Egy 18 éves lány esete a Fourier-transzformációkkal
Ezen a videón egy már 18 éves lány elmagyarázza a Mizohata-Takeuchi sejtést. Kedves rózsaszín és zöld rajzocskák vannak a slide-jain. Pont úgy beszél, mint egy amerikai gimnazista lány. És tökéletesen elmagyarázza, hogy miről van szó. A Fourier-transzformációkkal kapcsolatos nehéz matematikai problémáról.
A lányt Hannah Cairo-nak hívják és ezt a problémát ő oldotta meg (megcáfolta a sejtést), februárban, amikor még be sem töltötte a tizennyolcadik életévét. Most olvastam róla, és arra gondoltam, hogy ezt megosztom a kedves Olvasóval, mert ez végre egy szép történet, miközben folyamatosan ronda történetek jönnek velünk szembe a világban.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16532498-6936d99ac8784' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16532498&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16532498-6936d99ac8784&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16532498-6936d99ac8784' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
Most már törődhetne egy kicsit magával is, ehetne rendesebben, még elfújja a szél.
Én a minap láttam egy hasonló nagyon szép történetet. Remélem nem innen (égetve itt magamat). Rákerestem és nincs rá kugli-találat… 🙂
Ez az alábbi Calcea Johnson és Ne’Kiya Jackson (USA, Louisiana) sztorija:
[x] 2022 végén, a New Orleans-i St. Mary’s Academy középiskolájában kaptak egy „bónusz‑feladatot”: bizonyítsák a Pitagorasz-tételt trigonometria segítségével – ezt a megközelítést eddig lehetetlennek tartották, mivel a trigonometria alapjául szolgáló törvények maguk is feltételezik a Pitagorasz-tétel érvényességét, így az ilyen irányú bizonyítás látszólag körkörös érveléshez vezetne.
[x] Ehhez képest mindketten külön-külön valid, új és trigonometrián alapuló bizonyítást találtak, majd közösen ötöt dolgoztak ki, és kijöttek egy általános módszerrel, amely tíz teljesen új bizonyítást generálhat!
[x] 2023 márciusában előadták eredményüket az American Mathematical Society konferenciáján, majd publikálták a The American Mathematical Monthly tudományos folyóiratban. Ők ketten ma már egyetemisták: Calcea Johnson környezetmérnöknek, Ne’Kiya Jackson farmakológusnak tanul
[x] A munkájuk széles médiavisszhangot kapott, például a CBS „60 Minutes” műsorában is szerepeltek, Michelle Obama is gratulált nekik személyesen a közösségi médiában
[x] Ez egy teljesen dokumentált, két fiatal lány által végzett szép matematikai történet, valódi matematikai eredménnyel, középiskolából indult, és végül tudományos publikációban jelent meg.
@tahonoli: hát nem, de ezt hagyjuk. ez a lány, akármi lehet, tényleg akármi. a tanára adott nekik feladatokat a probléma környékéről, ő megoldotta mindet, és azt gondolta, hogy akkor ő ezt megoldja. és mindenki elhitte, hogy a sejtés igaz.
Hiv.: @jotunder:
Én úgy nem értem mi a probléma, de nyugodtan töröld a kommentemet.
@tahonoli: egy másodikos gimnazista szintű teljesítmény áll szemben egy olyannal, amit a legtöbb matematikus nem ér el az életében. általában nem értek én semmihez, de ehhez talán mégis. nem kell itt semmit sem törölni.
Hiv.: @jotunder:
Most már értem a problémát.
Elfogadom, hogy nem egy súlycsoport a kettő. Mind hozzáadott értékben, mind szakmai fogadtatásban. Mivel a nagy dolgokhoz kevés vagyok matematikában (Goldbach sejtést nem én fogom bizonyítani, sem elsőként megérteni a bizonyítását sem).
Én az egyszerűbb sztoriknak is tudok örülni, pláne, ha átlátom. Örülök annak, ha látok egy prímszám-végtelenségre vonatkozó n+1-dik bizonyítást. Örülök, ha 50 oldalas bizonyítás feleződik 25 oldalra. Örülök annak is, ha egyetemről le tud kúszni középiskolába egy matematikai tétel tárgyalhatósága, például eleganciája okán. Viszont ezek más dimenziók tény és való.
Hannah matematikai produktumát nem minden nap fogják középiskolások produkálni. Meglehetősen ritka és sok csillagnak kell együttállni hozzá. Már ha jól érzékelem a dolgot.
Az általam hozott két lány sztorijában az a különleges számomra, hogy egy egyszerű didaktikai és matematikai taníthatósági dolgot (ami nyitott volt), éppen hogy még tudtak kezelni a tudásukkal (miközben egyre több az információ a neten, tök másképpen súlyozódnak az internet előtti világhoz képest, matek niche-t találni is másképpen kell ma már). Hogy durván extrapoláljak a „szomszéd lányok” a kollégiumi szobából oldottak meg valamit. Ami mindenki előtt ott áll lehetőségként, ha valaki nem egész nap mobilozni akarna.
Sajnálom, hogy rossz íze lett a témának: ez cseppet sem volt szándékomban. Abban meg csak bízni tudok, hogy valaki rákattint a te általad linkelt videóra, meg rákeres a neten a két lány videójára, azonnal levehető mindenkinek, hogy mi merre hány méter.
Ez egy szép történet, kár, hogy ami nekem lejön belőle, az az, hogy irtó hülyék vagyunk mi mind.
@GHermann: Szerintem nagyon vigyázni kell azzal, hogy kivel hasonlítja magát össze az ember. Ha sok időt tölt az ember kiemelkedően okosok társaságában, könnyen alakulhat ki az a meggyőződése, hogy sülthülye, aztán amikor meg „muglikkal” beszélget, kiderül, hogy nem olyan egyszerű az 🙂
Hiv.: @GHermann:
Rossz a következtetésed. Nem, nem hülye mindenki aki nem ért a matematikához matematikusi szinten. Kell ezt mondani? Mindenki meg aztán pláne nem hülye, úgy általában. A világ rendkívül bonyolult, összetett, és benne egyszerre mindenhez érteni nem lehet, olyan zember nincs. Elég csak néhány dologhoz érteni, több nem várható el, és, – most csodálkozni fogsz-: a matematikusok is csak néhány dologhoz értenek, nem mindenhez. Ráadásul, a „dolgokhoz érteni”, az az emberi képességeknek, és tulajdonságoknak csak az egyik szelete, bár nyilván fontos. De több más szelet is van emellett, pl. az a talán még fontosabb, hogy közben nem árt jó embernek (is) lenni. És ez utóbbit ugyanolyan nehéz megvalósítani, mint „a dolgokhoz érteni”.
@GHermann:](#comment-347319) bemondja a tévé, hogy Kós Hubert megnyerte a kétszáz hátat az jut eszedbe, hogy nem vagy jó sportoló? ez a lány nagyon tehetséges, és egészen különös az, ahogy eljutott a problémához és ahogy megoldotta, ennyi az egész.
Azt hiszem, félreérthetően fogalmaztam. Azt, hogy én hülye vagyok ehhez, már lényegében megszoktam, bár így sem esik jól. De ha jól olvasom a belinkelt cikket, a konstrukció maga egyáltalán nem szokatlan, ilyenekből jó sok van harmonikus analízis kapcsán, és mégis, 40 évig intelligens emberek éveket öltek a problémába és nem csinálták meg. Az biztos benne van, hogy meg akarták csinálni, nem pedig ellenpéldát akartak gyártani, de akkor is, 40 év? Szerintem valamit nem csináltunk (mi, matematikusok) jól. És persze ettől még a teljesítmény fenomenális és irigylésre méltó és de jó lenne tudni, hogy hogyan lehetne megteremteni a lehetőségét annak, hogy többek is utánacsinálhassák, meg minden.
@GHermann: Nem vagyun k hülyék, csak nem annyira okosak, mint ez a lány. Én ebbe már beletörődtem, az igen okos embereknél sajnos butább vagyok 😀
Hiv.: @GHermann:
Nem értem a problémát. Pontosabban: nincs itt semmi probléma, ez a dolgok természetes működési rendje. Újat felfedezni/csinálni, olyat ami még soha nem volt, nehéz. Mivel nehéz és több minden kell hozzá, okosság, elhivatottság (sőt néha fanatizmus), tudás, kitartás, és szerencse, ezért nem sikerül mindenkinek, hanem csak néhány, vagy egy embernek. Ez minden felfedezéssel így van, nem csak a matematikával. Aztán ha már felfedezték, elmagyarázták, a többiek megértik, és jöhet az újabb felfedeznivaló. Amit megint csak nem 500-an fognak egyszerre felfedezni, hanem az az egy szerencsés… Tehát ezt nem tudod „jobban csinálni”. Ahhoz, hogy jobban csináld, 10x okosabbnak, hozzáértőbbnek kellene lenni, de az meg nem lehetséges. Így marad ez a meglehetősen esetleges, kiszámítgatatlan megoldás. majd ha az MI 10x okosabb lesz mint az ember (de kb. mindenben), akkor neki ez már könnyebben fog menni.
@GHermann: jotunder talán tud valamit mondani, de gondolom, lehetséges, hogy nemrég született valami, az új gondolatmenethez nagyon hasznos részeredmény máshol, más matematikus munkájában, és Hannah megtalálta, esetleg Hannah mentora mondta, hogy talán meg lehetne nézni.
Hiv.: @Grrr:
ChatGPT szerint:
[x] Nem történt mostanában olyan tudományos esemény vagy előrelépés, ami közvetlenül előkészítette volna Hannah Cairónak a Mizohata–Takeuchi sejtés cáfolatát. A fordulat személyes elkötelezettségéből és egyedi kreatív megközelítéséből fakadt – és nem egy külső kutatási trend vagy felgyorsult fejlődés eredményeként. Hannah maga fedezte fel az alternatív megoldás lehetőségét, miután egyetemi feladat keretében kezdte el vizsgálni az alapprobléma filozófiáját.
[x] [x] [x] [x]
[x] Hannah filozófiai kérdése: „Mi számít egyenletmegoldásnak?” Mikor mondhatjuk egy függvényről, hogy „megoldása” egy egyenletnek – különösen, ha nem „szép” vagy „klasszikus” értelemben viselkedik?
Matematikai filozófia szempontból:
– Mi a megoldás definíciója egy parciális differenciálegyenlet (PDE) esetén?
– Elég, ha gyenge értelemben kielégíti az egyenletet (pl. disztribúció értelemben)?
– Mit kezdünk azokkal a megoldásokkal, amelyek matematikailag érvényesek, de nem „intuitívak” vagy „vizuálisan elfogadhatók”?
Ontológiai szempontból:
– Vajon a „megoldás” fogalma objektív, vagy csak az emberi intuíció és elfogadott normák szerint működik?
– Elutasítunk-e létező megoldásokat csak azért, mert nem illenek bele a konvencióinkba?
Tudománytörténeti párhuzam:
– Hasonló kérdések vetődtek fel, amikor felfedezték az első nem-euklideszi geometriákat, vagy amikor a komplex számokat sokáig „nem valóságosként” tartották számon.
[x] [x] [x] [x]
[x] Hannah Cairo nagy ötlete az volt, hogy egy speciális, fraktálszerű függvényt konstruált, amely megsérti a Mizohata–Takeuchi sejtés feltételezését – mégpedig úgy, hogy az addig feltételezett „sima viselkedés” helyett lokálisan bonyolult, de matematikailag szabályos mintát hozott létre. Ez a konstrukció ellenpéldát szolgáltatott a sejtésre.
[x] A Mizohata–Takeuchi sejtés lényege röviden
Ez a sejtés a következőt állította (erősen leegyszerűsítve): Ha egy parciális differenciálegyenlet (PDE) jól viselkedik (megoldása van, és az „szép”), akkor ennek a megoldásnak bizonyos regularitási és lokalizációs feltételeknek is teljesülnie kell, főként idő és frekvenciatartományban. Ez a sejtés a megoldások szabályos eloszlását, simaságát és viselkedését próbálta formalizálni – olyasmit, ami az analízisben gyakran „józan ésszel igaznak tűnik”.
[x] Hannah megkérdőjelezte azt a 40 éves gátat képező mainstream „természetes” alapfeltevést, nevezetesen hogy: minden megoldás valamilyen értelemben szép vagy szelíd viselkedésű lesz – még akkor is, ha bonyolult.
[x] Konstruktív úton megalkotott egy olyan megoldást, amely: Létezik, és kielégíti az adott PDE-t; De fraktálszerű viselkedést mutat a frekvenciatérben, azaz olyan helyeken is „mozog”, ahol azt nem várnánk; Ezzel nem teljesíti a Mizohata–Takeuchi által elvárt eloszlási szabályosságot.
[x] Az új megközelítés a hagyományos harmonikus analízisen túllépett, és mély kombinációját használta fel geometriai, spektrális és fraktáltechnikáknak. Hannah nem csak megértette a sejtés határait, hanem képes volt explicit ellenpéldát alkotni. Ez rendkívül ritka a modern analízisben, ahol sok sejtés marad absztrakt szinten. A megoldás nem numerikus vagy megsejtett, hanem precízen megépített matematikai objektum, ami disszonanciát hoz a sejtés elvárásaival szemben.
[x] Olyan klasszikus esetekre hasonlít a sztori, mint amikor Weierstrass megalkotta az első folytonos, de sehol nem differenciálható függvényt – cáfolva az akkori „józan” elképzelést arról, hogy minden folytonos függvény „simának” kell lennie. Hannah ezt a fajta „nem szelíd, de törvényes viselkedést” emelte át PDE-k világába.
@tahonoli:: A Jackson-Johnson-történetnek nem nagyon van pozitív olvasata, már azt leszámítva, hogy két középiskolás diák matekozott és élvezték. Valójában semmi olyat nem találtak ki, aminek komoly tudományos vagy didaktikai értéke volna. Ennek ellenére a sajtó rárepült, és csinált körülötte egy médiacirkuszt. Bizonyos okokból (jogi képviselő híján én kénytelen vagyok magam óvatosan fogalmazni) még a Monthly szerkesztősége sem volt elég autonóm ahhoz, hogy erre rámutasson. Ami rendkívül sajnálatos.
„Ez egy teljesen dokumentált, két fiatal lány által végzett szép matematikai történet, valódi matematikai eredménnyel, középiskolából indult, és végül tudományos publikációban jelent meg”
– Megnézted a tudományos publikációt? Maguk a diákok – egyébként teljesen tisztességesen – végig a helyén kezelik a felfedezéseiket.
@jotunder:: Az Arany Dániel verseny laureátusai (és még a nem laureátusok egy része is) ennek a teljesítménynek sokszorosát leteszik az asztalta, mindössze kétszer négy óráig görnyedve a papír felett. Évről évre. Valahogy a CNN ingerküszöbét nem sikerül elérniük, ellentétben Jacksonnal és Johnsonnal. (Akik, még egyszer, teljesen tisztességesen írják a cikket, semmi öntömjén.)
@tahonoli:: „Az általam hozott két lány sztorijában az a különleges számomra, hogy egy egyszerű didaktikai és matematikai taníthatósági dolgot (ami nyitott volt), éppen hogy még tudtak kezelni a tudásukkal (miközben egyre több az információ a neten, tök másképpen súlyozódnak az internet előtti világhoz képest, matek niche-t találni is másképpen kell ma már). Hogy durván extrapoláljak a „szomszéd lányok” a kollégiumi szobából oldottak meg valamit. Ami mindenki előtt ott áll lehetőségként, ha valaki nem egész nap mobilozni akarna.”
– Semmi ilyesmi nem történt. Egyrészt a Pitagorasz-tételnek vannak 8. osztályban tanítható bizonyításai. Másrészt van olyan bizonyítás, amit könnyű trigonometrikussá tenni. (Ezt is megjegyzi Jackson és Johnson.) Harmadrészt még olyan bizonyítások is voltak ismertek, amik az ő – meglehetősen szűken vett, nem is pontosan definiált – értelmezésükben véve trigonometrrikusak. (Ezt is megjegyzik.) Negyedrészt összegeznek végtelen mértani sort.
Nem győzöm hangsúlyozni, hogy semmi rendkívüli nem történt. Hannah Cairo esete annyiban más, hogy nála történt valami rendkívüli.
Hiv.: @Menkunagy Bundaskutya:
Megbántam már ezerszer, mint a sün, aki kilencet kölykezett, a Jackson–Johnson történet felhozását. Jó szándékból, de tény, hogy kellő kontextus-ismeret nélkül támogattam egy tényleg furcsa médiatörténetet, amiről előzetesen fogalmam sem volt. Tanulság legközelebbre, hogy nem elég egy szimpatikus matek-videó, még Pitagorasz-bizonyítás előtt is körültekintőbbnek kell lenni. 🙂
Imázsom roncsain szétnézve azt azért továbbra is szeretném fenntartani, hogy Hannah története inkább egyedülálló, mint algoritmizálható vagy multiplikálható. Szép, de nem (könnyen) ismételhető recept. Az Arany Dániel verseny (és az ott versenyzők megbecsülése) fontos, de más koordinátarendszerbe tartozik talán. És igen, még egy ilyen verseny előtti térben is lehet matekos élet a „tömegsport” irányába, az elitizmust kikerülve.
Pitagoraszról jutott eszembe: Nekem ugyan fizika a profilom, de mostanában – csekélyke szabadidőmben rákattantam a matek-történetre. Izgalmas dolgokra lehet bukkanni, aranybánya a matekversenyesek részére…:)
nem a témához kapcsolódik, max annyiban, mint „megosztom a kedves Olvasóval, mert ez végre egy szép történet”
szerintem ez is az, Csányi Gáborról (és nem emlékszem, hogy olvastam volna róla bármely médiában): https://www.facebook.com/share/p/15nkECZanC/
@Morp65:
Itt van egy nagyobb interjú vele magyarul:
https://24.hu/belfold/2025/08/25/csanyi-gabor-nagyinterju-mesterseges-intelligencia-cambridge-royal-society/
Sajnos pénzes, de már a fizetés nélkül olvasható bevezetője is jó.
.
Egyébként érdekes, hogy több magyar Nobel-díjas van, mint ahány magyar tagot valaha megválasztottak a Royal Society-be:)
Meg egy kicsit az is, hogy a jelenlegi négy magyar tagból az a három, aki Magyarországon született, nagyon markáns politikai véleménnyel bír – ami pedig nem feltétlenül jellemző ilyen kaliberű tudósokra – úgymint Bollobás Béla die-hard Orbán-rajongó (és minden, ami ezzel jár), Somogy Péter és Csányi Gábor meg nagyon nem.
Somogyi Péter, természetesen.
Hiv.: @velotanya:: KÖSZÖNÖM:)
Ha van poszt, ahol nem kéne még kommentelnem, az ez: feltrancsírozódtam, kibeleződtem, elvéreztem. Azért biztos, ami biztos, jól megrugdosom az oroszlánt. 🙂
2025.Júliusi SciPy-konferencia tanulmány van lentebb.
DEI-szakirodalom jó mintájának tűnik (mégha féloldalas is: csak a női vonalat méri, a férfit nem). A VIM-modell (Visibility-Invitation-Mechanism),
1. a szervezeti tanulásra és
2. mérhető folyamatokra fókuszál,
3. szisztematikus skálázással,
4. de NEM diszkriminatív jelleggel (ezért hozom kommentbe a cuccot).
5. Ami külön szép, hogy kiterjeszthető juniokra, regiókra, kisebbségekre; helló Magyarország).
6. nagyívű fantáziálásokkal, ad absurdum, kutatás-vállalat-civil szféra, network-effect-inclusion-nel.
Nyilván nem holnap lesz azonnal eredmény, de belegondolni a témába talán lehet érdemes.
.
Unlocking the Missing 78%-Inclusive Communities for the Future of Scientific Python
https://proceedings.scipy.org/articles/ncmh8429
Számomra itt a blogon ez volt a leggyászosabb poszt. De beleszaladtam valami olyasmibe, ami egyrészt brutális infó (számomra mindenképpen), másrészt talán itt van a legjobb helye.
.
https://en.wikipedia.org/wiki/Sofya_Kovalevskaya
* Sofya Vasilyevna Kovalevskaya; born Korvin-Krukovskaya;
Igen, a Korvin az a Hunyady-féle Corvin-család: mégha csak lehetséges és nem biztos is a dolog.
Ugyanígy apai ágon roma-származás is szóbajöhet.
Mindez oroszországi születésbe beágyazottan.
* Első matek PhD-s högy, aki professzori kinevezést kapott a nyugati világban, hol másutt, mint a svédeknél.
* Parciális diffegyenletekben gurított nagyot (lásd pl.: Cauchy–Kovalevskaya-tételt is) a fizika és egyebeken felül
\ Mindössze 41 évet élt, de elképesztően sűrűn élt, fantasztikus figurákkal érintkezve.