel van a 6-hoz.
Ennyi.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16518007-6ae38a32b5897' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16518007&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16518007-6ae38a32b5897&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16518007-6ae38a32b5897' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
@Strawdog: Nekem volt olyan osztálytársam a gimiben, aki a Pitagorasz-tételt se hitte el.
@jotunder: Akkor is ilyen triviális Domokos interjúbeli állítása, ha nem kockát darabolunk? Nekem úgy tűnik, hogy bár a tudományos cikk szimulációjában kockát darabol, de az interjúban csak a földről felszedett marék kőről beszél. A fizikai valóságban található természetes kövek, kavicsok inkább gömbök (égitestek) darabolódásával keletkeztek. Ha jól értem, ez utóbbiak kocka topológiájára is ad Domokos némi empirikus evidenciát, ami általánosabb eredmény, mint a kocka-darabolás (bár az empirikus eredmény nem magyarázat, ez igaz).
@Strawdog: A leírásodban persze nem okoz problémát, de az Euler-formuládban a jobb oldalon 2 kell legyen, nem 1. Nagyobb gond, hogy ez a bizonyítás (az alsó csúcsra vonatkozó észrevétel nélkül) semmiképp nem megy át a térbeli esetre, mert ott nem tudod használni az egész ábrára az Eulert. Igaz, hogy az ábra összeragasztott konvex poliéderekből áll, de azokra nem igaz az Euler, mert a gráfjuk nem lesz feltétlen síkbarajzolható. Vegyünk pl. egy tetraédert, aminek a belsejében van egy csúcs, ezt összekötjük e tetraéder csúcsaival. Ez egy 5 csúcsú teljes gráf, ami nem síkbarajzolható.
@tele.phone: a gömb esetében pont ugyanez történik. nagyon kevés rossz darab lesz a szélen, a maradékra pedig igaz az argumentum. mindig ez történik, sehol sem használtuk, hogy kockáról van szó, csak azt, hogy a felület közelében lévő pontok tömege asszimptotikusan csekély, az pedig mindig igaz, ha valóban egy „alakzatról ” van szó.
@jotunder: OK, kösz.
@tele.phone: Mindegy, hogy mit darabolunk, ha konvex. Valaki feljebb viszont már megjegyezte, hogy a darabolódás nem feltétlen így történik, hanem inkább mindig egy darab esik ketté, amikor is a határfelület szerepe már nem elhanyagolható. Amúgy egy kődarabról nem tudom, hogy hogy lehet megmondani, hogy hány csúcsa, éle, lapja van, de ez biztos le van írva a cikkben, amit semmi kedvem megnézni.
@vgab: Aha. Akkor ezek szerint az empirikus eredményei (nem a szimulációsak) lehet, hogy valami nem triviálisat mutatnak? Nekem úgy tűnik, hogy Domokos nem kókler vagy szélhámos, de lehet, hogy most épp feltalálta a melegvizet. Talán mert nem matematikus, és nem elég mély a matematikai tudása. Persze ezt ti, matematikusok jobban meg tudjátok ítélni.
@vgab: Akkor 2, ha a végtelen lapot is lapnak számolod, ebbe inkább nem akartam belemenni (meg, ahogy írod, az átlagban már mindegy).
A térben nem a síkbeli Eulert kell használni, hanem a térbelit, mert nem síkbarajzolható a gráf meg nem is a gráf számít.
Ott vannak csúcsok, élek, lapok és darabok (jobb híján hívjuk így a 3 dimenziós parketta darabokat). Ott az az Euler, hogy
C – E + L – D = 1
Vagy 0, ha a végtelen darabot is beleszámolod. A bizonyítás hasonlóan megy.
Ott több leszámolós egyenlet van: belső csúcsra 8 darab illeszkedik, belső élre 4 darab, belső lapra meg 2 darab. Élre két csúcs, stb. Ha ezeket mind felírod, és jólesően számolsz egy kicsit, akkor az Eulerrel ugyanúgy kijönnek az aszimptotikus arányok, ha jól látom.
A sík annyiban egyszerűbb, hogy egy sokszögnek pont annyi éle van, mint csúcsa.
Márpedig érdemes megnézni a cikket, és nem csak bosszankodás miatt. Tanul belőle az ember.
@tele.phone: Matematikailag kb mintha fizikából arra tett volna szerény javaslatot, hogy vannak atomok. Tényleg vannak. Ez meg itt a topológia legeleje.
Hogy az empirikus eredmények relevánsak e, az nem matematikai kérdés.
Szerintem se kókler. A filozófiai magyarázat mellé nekem billeg, de értelmezheti így, és az újság dönthet úgy, hogy ez releváns interpretáció.
Inkább azt nem értem, miért nem látta matematikus referee a PNAS cikket.
Számomra az a fő kérdes, hogy amellett, hogy egy kellemes koktél van keverve különböző területekről, ahol viszont minden adott terület azt mondja, hogy ez vagy billeg vagy triviális vagy nem is igaz, nos, akkor pontosan mi a helye és értéke ennek a cikknek? Ez nem azért kérdés, hogy pont ezt a cikket lehúzzam, hanem általános kérdés.
@tele.phone: Akár érdekes is lehet, amit csinált, nem olvastam, mindenesetre jóval nagyobb a füstje, mint a lángja. Annyi bizonyos, hogy (JT beszámolója szerint) van benne egy könnyű állítás, amit nem tudtak bebizonyítani, és ez enyhén szólva ciki. Ezt ragozgatjuk itt, igazából elég feleslegesen, a lényeg benne van a posztban.
@Strawdog: Igen, ez így alighanem OK. Az alsó csúcsra vonatkozó megfigyeléssel azért egyszerűbb, igaz, hogy az meg azért egy ötlet.
@vgab: Pontosan, és azt meg kell becsülni. Örültem is neki, mikor hallottam, mert kicsit emlékeztetett a Morse elméletre.
Ez így egy sztenderd módon ledarálható házifeladat.
@Strawdog: A filozófiai magyarázat, az kurvára billeg. Ha Platónnak valaki adott volna egy random 6 lapú, 8 csúcsú követ, hogy itt a kockád, valószínűleg nem járt volna jól.
@Strawdog: A határterületekből gyakran érdekes eredmények jönnek, pont azért mert különböző tudományokat kapcsolnak össze. De ehhez az is kell, ahogy írod, hogy megfelelően ellenőrizzék mindegyik összetevőt. Mivel ez viszonylag nehézkes, ezért valószínűleg sok tanulmány forog, amit nem ellenőriztek rendesen. És erre rá is lehet játszani. Vannak egészen horrorsztorik is.
@tele.phone: Én nem vagyok ennyire szigorú, szerintem ha legalább az EGYIK területen mond valami jót, akkor már mehet. Ha ahhoz jó intuíciót kapott a másik területről, az mindenkinek csak jó, még akkor is, ha szigorúan véve tévedés van benne. Ha azonban mindenhol érdektelen, és mindenki azt gondolja, hogy biztosan a másikat érdekli, az azért ciki.
@vgab: Platón szelíd ember volt, mondjuk az Államban kevésbé, de akkor is. Biztosan elgondolkodott volna rajta, mit zagyvál ez a rabszolga, és esetleg írt volna belőle egy izgalmas dialógust.
Ha egy véletlen szín 1/2 valószínűséggel kék, vagy sárga, akkor igazából zöld e?
Igazából kíváncsi lennék, mi lenne a mostani véletlenünk pontos helye a görög gondolkodásban. A sors kiszámolása? Gépesített Oknos? Független valváltozók e a Moirák?
Dömdödöm.
@látjátok feleim szümtükkel:
Azért nagyítok ezerszeres tartományra, mert a legnagyobb számban abban a tartományban történik meg maga a vizsgált kérdés anyagtudományi szempontból. A legkisebb, legnagyobb számú darab, ott, és akkora felület mentén törik le valahonnan máshonnan. És hogy csak értsd (térfogatszámítás) milliárdszor több ilyen darabka van, mint az önkényesen választott méret.
Másrészről egy vizsgált kérdést három nagyságrenddel távolabbról vizsgálni, majd azt mondani, hogy a három nagyságrenddel kisebb hibákat elhanyagoljuk egy ügyes trükk, de a tudományossághoz semmi köze. Ha még távolabbról nézem tojásformája lesz mindegyiknek…
De készséggel maradhatunk a példánál is. Az okos építész vegyen csak egy jó nagy marék kavicsot, és ha megnézi, találni fog benne olyat, ami még ebben a méretben is konkáv. Akkor az okos építész elgondolkozik. Az okos.
Nekem az egész probléma eleve nem matematikai hanem fizikai vagy kémiai vagy kristlografiai (van ilyen tudomány) problémának tűnik. Monduk miért sikok mentén törik a kő ha úgy törik) és nem kagylósan. Na ez sokkal érdekesebb.
@fuhur: Mert úgy könnyebb.
Néha nagyon nehéz észrevenni, hogy egy állítás, egy bonyolult problémán belül, valójában egyszerű. Pont nemrég jártam én is így, egy cikkben szerepelt két mennyiség, legyen Q1 és Q2. Az eredmény az volt, hogy Q1+Q2=0, numerikusan. Egy kicsit bonyolultabb modellben számoltam valamit, ott is kijött, hogy Q1+Q2=0, olyan 7…8 tizedesjegyre (többet kiszámolni nehéz lett volna). Egy darabig örültem neki, hogy ilyen szépen kijön, majd azért csak idegesíteni kezdett (főleg a másik szerzőt, de engem is), ezért nekiálltam bebizonyítani, ami sikerült is, a mértékinvariancia és egy viriáltétel-szerű argumentum segítségével. Aztán egy nappal később egy sorban is, egy darab Maxwell-egyenletből. Szerencsére még cikkírás előtt.
Jól látom, hogy mind a legalsó csúcsból induló, mind az Euler-tétellel számoló megközelítés 4D-től felfelé már nem megy pontosan ugyanúgy? Minden élnek két vége van (és csúcsonként 16 él érkezik meg), de a lapoknak már csak aszimptotikusan van átlagban 4 oldaluk.
A sorba darabolós változatban még azt is el tudnám képzelni, hogy a válasz függ a konkrét darabolási procedúrától (az új metsző sík: a testet metsző síkok közül egyenletes eloszlású? az irányok között egyenletes, egy irányon belül a testet metszők közül egyenletes eloszlású? a súlyponton átmenő egyenletes eloszlású?), mert a metszeten megjelenő oldalszám is függ tőle.
Egyszer értek meg egy bizonyítást erre
index.hu/techtud/2020/12/23/magyar_tudosok_cikket_sorolta_2020_legerdekesebbjei_koze_a_science/
A t meg a T ugyanaz.
Az ötös pont nem tudom mindenki számára teljesen triviális-e. Tehát, ha minden csúcsból 3 él fut ki, és átlagosan a daraboknak nagyjából 8 éle van, akkor átlagosan nagyjából 3X8=24 „élkifutás” van egy-egy elemben. Viszont minden él két csúcsból „fut ki”, ezért az élek átlagos száma nagyjából ennek a 24 fele, azaz 12.
@Bogomil: Ha még nem volt dolgunk a PNAS-szel, akkor azt is gondolhatnánk, hogy egy jó folyóiratnál is átcsúszhatnak a referálási folyamaton gyenge cikkek. Ha ismerjük a PNAS működését, akkor pedig azt gondljuk, hogy ez az amerikai akadémikusok belterjes homokozója, ahol simán előfordul, hogy közeli munkatársat kérnek fel referee-nek.. És hasonlók.
@Bogomil: nem vgyok ngyon biztos abban, amit mondok, de ha elolvasod a quanta cikkét (szerintem érdemes) ugyanebben a témában, akkor egy egész más kép bontakozik ki az egészről. (http://www.quantamagazine.org/geometry-reveals-how-the-world-is-assembled-from-cubes-20201119/ – Scientists Uncover the Universal Geometry of Geology – An exercise in pure mathematics has led to a wide-ranging theory of how the world comes together.)
ez egy nagyon is gyakorlatias geológus, geofizikus körben rezonált (az eredeti pnas cikk is a „Physical Sciences > Applied Physical Sciences” szekcióban jelent meg, azt nem éppen a matematikusok forgatják). őket a legkevésbé sem érdekli, hogy bizonyításról, vagy meggyőző szimulációról van szó (még az efféle distinkciót sem feltétlen értik, a tárgykörükben elég ritka a teljeskörű igazság, a hiánytalan bizonyosság), viszont nagyon is érintettek az eredményben. és ahogy a cikkből kiveszem, igazából nekik is volt az egész szánva.
@incze: Ez inkabb filozofia, Platon elmeleterol szol.
@incze: Azt miből látod, hogy rezonált geológus-geofizikus körökben? A hivatkozások számából egyelőre nem látszik.
@Bolygó Hollandi: „Several geophysicists contacted by Quanta say the same mathematical framework might also help with problems like understanding erosion from cracked cliff faces, or preventing hazardous rock slides.” ez áll a quanta (wired) cikkben.
nem vagyok jártas, tehát továbbra is csak fölteszem, hogy az nem egy akkora nagy szakma, hogy ne hullámozna rajta végig egy ekkora pr esemény, és egy ilyen merész, és a rögvaló problémáinak klasszikus pedigrét kölcsönző állítás. lett továbbá még egy erős nézőpontjuk, hogy esetleg érdemes kéznél tartaniuk egy geométer telefonszámát egyes problémáknál, legalábbis ahol nagyon egyszerű és egyértelmű hatóerők dolgoznak. (de nem nagyon szeretném ezt az egészet akarom túlgondolni)
Szerintem a kalapácsos emberek azt hiszik, hogy ez biztos matek, nekik nem érdekes, a matematikusok meg hogy ez biztos a kalapácsosoknak fontos, nekik banális. Ezért jó az interdiszcplináris kutatás.
Valamiért ez a poszt elkerülte eddig a figyelmem. A Domokos féle „kockára” aprózódáshoz egy apróságot tennék csak hozzá. Ha már a zúzott kő inspirálta a modellezésüket.
A kőzetek is és az ásványok is térbelileg nem izotrópok (pongyolán fogalmazva a kőzet-ásvány test szilárdsága nem minden irányban azonos).
Az ásványok esetében azért mert ha jól emlékszem 7 kristály rendszerben kristályosodnak és a kristály lapja mentén gyengébbek (gyémánt hasítás a legjobb példa rá, a gyémántnál kevésbé kemény vésővel a lapjai mentén remekül hasíthatók).
Az üledékes és metamorf kőzetek pedig az ülepedés síkjára (tó vagy tenger szintje) merőleges irányban ellenállóbak mint az ülepedés síkjában (Solnhofeni litográf pala).
A vulkáni kőzetek sem izotrópok, legjobb példa rá a hatszöges elválású „bazalt orgonák” léte.
@incze: Már rég elfelejtkeztem erről a kommentemről…:-) Viszont ha Platón „elméletének” lenne bármi köze a tárgyalt publikációban foglalt geometriai eredményhez, miért nem folytatják a spekulációt, megvizsgálva: vajon tetraéderekké bontható-e a tűz?
@incze: Tényleg nem nagy szakma a geofizika, de nem hullámzott végig rajta a „PR esemény”. Azon egyszerű okbol kifolyólag, hogy nem volt. Mint azt a párhuzamos szálon bővebben kifejtettem, a Qantaban is megszólaló David Furbish, az eredeti PNAS cikk bírálója, nem tartotta érdemesnek a kockásodást meg se említeni a saját 4 részes témairányú cikkében amit most novemberben adott le. (Rarefied particle motions on hillslopes)
Könnyű leokézni egy PNAS cikket, meg a Quanta-nak azt nyilatkozni, hogy “A paper like this makes me think: Can I somehow make use of these ideas?”. Az igazi bírálat, hogy amikor a saját cikkére került a sor, akkor csak egy részeredményre hivatkozott futólag.
1. mennyire nevezhető kockának, ami nem az?
És innen kezdődik a: feltéve, de nem megengedve….
S amennyiben nincs megengedve, akkor nem értem már a kérdőjelet sem.
Tisztelt Kollégák!
Érdeklődéssel olvastam a fenti bejegyzéseket. Mivel úgy tűnt, hogy kevesüknek volt ideje az eredeti PNAS-ben megjelent cikk megtekintésére, engedjék meg, hogy utóbbival kapcsolatban néhány tényt megemlítsek:
(1) A cikk a PNAS Applied Physical Sciences rovatában jelent meg, nincs benne új matematikai állítás, az összes használt matematikai eszköz (tétel, sejtés) forrására egyenként hivatkozunk. Konkrétan az Önök által diszkutált tétel (mely szerint a véletlen síkokkal darabolt konvex testben keletkező poliéderek lap-, csúcs- és él-átlaga rendre a 6,8,12 egészekhez tart) forrásaként a következő könyv van megjelölve:
R Schneider, W Weil, Stochastic and integral geometry. (Springer Science & Business Media), (2008).
(2) A cikk valóban tartalmazza a fenti jelenség számítógépes szimulációját. Ennek azonban nem az volt a célja, hogy egy ismert matematikai tétel állítását ellnőrizzük, hanem hogy olyan adathalmazhoz jussunk, mely a mérésekkel érdemben összevethető. Az említett tétel kizárólag a fent jelzett 3 mennyiség várható értékére vonatkozik. Ha pusztán ezt a 3 átlagot mértük volna ki a kísérletekben, az bőven nem lett volna elég hiteles. Mi azonban nem csak a jelzett mennyiségekre, és nem csak az átlagokra, hanem ezen három és több más geofizikai alakjellemző teljes eloszlására hasonlítottuk össze a számítógéppel nyert és terepen mért több mint 4000 fragmens adatait. Az itt kapott rendkívül jó egyezés a cikk egyik fontos állítása.
Ha valakinek van kérdése vagy megjegyzése, kérem keressen meg emailen, meg fogok próbálni mindenkinek válaszolni.
Tisztelettel:
Domokos Gábor
@Domokos Gábor BME: A Schneider-Well könyvben szerintem nem ez van leírva, hanem az, hogy egy Poisson tesselationben ez az integrálátlag. Esetleg kicsit általánosabb rendszerekben. Az nem világos számomra, hogy miért is lenne a Poisson tesselation limesze a véletlen feldarabolásnak és így miért következne az, hogy az átlagok a Poisson integrálátlaghoz tartanak. Ha igaz,hogy a Poisson tesselation a limesz (Benjamini-Schramm értelemben), akkor viszont sokkal mélyebb állításoknak is igaznak kell lenniük a véletlen síkdarabolásnál.
P.S A Science méltatás teljesen világosan a cuboid átlagot nevezi meg főeredménynek, és az alábbiak is erre engedek következtetni.
„A Magyar Tudományos Akadémia-BME Morfodinamika Kutatócsoport 3 és fél év alatt bizonyította be Platón ókori filozófus elgondolását, amely szerint a világmindenséget alkotó négy elem, a föld, a víz, a tűz és a levegő mindegyike szabályos testekből épül fel; ezek közül a Föld hexaéderekből, azaz kockákból – olvasható a BME MTI-hez elküldött tájékoztatójában.”
Tisztelt Hölgyem/Uram!
Köszönöm a megjegyzéseit, az alábbiakban válaszolok ezekre:
(1) A Schneider-Weil könyv 10.3.1 tétele vonatkozik a mi esetünkre. Ez a tétel tetszőleges stacionárius folyamatra igaz.
(2) Sem a Science cikke, sem a BME sajtóközleménye nem utal semmilyen új matematikai eredményre.
Arra kérem és bíztatom, hogy ha a cikkünkkel kapcsolatban további kérdése merül fel, keressen meg emailen. Mint eddig is, ezután is meg fogok próbálni válaszolni az ilyen levelekre.
Tisztelettel:
Domokos Gábor
@Domokos Gábor BME:
1. about 10.3.1…. igen, minden stacionáriusra igaz az integrálátlag, nemcsak a
poissonra , csak az a baj, hogy
az sem jön ki olyan egyszerűen ám, hogy ezek a véletlen kockavágási modellek stacionáriushoz tartanak, de még a konvergencia pontos fogalma sincs sehol a világon leírva.
2. „They started their study fragmenting” an abstract cube in a computer
simulation by slicing it with 50 2D planes inserted at random angles.
The planes cut the cube into 600,000 fragments, which were, on aver-
age, cubic themselves meaning that, on average, the fragments had six
sides that were quadrangles, although any individual fragment need not
be a cube. The result led the researchers to suspect that cubes might be
a common feature of fragmentation.”
ez azért azt sejteti, hogy egy középiskolai szintű általános argumentum helyett egy in silico simulation-nek volt hatása a fragmentációs hipotézisre.
@Domokos Gábor BME: Megtisztelő lenne, ha itt folytatnátok (itt a tegezés az általános forma) és nem levélben, hogy mi is okulhassunk.
@Domokos Gábor BME: Tisztelt Domokos úr! Kedves Gábor! Felzárkózom @ámbátor: kéréséhez, az ötlete szerintem jó. Ha csak fikarcnyit is okulunk – okulok a beszélgetésből, már megérte. 🙂
Más.
3 nappal ezelőtti ezen poszton egyetlen felvetésem kapcsán kérdezem. Azt még érteni vélem hogy egy folyami pl. kőzet kavics ahogy görgetve – szaltálva (ugrálva) kopik a folyó meder többi kavicsán a saját alakjához képest a tér 3 irányában véletlen erőhatásoknak lesz kitéve.
Viszont az ásványok (a szabályos – dobókocka alakú kristályrácsú ásványokat leszámítva) és a kőzetek szilárdságlag nem homogének és nem izotrópok. Pongyolán fogalmazva bizonyos síkok mentén jobban hasadnak – törnek. Erre nézvést lett-e eredmény? Vagy csak az én elképzelésem hibás az aprózódás folyamatát illetően?
Igen így kellene ezt mindig csinálnunk.
Örülök a párbeszédnek.
@rdos: Ha már itt tartunk. Ez egész teljes síkok mentén törés csak addig értelmezhető, amíg a szikla egyben a helyén marad, bár szerintem ott is nagy esély van rá, hogy egy amúgy már eltört kőben a következő törés nem teljes síkban fut végig, csak egy kereszt irányú törésig.
De abban a pillanatban, hogy a helyükből kiszabadulnak, a kép teljesen megváltozik, legvalószínűbb a kiálló sarkak letörése, a gömbölyödés. Egy tengerparton a kocka alakú törmelék egészen ritka. Az átlagos kő a gömbölyded vagy laposabb kavics, élek és lapok nélkül, nagyságrendileg különböző méretekben.
Szóval ez a kocka-szerű alak egy átmeneti helyzett, a végállapot a tojás. Platon nem erről írt.
@ámbátor: Jól mondod, a végállapot a tojás. Tengerparton találtam sörös? boros? üveg cserepeket. A koptatottság nagyon különböző fázisaiban és meglepően sokat (ez még jóval a kovid járvány előtti kijárási tilalom előtt volt). A végső fázisban (tojás) már nagyon kellett figyelni hogy sörösüveg dirib-darab, vagy sem. Ja? A sörösüveg az amorf, tehát a tér minden irányában lényegében azonos tulajdonságú (túlhűtött folyadék). Törése mint a vulkáni üvegé (obszidián), azaz kagylós. Azonban ezek a sörös üveg törmelékek jobbára nem törtek, hanem koptak. 🙂 Csiszolódtak. 🙂
Történetük „magyarázata” nem a pattintott kőkor, hanem a csiszolt kőkor. 🙂
Ki jön ma meghallgatni a szerzőt?