A szabadcsoport nem minden IRS-e szofik
Jótündér már megint hülyéskedik, ír ezekről a matematikai izékről, mert nincs jobb dolga – gondolja az Olvasó, és kivételesen téved.
Röviddel a Covid előtt írtam ezt a posztot. Akkor éppen megoldották a Connes-féle beágyazási sejtést (Alain Connes a huszadik század második felének egyik legnagyobb hatású matematikusa, csak a matematikusokat nem szokták ismerni, bár ha belegondolok, gyakorlatilag senkit sem szoktak ma már ismerni).
Kétezerkettő végén szembesültem azzal a kérdéssel, hogy igaz-e, hogy minden csoport szofik. Akkor ez még nem érdekelt túl sok embert. Misha Gromov mondta azt egyszer, hogyha egy állítás úgy kezdődik, hogy „minden csoport”, az az állítás vagy triviális vagy nem igaz. A kapcsolat az, hogy nem nagyon bonyolult okoknál fogva, ha egy csoport szofik akkor a Von Neumann algebrájára igaz a Connes-féle beágyazási sejtés, sőt ez egy invariáns random subgroupra is igaz.
Nem, nem találtak nemszofik csoportot, de azt bebizonyították, hogy van a szabadcsoportnak egy nemszofikus invariáns random részcsoportja, ami azért a következő legnehezebb dolog. És az egyik szerző annak a bizonyos furcsa kvantuminformációelméleti gondolatokat tartalmazó cikknek az egyik társszerzője, amiről feljebb írtam.
Az én életemben volt némi jelentősége a szofik dolognak, és az nem létezik, hogy én erről ne írjak egy rövid posztot a Vincentre.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16531620-6a2fb4dd7f68e' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16531620&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16531620-6a2fb4dd7f68e&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16531620-6a2fb4dd7f68e' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
A szofik ikes ige. Én szofom, te szofol, ő szofik. Mi szofunk…
@vattablz: a kevés héber szó egyike a matematikában, végeset jelent.
Akkor tehát létezik nem szofik csoport? (Már ha a szabadcsoport IRS-ei maguk is csoportok.)
@jotunder:
És le lehet írni, hogy mit jelent úgy, hogy mondjuk egy matek msc-vel is rendelkező fizikus is megértse? Mert nyilván nem végeset, akkor annak neveznéd, és azt még véletlenül tudom is, hogy mi egy véges csoport.
@szazharminchet: nem próbálnám ki.
@szazharminchet: Én speciel szoktam tanítani MSc-seknek, a legegyszerűbb változata nem olyan nehéz, mindjárt megpróbálom, de talán Jótündér is megírta itt már többször, furcsa, hogy most azt írja, nem akarja kipróbálni. Elöljáróban, egy mondatban, hogy valami fogalmad legyen: véges csoportokkal lokálisan közelíthető. Pld, ha Z az egészek csoportja, a (Z mod n)^d véges tóruszok lokálisan közelítik az egész értékű d-dim vektorok Z^d csoportját.
Amit nem értek, @jotunder:, hogy miért azt írod, szofik, és nem szofikus? Az sokkal természetesebben hangzik, de talán a héber-magyar nyelvtant nem tiszteli?
( @Mister Gumpy:: valszeg JT már matematikai téren jórészt? főleg? többnyire? hunglishül gondolkodik/beszél. És az angol szaknyelvben a fréz biztos ‘sofic‘ formában átvett.)
@jotunder: @Mister Gumpy:
Héberül a סוֹפִי kiejtve „szofí” jelentése inkább végső, utolsó. de nyilván a véges jelentés sem idegen tőle. A „szofikus” forma latinosnak tűnik, nem természetesnek.
@labrys: az erősen valószínűsíthető, hogy a szofik csoport kifejezést én használtam magyarul először 2003-ban. de megnéztem a levelezésem, 15 olyan levelet találtam, amelyben szofikusnak neveztem. 🙂
ez azért nem az, hogy van nemszofik csoport, de most szerintem elég sok embernek felcsillant a szeme. ez egy nagyon szép eredmény. azt hittem, hogy ezt az én életemben nem fogják megcsinálni.
@vattablz: lehetett választani, szofik vagy iniciálisan szubamenábilis, valamiért az előbbi terjedt el. .
@jotunder: Pedig utóbbi fülbemászóbb, és természetesebbnek is hangzik.
OFF
Na de ez smafu a palacsinta rendezéshez képest. 🙂 (Feltéve, ha nem túrós, hanem szofis palacsintáról van szó.)
https://telex.hu/eszkombajn/2024/08/03/bill-gates-matematika-tanulmany-palacsinta-microsoft
@fikarus: OFF aránylag kevés palacsinta van a matematikában. de van egy fogalom, amit mi találtunk ki, mármint mostanában, és kiderült, hogy két fiatal amerikai is kitalálta velünk egy időben és ők tényleg epszilon-palacsintának hívják. ez a nyár most erről szól nekem, és semmi szomorú smiley, csinálni kell.
[@Bogomil:] Ha jol latom ez nem lett megvalaszolva, hat ime: egy csoport IRS-e tipikusan nem egy csoport.
@nyulambator: @jotunder: Pont az angol miatt hangzik sokkal természetesebben a szofikus, mint a szofik, ugyanis Jótündér sem ergodiknak hívja az ergodikus csoporthatásokat, p-adiknak a p-adikus számokat, toriknak a torikus varietásokat… De akkor honnan jön a szofik, Jótünci? Amúgy én nem vagyok teljesen meglepve, szerintem ez kezdett a levegőben lenni, és pont Lewis Bowen volt a fő tippem. Persze azt, hogy 1 év vagy 10 év, nem tudtam volna megjósolni, de 100 éven belülre tippeltem volna, te meg még fiatal vagy.
@szazharminchet: Tudod-e, mi egy csoport egy Cayley-gráfja? És, hogy mi egy tranzitív gráf?
Tudom, hogy nem szofik, meg pláne Index, de hirtelen ezt találtam, ahova berakhatom ezt a (magyar) matematikai témát. Hátha az idelátogatók közül valaki érdekesnek találja.
https://index.hu/tudomany/2024/09/11/uj-geometriai-alakzat-lagy-cellak-felfedezes-bme-budapesti-muszaki-egyetem-oxfordi-egyetem/
@fikarus: Az a baj, hogy már a címéből látom, hogy ez megint annak a gömböcös kóklernek az egetverő találmánya lehet. És index. Nem klikkelek.