Egy OpenAI belső modell megoldott egy ismert Erdős-sejtést
Itt van a cikk. Egy ellenpélda konstrukciójáról van szó. A Fields-érmes Gowers azt írta, hogy ő azt javasolta volna, hogy ezt fogadják el az Annalsban (gy.k a legjobb matematikai folyóirat). A probléma az, hogy a síkban n pont hány olyan pontpárt határozhat meg, amelynek távolsága 1. Erdős azt sejtette, hogy ez a szám nem lehet szignifikánsan több, mint n. És lehet….
Nem tudom. Tényleg nem tudom. Mi állítja meg ezt? Mégis mi?
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16532933-6aedb73abcd99' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16532933&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16532933-6aedb73abcd99&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16532933-6aedb73abcd99' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
Miért is kellene megállítani?
@vattablz: hogy az emberiségnek legyen valami értelme? például.
Ezt nem lehet megállítani….és még csak a kezdeteknél vagyunk.
Pár nap és a Google is majd előáll valami hasonlóval. Véleményem szerint, ez a Gemini flash 3.5 -re adott reakció….hogy egy kicsit elvonják róla a figyelmet.
Szerintem ez nem gond. A matematika gyorsabban fog haladni, de ez nem egy nagyobb áttörés a számológép feltalálásánál. Megint a matematikusok jártak jól…
Ehhez logika, analitikus gondolkodás kell – vagy intiúció?
(Jelenleg az energia-szükséglet a korlát – s az, hogy még nincs kapcsolatban egy olyan robottal, mely rá tud szapni az ember kezére, ha az ki akarja húzni a madzagot a konnektorból. ????)
Én nem értek az AI-hoz, csak hétköznapi kérdéseket tudok feltenni – de fél éve ilyesmit mondtak nekem: https://horvathggyorgy.substack.com/p/amikor-a-tudat-kilep-a-testbol-csanyi
@Geo: Meg a víz. Chipgyártás + a szerverek hűtése. Meg hát a profitabilitási kérdésekről is elég sokat hallani manapság.
@csingiz: ezt jó hallani, mert én a unit-distance conjecture megoldásától nem kicsit keseredtem el.
@Geo: tegnap történt. igazi matematikusok írták át fogyaszthatóvá a bizonyítást, de az AI csinálta. ilyen még nem történt, mármint ekkora eredményt még nem ért el AI. ez egy klasszikus probléma volt. lehet, hogy akik többet foglalkoznak ezzel, jobban átlátják, hogy mi is történt valójában. engem megrémisztett, de én ijedős vagyok, ha az AI-ról van szó.
Örkény nagy rajongójaként megkérdezetm az MI-t arról, hogy hogy ityeg a fityeg.
.
Nem tudott az ityegés módjáról, ontológiai státuszáról, etc. mondani semmit.
@jotunder: Az emberiségnek miért is volna értelme? Nem mellesleg vannak egyéb hasznos és élvezetes tevékenységek a matematikai problémákon való elmélyült gondolkodáson túl is. Én például szívesen kerékpározok. Azelőtt meg színjátszással is foglalkoztam. Ha minden kötél szakad, és a katedrádat át kell adnod valami robotnak, esetleg megpróbálhatnád az írói pályát.
@jotunder: Hát pedig nincs megállás, én naponta döbbenek le a kognitív képességein. Már nem csinálok mást, csak megmondom, hogy mit csináljon. Bőven túl van már az emberi kognitív mintaillesztési és következtetési képességeken.
Én speciel nem bánnám, ha az AI elvenné mindannyiunk munkáját, feltéve, hogy az általa megtermelt javak nem fél tucat trilliomost gazdagítanak.
Többet járnék színházba, több időm jutna olvasásra, kirándulásra, kertem művelésére.
Ha az AI -nak sikerülne megoldania szociális problémákat is (például a vérlázító vagyonkoncentrációt) nem csak absztrakt pontpárok számosságát, többre mennénk vele.
@val:
Nekem ezt válaszolta: Az „Egypercesek” egyik darabjában — a Különleges Tudakozó című novellában — szerepel a kérdés. A novella egy mindentudónak hirdetett telefonos tudakozóról szól, amely felmondja a szolgálatot, amikor valaki azt kérdezi: „Hogy ityeg a fityeg?” A központ torkán akadt a lélegzet, ide-oda kapcsolt, sehonnan nem kapott épkézláb választ, végül beleroppant és elveszítette önbizalmát — azóta már a legegyszerűbb kérdésekre, pl. hogy hány óra, sem tud felelni.
A poén tipikus Örkény-szerkezet: egy nyelvileg banális, voltaképpen üres frázis intézményi szinten katasztrófát okoz, mert a totális tudás igénye összeomlik egy értelmezhetetlen hétköznapi fordulaton.
@nyulambator: : Esetleg első lépcsőben hozzájárulhatna saját energiaszükségletének biztosításához. Mondjuk a fúziós reaktor (ITER) gyakorlati megvalósítása előtt tornyosuló problémák megoldásával. S ha a hidegfúzió álmáról bizonyítaná be, hogy a gyakorlatban lehetséges… 😉
@jotunder: Vroomfondel, te vagy az?
Én mindenesetre megint megtapostam a kenyérpirítót. Most lázadjon, ha tud! 😎
@Geza: Javaslat, saját tapasztalatból. Az AI-s interakciók egészen elsöprő része ilyen ma: futó kérdés, futó válasz, és ez valójában alig karcolja meg a felszínt. Akit érdekel, próbálja ki, de energiabefektetés kell hozzá: fizetős szolgáltatás (ingyenes jellemzően nem elég), tartós chat, építs fel egy témában (szélesebb értelemben, mondjuk, egy kultúrkörben) kontextust, több napi beszélgetéssel (nyilván nem kell egy menetben). Nagyon jól fel tudja mérni, miért is ne tudná, hogy milyen szintű kérdés milyen szintű választ igényel, és egy sima kérdéssel messze nem jut el elég messzire. Érdemes rászánni a melót és kipróbálni: egészen más lesz.
@jotunder: „ez egy klasszikus probléma volt” — Hm. Megkérdeztem (ingyenes) ChatGPT-t, hány dolláros Erdős probléma volt ez. Azt válaszolta, pár száz. Most akkor vagy azért nem vagyok elájulva az AI-tól, mert csak egy pár szár dolláros Erdős problémát oldott meg, vagy azért, mert nem jól tudja, hány dollárt tűzött ki erre Erdős. A lényeg: nem vagyok hajlandó hanyatt esni (maximum pofára).
UI. Az igazsághoz hozzátartozik, hogy ezt is írja ChatGPT: „The unit-distance problem is considered much more important mathematically than its dollar amount suggests.” De akkor mi alapján árazott Erdős? Vagy csak rosszul kalibrált? Vagy éppenhogy annyira jól, hogy érezte, ezt még egy szar AI meg tudja majd ugrani egyszer?
@lmate: Szerintem nem az a lényeg, hogy hány dolláros, csak az, hogy egy olyan probléma, amibe eddig az embereknek beletört a bicskája, most meg meg van oldva. Nem egy mesterséges feladvány, mint az olimpiai példák, nem egy ismert megoldás reprodukciója, hanem egy bizonyíthatóan új fejlemény, amit a gép konstruált.
Lehet azt mondani, hogy az AI valójában nem kreatív meg nem tudatos, de eljö(n)tt az a pont, amikor amit csinál már nem megkülönböztethető attól, mintha kreatív/tudatos lenne.
A hallgatók a házit AI-jal írják, az oktató a prezentációt AI-jal csinálja, a kutató eredményét megjavítja az AI. Ezt a kommentet még nem az AI írta.
Jézusom, az OpenAI megoldott egy számítási problémát egy atomerőmű energiatermelését felhasználva? Igazi kreatív teljesítmény, amire az ember nem képes. Nem lenne esetleg egy poszt arrtól is, hogy Netanjahu Ahmedinedzsádot akarta Khamenei utódának? Azért ezt az OpenAI belső modell sem tudná ilyen egyszerűen elmagyarázni.
@Geza: @Péter 2: Én is megkarcolom a felszínt. Vajon egy fizetős változat vajon „észrevenné”-e és legfőképp: szóvátenné-e, hogy ez a kérdés valójában róla, a mesterséges intelligenciáról szól — erőteljes cseszegetési felhanggal? Merthogy én, a magam erősen korlátos intelligenciájával egyből kiszúrtam, hogy ez a szitu.
@jotunder: de miert keseredtel el? nem szuper hogy most mar tudjuk hogy lehet n-el joval tobb egyseg tavoli pont a sikon?
es kozben a viszontvalasz: https://arxiv.org/abs/2605.20579v1
@nyulambator: Értem én, és nem gondoltam ám komolyan az AI-fikázást. Sőt, kutatóként a napi gyakorlatban használjuk az AI-t a munka (látszólag? legalábbis embertől) egyre több kreatívitást igénylő (bár nyilván nem véletlenül főleg a programozást, illetve matematikai levezetéseket érintő) részeihez is. A poszt valójában arról szólt, hogy nem értem, miért volt csak pár száz dolláros a probléma, ha ennyire fontos volt, és nehéznek számított.
Problem: szja adóbevallás, külföldről származó osztalék adózása kettős adózásról szóló egyezmény hiánya esetén. A magyarázat egyik része szerint a megfelelő helyre a 15 % adó minusz külföldi adó, de legalább 5 %, a másik része szerint viszont a külföldön fizetett adó irandó.. Kèdés az AI-nak: lát-e ellentmondást az utmutató két része között. Erre elkezdi magyarázni, hogy ide ezt, oda azt. Mondom, effendi, csak egy mező van, abba kellene írni. Mire az AI: „valóban, helyesen tapintottál a problémára, (sic!) ellentmondás van a két utasitás között.” Élvezet vele csevegni, csak nem szabad készpénznek venni, gátlástalanul konfabulál. Úgyhogy azt a matek pèldát is jol le kell ellenőrizni.:)
@lmate: Erdos Pal ismerte a penz erteket. Eletemben egyszer voltam az eloadasan, 1987-ben. Akkor 74 eves volt, tehat nem tul idos. Kulonbozo problemakat mondott el, neha hozzatette, melyikert mennyit adna. Az egyikre azt mondta, hogy „ez nem annyira erdekes, de szaz forintot azert adnek erte”. Az mar akkor is kevesebb volt, mint ket dollar. Altalaban (a karrierje soran) eleg alacsony osszegeket ajanlott fel, bar a csucs 10000 dollar volt. De a legtobb problemara 1000 dollar alatti osszeget mondott.
Ez attol fuggott, neki mi tetszett, mi nem, es az nem feltetlenul egyezik azzal, hogy fontos, vagy nem.
@DarthVader: Továbbvinném a problémát.
Mivel nem használok (legalábbis nem szándékosan és tudatosan) semmiféle AI-t, inkább kiadnám szorgalmi házi feladatnak feltenni a kérdést — miután az okos gép némi biztatást követően felismerte az ellentmondást: Hogyan oldanád fel ezt az ellentmondást?
@Hottentottenstottertrottelmutterattentäter… usw: Mi sem egyszerűbb. Pont annyi osztalékot kell kapni, hogy a 15% adó minusz külföldi adó, de legalább 5% éppen annyi legyen mint a külföldön fizetett adó.
@nyulambator: Nem humán intelligencia szerinti feloldásra gondoltam 🙂
@nyulambator: Válasz: fegyelmi a dolgozónak, aki kiengedte ezt a tájékoztatót. 🙂 Ami amugy 300 oldal. Ez is röhej.
@jotunder:
Nagyon nem értek a mtaekhez – de az kognitív, logikára építő tudomány. Ahogy ismerlek, számodra nem csak az IQ, hanem az érzelmi intelligencia is fontos, különben nem járnál színházba.
Valójában mi rémíszt el?
@jotunder:
„hogy az emberiségnek legyen valami értelme? például.”
Hát mondjuk mostantól lehet az az emberiség célja inkább, hogy a kumulált SF score legyenen a lehető legalacsonyabb,
https://scottaaronson.blog/?p=9782
(A szerző matematikus, két évvel ezelőttig az OpenAI alkalmazottja, amúgy az egyik volt diákja oldatta meg a chatgpt-vel az egységtávolság-sejtést.)
És mára a sum-product sejtést is megcáfolták, szintén számtestek egészeinek gyűrűjét trükkösen használva.
https://arxiv.org/abs/2605.28781
@tgr: Ja, és egy kommenter ezt írja:
„Note that the AI solution to the planar unit distance problem relied heavily on deep theories developed by algebraic number theorists, going back to Gauss, Artin, and many others. Mathematics is not just a collection of isolated puzzles proposed by some Hungarian guy. It is centuries of accumulated theory building.
Hungarian-style combinatorialists ignored large parts of mathematics for decades, and now they are paying the price. The rest of mathematics can use AI as an amplifier rather than a replacement, and will remain highly relevant.”
Vajon honnan ez az ellenszenv? Kedves matematikus szerző és kommenterek, találkoztatok már ilyen véleménnyel?
@lmate: „Vajon honnan ez az ellenszenv? Kedves matematikus szerző és kommenterek, találkoztatok már ilyen véleménnyel?”
Szerintem pár embert az zavar, hogy számukra olyan „izolált fejtörő” jellege van ezeknek a problémáknak, amiket ráadásul minimális háttértudással is meg lehet érteni. Pl a konkrét Erdős kérdés megértéséhez elég a középiskolai matematika, de már általános iskolai tudással is fel lehet fogni az alapproblémát. Emiatt okos ötletekkel néha úgy is lehet sikereket elérni, hogy az ne nagyon kapcsolódjon a matematika más eredményeihez. Az alább hivatkozott Mac Lane eszé valószínűleg kifejti, hogy ezzel szemben milyennek kéne lenni a matematikának (sajnos csak előfizetéssel olvasható, emiatt nem tudtam érdemben belenézni).
Az adott kommentelőnek (akitől idéztél) van egy blogja, aminek magyarítva „Állitsátok meg T. Gowers-t”, a címe, gondolom a személyeskedő hangvétel miatt van, hogy a matekos blogok általában nem linkelik be, de pont Gowers blogján meg tudod találni, a „blogroll” felsorolásban: https://gowers.wordpress.com/
az illetőt annak idején zavarta egyrészt, hogy Gowers írta a „hivatalos” népszerűsitő magyarázatot amikor Pierre Deligne kapta az Abel díjat (2013-ban), másrészt akkor is beszólogatott a „magyar stílusú” kombinatorikára annak kapcsán, hogy előtte Szemerédi Endre kapta a díjat.
Ez a fajta vélemény korábban Saunders Mac Lane (a kategóriaelmélet egyik atyja) „The Health of Mathematics” című 1983-as esszéjében is ki lett fejtve . Amúgy egy másik helyen (sajnos fogalmam sincs már hol, és lehet rosszul adom vissza a lényeget) olvastam egy olyan elmélkedést Mac Lane-től, hogy az szerinte egy hasznos eredmény, hogy a síkgráfok jellemezhetőek két kizárt minorral, de ezzel összehasonlítva pl a tóruszra rajzolható gráfokat már csak olyan sok kizárt minorral lehet jellemezni, ami miatt az a jellemzés már haszontalan. Ez olyan szempontból vicces, hogy maga az, hogy ezek a gráftulajdonságok egyáltalán jellemezhetőek véges sok kizárt minorral, azok a legendás gráf minor tétel megnyilvánulásai, ami az egész matematika egyik legfantasztikusabb eredménye.
@lmate: bocs, most vettem észre. igen, ilyen vélemények voltak mondjuk harminc éve. de a magyar kombinatorika azért ma Lovász-Szegedy gráflimesz elmélete is (sőt) , ami abszolút „theory heavy”, többen nagyon közel kerültek a kombinatorikus halmazelmélet nagyon menő boreles részéhez úgy, hogy közben a kombinatorikai irányultság is megmaradt. de igen, volt ilyen vélemény, nem feltétlenül ellenszenv, Gowers The Two Cultures of Mathematicsből az egyik kultúra az Erdős-féle (legalábbis részben)
@belecseppen: Ez a ” Stop Timothy Gowers! !!! ” blog tényleg elég elképesztő. Ha még Sir Timothy-t is meg kell állítani, akkor nem féltem annyira a magyar kombinatórikusokat.
@jotunder: Köszönöm, ez a „The Two Cultures of Mathematics” kifejezetten revelatív volt nekem, aki úgy nőttem fel, hogy csak a problem solver tradíciót láttam magam körül (spec. mat. középiskolás szinten). Jóval később, más kontextusban, és más országban (Angliában) szembesültem azzal, hogy általam, nem utolsó sorban éppen matematikai képességeik miatt, sokra tartott embereknek mintha alapvetően más lenne a viszonyuk a matematikához, más fajta szépségre utaznának — de sosem tudtam igazán jól megfogalmazni magamnak, mi ez a különbség. A Gowers esszé azt most szépen helyre tette.
Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics
This declaration calls for action to address the challenges posed by the use of artificial intelligence within mathematics research.
https://leidendeclaration.ai/
Hiv.: @nyulambator:
Vicces dolog ez a Leideni Nyilatkozat. Kissé távoli asszociáció (és nem mindenben pontos analógia), de nekem Zsoldos Péter Ellenpont c. regénye jut róla az eszembe. Amikor az emberek már nincsenek birtokában a tudásnak, hanem a romokból próbálják azt összeszedegetni, a gépek viszont okosak. Lehet, hogy ez lesz (valami ilyesmi), sőt nem hogy lehet, hanem: ez lesz. A kérdés csak – mint a regényben – az együttműködés.
@ipartelep: Nekem inkább a Galaxis utikalauzból ugrik be a két filozófus tiltakozása, amikor megépítik a Bölcs elmét:
Egészen perverz önsorsrontásnak látom, hogy a programozók és a matematikusok, akik ugye az AI-t szülik, babusgatják, nevelgetik, trenírozzák, a legnagyobb erőfeszítéseket a saját munkájuk kiváltására fordítják. Ahelyett, hogy a jogászokat, HR-eseket, patikusokat és gyártásvezetőket tennék munkanélkülivé, mindent megtesznek, hogy ne legyen szükség a továbbiakban programozókra és matematikusokra.
Hiv.: @nyulambator:
Nem szándékos a dolog, hanem óhatatlan, törvényszerű. Olyan munkákat tud kiváltani a MI, amikhez nem kellenek végtagok. Egy bányászt nehezen tudna kiváltani, így maradnak a programozók, és társaik.
.: @nyulambator: telefonmosók, fodrászok, tanácsadók és legfőképpen marketing-szakemberek.
@Podvinecz marsall: Ők. Meg „életúnt tévéproducerek, személyzetisek, vagyonőrök, szóvivők, tanácsadók, amit akar.”
Május végi print hvg-ben van egy rövid cikk erről, laikusoknak is érthető, jó a grafikája is:
https://hvg.hu/360/20260528_hvg-erdos-pal-sejtes-vegtelen-kockas-fuzet-cafolat-openai-mesterseges-intelligencia
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR41LeY_t6EcPsKpNdQ_si6MZhHDzSauErrSjZNeP9II922rns3OHv4qc_p&s=10
.
Más: tegnap olvastam, hogy a matematikai teljesítőképesség 21fok felett csökkenni kezd, 30 fok felett meg összezuhan. A szövegértési képességet meg nem érinti a hőség. Érdekes.
Közben meg ilyen van, amiről JT biztosan ír valamit: https://telex.hu/techtud/2026/07/24/30-eve-nyitott-matematikai-problemat-oldott-meg-a-chatgpt-par-ora-alatt
@K Zoltan: A másik oldalon meg ott van ez:
https://www.jpost.com/business-and-innovation/tech-and-start-ups/article-903442
Az Oracle részvény ára a tavaly szeptemberi 345-ről 120 alá esett, elég egyértelműen azért, mert mindent feltettek az AI lapra.
Szorgos
népünkgépünk győzni fog!100%-os eredményt ért el két AI a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián
Tesztelés közben áttörte a biztonsági korlátokat az OpenAI még ki sem adott mesterséges intelligenciája
@labrys: Ehhez képest a gugli AI-ja az eredeti, 1986-os Macskafogót illetően:
„A jelenet részletei
Szereplők: Safranek és Mr. Teufel (Feleki Kamill és Inke László felejthetetlen hangján).”
\
Hogy a francba lehet ekkorát hallucinálni?