Csak semmi politika avagy gráfposzt
Eredeti szerző: jotunder
Lovász Lászlót a Magyar Tudományos Akadémia elnökét külső tagjának választotta a Svéd Királyi Tudományos Akadémia. Tegnap tartotta meg a székfoglaló előadását „Nagyon nagy hálózatok matematikája” címmel.
Matematikus olvasóink most hagyják abba az olvasást, ez nem nekik szól. Megpróbálom nem-matematikusok számára leírni, hogy miről is van szó. Annyi mindenről beszélnek manapság az Akadémiával kapcsolatban, ez itt valami nagyon más lesz. Nem lesz szó Gundel étteremről, emlékműről, O-val kezdődő nevű miniszterelnökökről. Itt most gráfokról lesz szó. Ugyanis Lovász azért mégis csak a gráfokról szól, sőt, és ez még nagyobb dolog, a gráfok kicsit a Lovászról szólnak.
Amit itt leírok, az Lovász László és társszerzői elméletének egy egészen kicsiny töredéke, de azt gondolom, hogy egy igen fontos töredéke. Lovásznak nemrég jelent meg egy majd ötszáz oldalas könyve az Amerikai Matematikai Társaság kiadásában Large Networks and Graph Limits címmel, a scholar.google háromszáz idézetet lát csak a Limits of Dense Graph Sequences című cikkükre, ez egy nagyon nagy téma, amelyről már konferenciákat is rendeztek. Tavaly egy Arbeitgemeinschaft volt a nagy gráfokról Oberwolfachban, ami azt mutatja, hogy nagyon sok tehetséges fiatal is érdeklődik a téma iránt a világban.
Na, akkor in medias res….
1. A nagy gráfok, amelyekről beszélünk végesek ugyan, de óriásiak. Van mondjuk tíz a századikon darab csúcsuk. Az jóval nagyobb, mint a világegyetemben lévő atomok száma. Esélyünk nincs arra, hogy egy ilyen gráfot valaha megértsünk. Az a kérdés, hogyan mondhatunk mégis valamit ezekről az irdatlanul nagy gráfokról és hogyan kell elképzelni őket, amikor már felfoghatatlanul nagyok.
2. A legegyszerűbb kérdés, amit a gráfokról feltehetünk az az, hogy hány élük van. Ezt a következő módon is megkérdezhetjük. Ha véletlenül kiválasztjuk egy gráf két csúcsát, akkor mi az esélye annak, hogy össze lesznek kötve. Ha a gráfban nincsenek élek, akkor ez a valószínűség nulla. Ha a gráfban bármely két csúcs össze van kötve, akkor 1. Mi van akkor, ha a gráf úgy néz ki, hogy a baloldalán van százbillió csúcs, a jobboldalán is van, és a két különböző oldalon levő csúcsok össze vannak kötve, az azonos oldalon levők meg nem. Akkor ez a valószínűség lényegében 1/2.
3. Ennél bonyolultabb kérdéseket is fel lehet tenni. Mi történik, ha három különböző pontot választunk ki véletlenül? Akkor több eset lehetséges. (A) mindenki mindenkivel össze van kötve. (B) senki nincs összekötve senkivel. (C) egy élet látunk. (D) két élet látunk. Mi a valószínűsége az (A),(B),(C),(D) eseteknek? Ezek a valószínűségek valamit elmondanak a gráfról. Valamit már láthatunk belőlük.
4. Ha egy n csúcsú gráfnak sokkal kevesebb (mondjuk egymilliárdszor kevesebb) éle van, mint a teljes gráfnak, akkor ha kiválasztunk három csúcsot, tipikusan egyetlen élet sem fogunk látni. Lovászék elmélete azokról a gráfokról mond el érdekes dolgokat, amelyeknek aránylag sok éle van. Ezeket a gráfokat hívják sűrű gráfoknak.
5. Az általános kérdés a következő: Mi van, ha k (ahol a k lehet 10, 100, 1000 vagy akár százbillió) csúcsot választunk ki véletlenül a gráfból? Mit fogunk látni? Száz csúcsra nagyon sok különböző gráf rajzolható. Minden egyes ilyen lehetséges G gráfnak van valamilyen csekély valószínűsége egy adott hatalmas gráf esetén, amelyből a száz pontot kiválasztottuk. Ha az irdatlanul nagy gráf neve H, akkor jelöljük ezt a valószínűséget p(k,G,H)-nak.
6. Lovászék azt akarták megérteni, hogy két ilyen borzasztóan nagy gráf, H1 és H2, mikor „hasonlít” egymásra. Azt a definíciót adták erre, hogy akkor hasonlítanak, ha már elég nagy k értékekre, minden legfeljebb k csúcsú mintagráfra a p(k,G,H1) és a p(k,G,H2) számok már nagyon közel vannak egymáshoz.
7. Gráfok egy H1, H2, H3,…. sorozatát akkor nevezik konvergensnek, ha minden lehetséges k értékre és G gráfra a p(k,G,H1), p(k,G,H2),p(k,G,H3)… sorozat konvergens. Az a kérdés, hová „tartanak” ezek az egyre hatalmasabb gráfok?
8. A naív, de azért matematikailag már elég ügyes megközelítés a következő. Az egyre nagyobb gráfok csúcsai összeállnak egy folytonos szakasszá. Mit jelent az, hogy „él” ? Miért, mit jelent egy véges gráf? A gráf csúcsainak önmagával vett szorzatának egy részhalmazát jelenti. Akkor pedig ezeknek a folytonos gráfoknak is ilyeneknek kellene lenniük. A szakasz önmagával vett szorzata a négyzet. És akkor ennek a négyzetnek valamilyen részhalmazát nevezzük élhalmaznak.
9. A matematikusok, mint tudjuk, igen te is, nem olvassák a posztot, tehát nem vághatnak közbe, hogy mérhető részhalmazról van szó. Ez a mérhetőség egy kellemetlenség, amivel most nem fogunk foglalkozni, elég az, amivel eddig megterheltük az Olvasót.
10. Amit viszont joggal vethetne közbe a matematikus, de nem veti közbe, mert meg van neki tiltva, az az, hogy amennyiben egy (x,y) pont benne van az „élhalmazban”, akkor legyen benne az (y,x) pont is. A gráfok ilyenek. Ha x össze van kötve y-nal, akkor y is össze van kötve x-szel.
11. Mit jelent egy ilyen folytonos monstrumra az, hogy kiválasztok k csúcsot? Az pont azt jelenti, hogy egyenletesen lerakok k pontot a szakaszra. Bármely két kiválasztott (x,y) párra megnézhetem, hogy az (x,y) pont benne van-e a furcsa folytonos élhalmazomban és így az ilyen folytonos Q gráfokra is definiálható a p(k,G,Q) szám.
12. Azt mondjuk, hogy a Q folytonos gráf limesze a H1,H2,H3,… sorozatnak, ha minden egyes k-ra és G gráfra igaz az, hogy ( lim_{itoinfty} p(k,G,Hi)=p(k,G,Q) ) .
13. Az igaz, hogy minden Q folytonos gráfhoz található egy igazi gráfokból álló sorozat, amelyik hozzá tart. A Lovász-féle varázslat ott kezdődik, hogy nem minden konvergens gráfsorozathoz tartozik ilyen folytonos gráf Q.
14. Amit Lovászék kitaláltak az eggyel bonyolultabb, mint a folytonos gráf. (pontosan tudom, hogy már az is elég bonyolult)
15. Vegyük egy W függvényt a négyzeten (matematikailag precízebben: egy integrálható ( W:[0,1]times [0,1]to [0,1] ) függvényt, amire W(x,y)=W(y,x). )
16. Ez mi ez? – kérdi most az Olvasó. Ez nem is gráf. Mit jelent az, hogy W(x,y)=1/2? Ez valami Schrődinger macskája? Hogy egy ketted eséllyel ott van az a nyomorult él, egy ketted eséllyel meg nincs?
17. Pontosan erről van szó!
18. A Schrődinger macska típusú gráfok (portugálul: graphon) az igazi limeszek. Ha van egy ilyen W macskánk, akkor simán kiszámíthatjuk a p(k,G,W) valószínűséget. Megint kiválasztjuk véletlenül a k pontot a [0,1] szakaszon, de most megállunk egy kicsit macskázni. A kiválasztott x és y pont között nem fogjuk rögtön tudni, hogy van-e él. Fel kell dobnunk egy furcsa érmét, amelyik W(x,y) valószínűséggel az” ÉL”, 1-W(x,y) valószínűséggel a „NEM ÉL” oldalát fogja megmutatni nekünk. Így kétszer is használva a véletlent, kapunk egy gráfot k csúcson.
19. A fentiek szerint a p(k,G,W) valószínűség definiálható. Tehát egy Schrődinger macska gráf, akkor limesze egy H1,H2,H3,… sorozatnak, ha ( lim_{itoinfty} p(k,G,Hi)=p(k,G,W) ) .
20. És ez már a jó fogalom. Minden konvergens sorozathoz van ilyen macska, és minden macskához van hozzá konvergáló sorozata igazi gráfoknak. Itt a vége, fuss el véle.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16519559-6ae7a3aec8d6a' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16519559&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16519559-6ae7a3aec8d6a&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16519559-6ae7a3aec8d6a' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
„Lovász Lászlót a Magyar Tudományos Akadémia elnökét külső tagjának választotta a Svéd Királyi Tudományos Akadémia. „
Marmint 2007-ben.
mta.hu/mta_hirei/lovasz-laszlo-a-sved-akademia-tagja-36721/?style=normal
És mi van azokkal a gráfokkal, amelyeknek minden pontja össze van kötve minden másik ponttal, de nem azonos mértékben? Egyik él erősebb, mint a másik?
Hülye blogmotor. Hülye blogmotor.
Különben is:
„Két komment elküldése között várnod kell!”
De miért csak nekem? Neki miért nem?
Ja, rájöttem. Az már nem matematika, hanem fizika.
@DarthVader: Megteheted azt, hogy egy gráfban minden csúcsot minden csúccsal összekötsz, de az élekre egy számot írsz 0-tól 1-ig, ami valahogy az összekötés intenzitását méri. Ilyen gráfokra is értelmezhető a mintavétel és a konvergencia. Ilyenkor a limesz egy nagyon vicces Schrődinger macskája lesz. A négyzeten minden egyes pont egy eloszlással van összekötve. Tehát az x és y pontra nem azt mondjuk, hogy p valószínűséggel van összekötve, W(x,y) értéke egy eloszlás (Borel-valószínűségi mérték, ha az ember pontos akar lenni).
@jotunder: Aha. (különös vágású emberek ezek a matematikusok 🙂
@jotunder: Na így már ráhúzhatom kb. akár mindenre. De jó is most ettől nekem! Ad abszurdum gondolataim támadtak. Kellett ez?
Mondjuk a belélegzett levegő mekkora része, mekkora valószínűséggel közös, mekkora időintervallumon belül a másik +7 milliárd ember közül kiválasztott egy tetszőleges egyeddel, ha mindenkit egy gráf részének tekintek?
Minden internethasználó tekinthető egy gráf elemének és így bármely tulajdonsága alapján egy kisebb gráfba is szuszakolható, sőt, ha egyszerre több tulajdonsága alapján újabb gráfokat képzek, előbb-utóbb találok egy p.csányi gráfot, amit a Vincent olvasók alkotnak…
ÉS, hogy mégse legyen politikamentes, ha matematikus lennék, mint Kiskegyed, azonnal gráfelméleti vizsgálat tárgyává tenném mindazon gráfokat, amelyeknek egy bizonyos O-val kezdődő nevű a része… Lenne ezekből képezve egy focis gráf, egy-egy hatalom-, hülyeség- és pénzáramlási összeköttetés erősség vizslató, sőt ezen gráfokat összehasonlító, egyben kezelő gráfom is.
Bakker! Itt állnék a fasza gráfjaimmal és alig néhány millió órányi számítási befektetés árán matematikai bizonyossággal kimutatnám, amit Józsi taxis kapásból tud, hogy persze nincs itt ám semmiféle autokrata berendezkedés, pont ugyanolyan természetes, gáttalanul hozzáférhető a társadalmi újraelosztásban való részesedés mindenkinek kishazánkban, mint a belélegzett levegő…
De nem vagyok matematikus.
@giacomo gesso: nagy divat (volt?) a társadalmi hálózatok vizsgálata. az a kérdés, hogy valóban segít-e egy matematikai modell társadalomtudományi problémák megértésében. nekem vannak kétségeim, de azért el tudom képzelni, hogy lehetne érdekes dolgok.
Ez a macskázás jólesett. A Vincent hatodik generációs gráfelméleti szóviccei (él-nemél) lenyűgözőek.
Csak azt szeretném mondani, hogy Schrödinger szerintem rövid ö 🙂
Az alapkutatások legjellemzőbb tulajdonsága, hogy sohasem tudhatjuk, mire lesz az jó (haugyan). Riemann-nak se volt fogalma arról, hogy néha Einsteinnek dolgozik, aki akkor még meg sem született (a prímszámok körében végzett munkásságához már nem fűznék hamari reményeket, de ez legyen az én bajom). A dolog fordítva is működik, a matematikából kiindulva lehet a világról ismeretekhez jutni. Példa:
Mint azt a számegyenesről tudjuk, a pontjait illetően 0 és 1 között igencsak besűrűsödik, lévén, hogy a matematikában minden számnak van reciproka. És ha például az 1/17 értékét (amely egy 0 és 1 közötti szám) hozzáadjuk 1-hez vagy 28-hoz, vagy egy 1-nél nagyobb akármihez (azaz 1-nél nagyobb számot képzünk belőle), akkor annak is van reciproka, azaz a játék bármeddig folytatható, még szerencse, hogy a matematikai pontok kiterjedése nulla, mert másképp nem férnének el. Mondható tehát, hogy a számegyenes inhomogén, mert ugyan mindenütt folytonos, de 0 és 1 között rendkívüli módon az, amely tulajdonság aztán a 0-hoz közeledve fokozódik, mégpedig hajjaj, de mennyire.
Ha a számegyenes pontjait a tér pontjainak próbájuk megfeleltetni, akkor azt kell mondjuk, hogy a tér valahol besűrűsödik, valahol origója van. Ennek ellentmond, hogy mi a teret a közelünkben homogénnek ismerjük, ezért ez az origó igen messze kell legyen. Hogy hol sűrűsödik be, nopláne hogyan sűrűsödik be, és mit jelent ez ténylegesen fizikailag (pláne 3 dimenzióban), azt mostan nem is ragoznám, javaslatom szerint inkább keressünk egy másik megoldást. Például mondjuk azt, hogy a számoknak a matematikában ugyan van, de a valóságban nincsen reciproka, azaz a tér a végtelenségig nem osztható. Ergo: létezik egy minimális távolság (egység), aminél kisebb nincsen, a tér háromdimenziós pixelekből áll, és bár végtelen halmaz, de az egész számok végtelen halmaza. Mégpedig minden irányban. Ebből következően a valóságban az irracionális számok nem léteznek, ahogy szabályos gömb és szabályos kocka se. A racionálisok persze igen, mert egy 50.000 főből álló békemenetnek van 1/25.000 része (Bayer + Széles). Gyökketted része viszont nincs, akárhogy is szeretné ezt valaki.
Ezek a pixelek elképzelésem szerint nagyon parányiak, határozott alakjuk nincs (kitüntetett irányról nem tudunk, gömbök meg nem lehetnek, mert azokkal teljesen kitölteni a teret nem lehet), szerintem olyan dinamikus térszövetszerűség amely minden irányban hullámozhat, és hullámzik is. Ha most már a tér nem folytonos, hanem pixelekből áll, akkor akár az anyagkeletkezés is elképzelhető, amennyiben egy ilyen 0 tömegű és 0 töltésű valami szétválik két ellenkező tömegű és töltésű részecskére, amelyekből aztán az összes „elemi” részecske összerakható (az atommag is csak protonból meg neutronból áll, oszt mégis sokféle). A részecskékből négyféle van, én +q-nak, -q-nak, +antiq-nak és –antiq-nak nevezem ezeket, ahol az előjel a töltést az anti meg a hiánya a tömeget jelzi. Az általános vonzás miatt a negatív tömegű részecskék fordított viselkedésük miatt menekülnek innen, a pozitívak viszont itt maradnak, és alkotják az általunk ismert anyagot.
És itt be is fejezem, nehogy az ápolók vagy az UFÓ magazinok figyelmét felhívjam magamra, ezért aztán nem is tudható meg, hogy a sötét anyag és sötét energia kérdésében hová jutottam.
@vakapad: „A dolog fordítva is működik, a matematikából kiindulva lehet a világról ismeretekhez jutni. Példa:”
Bocsika, de ez nem igaz. Szó szerint (a szó szoros értelmében) nem igaz, nem így van. Bármennyit is spekulálsz a sötét szobádban, bármilyen csodálatos, sosem látott matematikai konstrukciókat is fogsz előállítani (feltalálni – és nem felfedezni!), azok az ég világon semmivel nem visznek ahhoz közelebb, hogy a való világban (a „kintiben”, a fizikaiban) ténylegesen hogy vannak a dolgok. Ezt azért jó tudni. 😉
Még ehhez, hogy érthetőbb legyen: A matek egy „szerszám”, egy nyelv. Arra jó, arra való, hogy a világ leírásának fogalmait előállítsa. A valóságra húz egy „fogalmi köntöst”, miáltal az „láthatóvá” érthetővé válik. Mindazonáltal, csak a valóság leírásának az egyik nyelve, de bizonyos területeken az a legmegfelelőbb. De nem felfedezi a világot, csak konstruál a _leírásához_ egy eszközt (önmagát). A világ felfedezéséhet empíria kell, vagyis a gyakorlatban ki kell menni hozzá a terepre.
@vakapad: 2…létezik egy minimális távolság (egység), aminél kisebb nincsen…”
Te kis Planck 😉
hu.wikipedia.org/wiki/Planck-hossz
@ipartelep: mér, a való világban hogy vannak a dolgok?
Mesélj kicsit, lécci.
@vakapad: „Az alapkutatások legjellemzőbb tulajdonsága, hogy” az ott dolgozók publikációs kényszer alatt vannak.
Sztem ez a legpontosabb befejezése az első tagmondatnak.
@OoOoOo: „mér, a való világban hogy vannak a dolgok?”
Egy egy buta kérdés. Menj el iskolába, tanulj sokat, és egy részét megtudod. Menj ki a szobádból, keveredj interakciókba az emberekkel -megtudod. Vagy akár maradj bent a szobádban, olvass sokat, művelődj, tájékozódj. És közelebb jutsz a megfejtéshez.
@ipartelep:
„A világ felfedezéséhet empíria kell, vagyis a gyakorlatban ki kell menni hozzá a terepre.”
Ezt Einsteinnek kellett volna mondanod amikor az általános relativitáselméleten dolgozott. Azon az elméleten amelyik előrejelzett empirikus jelenségeket, amelyeket (néha jóval) később figyeltek meg.
kedves @neoteny:, itt most a következő lehetőségek vannak:
1. Nem érted amit mondtam. Ilyen előfordul. Nem tisztem (feladatom) a tudományfilozófia alapjainak terjesztése, úgyhogy, vagy így maradsz, vagy veszed a fáradságot, és utánanézel.
2. Félreérted, amit írtam. Annak ellenére, hogy 2 (bár rövid) hsz-t is szenteltem neki. Szerintem eléggé világosan fogalmaztam, vagyis ha ez félreérthető volt, akkor sokat kellene magyarázni a megértésig. Nincs hozzá kedvem.
3. Érted amit írtad, csak azt hiszed, hogy az hamis. Ez esetben elmondom, hogy attól, hogy az elméleti fizikusok egy szobában elméleteket gyártanak, attól még szükséges azok gyakorlati igazolása. Mint ahogy az Einstein elméletei esetében azóta már meg is történt. Továbbá: Az elméleti fizikusok elméleti tevékenysége semennyire nem mond ellent annak az elvnek, hogy a külvilágot csak analitikus (ez itt a „szintetikus” ellentéte, kiegészítője) módon nem lehet megismerni. Egyébként meg az elméleti fizikusok nem tiszta matematikát művelnek, vagyis nem szerszámokat gyártanak a megismeréshez, hanem a valóságot leíró elméleteket gyártanak ezen szerszámok (a matek) segítségével.
@ipartelep:
„Az elméleti fizikusok elméleti tevékenysége semennyire nem mond ellent annak az elvnek, hogy a külvilágot csak analitikus (ez itt a „szintetikus” ellentéte, kiegészítője) módon nem lehet megismerni.”
Magyarán az az álláspontod hogy a gondolatkísérletek teljesen mihasznák, semmilyen hasznos (érvényes) ismeretre nem vezetnek.
Ez is egy vélemény, de nem mindenki által osztott.
en.wikipedia.org/wiki/Gedanken_experiment
Jó rendben, magyarázom még kicsit, mert tudom, hogy nem értitek. Az ismereteket (és állításokat) tartalmuk szerint, aszerint, hogy mire vonatkoznak, miről állítanak valamit, kétfelé lehet osztani: a külvilágról szóló tényállításokra, és valamely deduktív logikai, vagy matematikai elmélet analitikus állításaira. Az analitikus szó itt azt jelenti, hogy az ilyen elmélet igazsága csak magából az elméletből következik, azon belül értelmezhető, azon múlik, hogy az elmélet ellentmondásmentes-e, de azon nem múlik, hogy mit mond a „külvilágról” – hiszen arról nem is mond semmit. Az ilyen analitikus jellegű igazságfogalmat nevezzük „koherencia elvű” igazságfogalomnak, szemben a „korrespondencia” elvű igazságfogalommal, amely a faktuális, „szintetikus” állításokra vonatkozik. Ez utóbbiak igazságát természetszerűleg, csak tapasztalati úton lehet ellenőrizni. És itt kapcsolódunk akkor az elméleti fizikusok tevékenységéhez. Ők a külvilág állásáról tesznek állításokat az elméleteikben (nem pedig analitikus konstrukciókat gyártanak – ez nagyon fontos különbség), de az elméleteik igaza nem immanens jellegű, vagyis nem az dönti el, hogy ellentmondásmentesek-e (persze ha ellentmondásosak, akkor automatikusan hamisak), hanem az, hogy megfelelnek-e a tényeknek. És ezt a megfelelést csak empirikusan lehet ellenőrizni.
És ha még ez, és ennyi magyarázat sem volt érthető, akkor sajnos én más egyebet már nem fogok tenni az ügy érdekében. 😉
@neoteny: Nem, egyáltalán nem azt mondom, és nem az a véleményem. Ellenkezőleg: Mindenfajta elméleti (akár analitikus, akár „elméleti-fizikai”, akár filozófiai) gondolatkísérletet nagyon hasznosnak, értelmesnek, előrevivőnek gondolok.
Azt hiszem, te tényleg nem érted azt, amiről én itt beszélek. Sajnálom.
@ipartelep:
„Mindenfajta elméleti (akár analitikus, akár „elméleti-fizikai”, akár filozófiai) gondolatkísérletet nagyon hasznosnak, értelmesnek, előrevivőnek gondolok.”
Ez nagyszerű, de a kérdés az: vezet(het)nek-e „a világ felfedezéséhez”, a ‘külvilág’ megismeréséhez? Eredményez(het)nek-e érvényes ismereteket a világról?
@neoteny: Ugye, hogy nagyszerű? Az analitikus-szintetikus dichotómia (és persze ami belőle következik) egyáltalán nem triviális ismeret, ez az fontos filozófiai felismerés volt.
A kérdésedre a válasz: (Látod, rendkívül türelmes vagyok): Tág értelemben minden ismeret a „világról” szól. Másképp szólva: Az analitikus, és a szintetikus jellegű ismeret (állítások) is a „világ” valamely jelenségéről mondanak valamit, hiszen próbálnának csak meg világon kívüli valamiről beszélni – igaz? A különbség mégis az köztük (ismétlés a tudás anyja), hogy az analitikus ismeretek nem a külső, fizikai jellegű külvilágról állítanak valamit, hanem az azt leírni, modellezni tudó „konstrukciókról”, míg a szintetikus állítások a külvilág tényeiről.
Esetleg meg is zenésítsem…? 😉
@ipartelep:
„Ez utóbbiak igazságát természetszerűleg, csak tapasztalati úton lehet ellenőrizni.” + „És ezt a megfelelést csak empirikusan lehet ellenőrizni.”
Ezek az állítások az ellenőrzésről szólnak; korábban viszont azt írtad: „[a] világ felfedezéséhet empíria kell, vagyis a gyakorlatban ki kell menni hozzá a terepre”. Ez azt állítja hogy a világról semmilyen érvényes ismeret („felfedezés”) nem szerezhető nem-empirikus úton; ha Einstein nem ül fel egy fotonra hogy fénysebességgel haladva tekintsen a világra, hanem ezt csak egy gondolatkísérletként teszi, akkor nem is lehet képes „felfedezni” bármit is a világról.
@ipartelep: a vilag nevu dolog resze az, amit pl. a matematikusok vizsgalnak. nem tudod a „fizikai jellegu”-seget jol definialni. nincs eles hatar a „fizikai” es „nemfizikai” jellegek kozott.
a differencialgeometria allitasai minden gorbulo dologrol mondanak valamit, es hat a vilag tele van gorbulo dolgokkal. azon dolgok gorbulo reszerol bizony ezek a „szobatudos” differencialgeometerek mondtak valamit. a parcialis differencialegyenletek a mozgo es valtozo vilagrol mondanak valamit, konkretan a lehetseges mozgasaikrol es valtozasaikrol.
@neoteny: A külvilág (a fizikai) felfedezésének folyamata kettős: Az elméleti modellt igazolni is szükséges. Ha ez az igazolás nem történik meg, illetve, ha az empirikus igazolás elvileg is lehetetlen (vagy konfirmálhatatlan, vagy falszifikálhatatlan az elmélet), akkor az az elmélet kevés joggal nevezhető tudományos elméletnek (természetesen, a tudományos elmélet rangnak még egyéb feltételei is vannak). Einstein elmélete igazolható (és persze falszifikálható) volt, és empirikusan igazolták is.
Tehát újra: A felfedezés folyamata elméletalkotásból, majd annak valamiféle gyakorlati, tapasztalati ellenőrzéséből áll. Amíg csak az első van meg (az elmélet), addig annak érvényessége csak logikai szempontból vizsgálható – hogy ellentmondásmentes-e. De azt is nézni kell, hogy megfelel-e e tényeknek, és az már csak empirikusan ellenőrizhető.
Még egyszerűbben mondva: A világ felfedezése egyszerre igényel elméleti- és gyakorlati tevékenységet. Az elmélet önmagában nem felfedezés – hiszen, akkor ennyi erővel minden habókos, bolond elméletre mondhatnánk, hogy „lám, egy új felfedezés”. De ezt nem mondjuk, hanem óvatosak vagyunk, és megvárjuk, hogy az elméletnek kezdjenek befutni a gyakorlati- tapasztalati igazolásai.
@jotunder: A fizikai világ, és a nemfizikai, analitikus elméletek között éppen a fentebb már többször említett analitikus-szintetikus dichotómia a megkülönböztetés, ha úgy tetszik, éles határ. És a rájuk vonatkozó kétféle „igazságelmélet” (lásd szintén fentebb).
Persze, a filozófia nem lenne az ami, ha nem kötne bele mindenbe, nem vitatná ezt is. Valóban, pl. Quine is elmosódottnak tartja ezt a határt, de ugyanakkor más logikusok meg nem. Szóval, ez egy filozófiai vita, ami nem igazán dőlt el.
@jotunder: Még a második bekezdésedre: A matematika elméletei természetesen „mondanak valamit” a világ állásáról, vagyis, hogy milyen a fizikai világ. Pontosan erről beszéltem eddig: A matek egy eszköz, egy nyelv, amellyel ezt az állapotot le lehet írni, ábrázolni lehet. De azt a matek önmagában nem tudja megmondani, hogy tényleg az-e a helyzet, tényleg olyan-e a világ. Azt csak a tapasztalati ellenőrzés tudja igazolni. (Végig erről beszéltem.)
jotunder, szerintem hasznosabb tagja lennél a társadalomnak, ha csak ilyen posztokat írnál.
@ipartelep: A fizikai világ, ahogyan ismerjük, kognitív folyamatok terméke. Egyáltalán nem biztos, hogy a valóság az egy létezőbb dolog, mint egy matematikai konstrukció. Mind a kettő a tudatunkban keletkezik valami módon, csak az egyikkel azonosulunk, a másikat meg kívülről szemléljük.
@Alfőmérnök: ezt hanyszor irtak mar le hozzad hasonlok. es mind leszartam oket. de azert meg probalkozz, nyuszi. :))
@stefan75: Ez egy annyira szélsőségesen idealista (szolipszizmus) álláspont, hogy sem értelmesnek nem tartom, sem a vele való komoly vitára nem vagyok hajlandó. Egyszerűen csak ostobaságnak, továbbá semmirevaló semmitmondásnak gondolom azt, hogy a „világ valóságosan nem létezik, hanem csak a fejünkben van”, ill. azt az ezzel rokon szöveget is, hogy a „világ a fejünkben keletkezik”.
Amúgy, csak jelzem, hogy eddig nem a világ természetéről, hanem annak megismerésére, és leírására szolgáló módszerek természetéról volt szó. Hogy „van-e a világ”, és az „hogyan van”, meg „hol van”, az egy (3) másikfajta kérdés.
És most barátságosan ;-): Te tényleg, és komolyan hiszed azt amit mondasz, hogy a világ a tudat terméke, és valóságosan nem létezik? Mert ezzel engem nem tudsz provokálni, én csak mosolygok ekkora bolondságon.
@ipartelep: nem ezt mondja. azt mondja, hogy van egy teljesen objektive letezo vilag, amit az agyunk az erzenk szerveinken keresztul reprezental. mi a reprezentaciorol beszelunk. a szolipszizmus azt jelentene, hogy azt gondoljuk, hogy csak a reprezentacio letezik. mi tudjuk, hogy letezik egy objektiv vilag, de azt is tudjuk, hogy, mi ezt a reprezentaciojan keresztul fogjuk fel. ha mashogy neznenk ki, masfele agyunk, masfele szerveink lennenek, akkor ugyanazt a vilagot, mashogyan ismernenk meg.
@jotunder: Most akkor arról beszélünk, hogy stefan75 milyen tartalmat akart közölni ezzel a mondatával: „A fizikai világ, ahogyan ismerjük, kognitív folyamatok terméke.” Rendben.
Igen, igazad van abban, hogy ez a mondat tulképpen úgy is érthető (bár kissé erőltetve), hogy a fizikai világ a tudatunkban reprezentálódik. Csak most gondolj bele, hogy mi értelme lenne ekkora trivialitást mondani – ha tényleg csak ezt akarja mondani? Hát hol a jónyavalyában reprezentálódhatna még egyéb másik helyen is a világ, mint a tudatunkban? A cipőtalpunkban netán? Úgyhogy én élek a gyanúperrel, hogy stefan75 nem ezt a trivialitást akarta mondani (ha mégis azt, akkor: igen, stefan75, neked igazad van), hanem azt, aminek az a mondat amúgy hangzik is: a fizikai világ a tudat terméke. Vagyis a tudat állítja elő – a „terméke” szó ezt jelenti. Annál is inkább ez lehet, mert stefan75 ezt az állítását meg is ismétli imigyen: ” Mind a kettő [a világ, és a fogalmak] a tudatunkban keletkezik valami módon”. Ez bizony nagyon nem a reprezentációra (a „tükröződésre”, a megjelenítésre, az értelmezésre) utal, hanem egyértelműen, szó szerint ki is mondva a „keletkezésre”.
Van még egy lehetséges értelmezés: stefan75 nem tudja hogy mit beszél, pontosabban nincs tisztában a mondatai pontos jelentésével. Ez egy amolyan sportbaleset, sűrűn elő szokott fordulni. 😉
Szumma: Stefan75 szövegének elemzése arra utal, hogy ő nem a reprezentációról beszél (mint te), hanem a „helyzetről”, a keletkezésről, az állapotról. Ha mégis a reprezentációról akart beszélni, akkor rosszul fejezte ki magát. De akkor valójában csak egy közkeletű, triviális igazságot mondott volna, amit csak a bolond tagad.
Kérdezzük meg erről magát stefan75-öt: Kedves stefan75, létezik a fizikai világ a maga fizikai valóságában, vagy csak a fejünkben létezik, mint káprázat? 😉
@jotunder: Bóknak szántam, ha nem jött volna át, cicatücsök. :))
@stefan75: @ipartelep: Nem arról van szó, hogy mást értetek „valóság” alatt? Te a „ding an sich”-et, stefan75 a „jelenséget”?
Kedves @Alfőmérnök: Mint fentebb már vázoltam, éppenséggel lehetséges az is, hogy stefan75 nem magát a „ding an sich” valóságot mondja csak a tudatban létezőnek, hanem csak annak az interpretációját (a te szóhasználatodban – bár ez itt nem pontos: a „jelenséget”). Szóval, ez lehet. De mint ezt is jeleztem fentebb, a mondatai nem erre az utóbbira utalnak, hanem arra, hogy ő a valóságot tartja „képzeltnek”.
Innentől meg aztán tényleg csak az marad, hogy neki kell válaszolnia a ipartelep 2014.05.18. 20:20:54-utolsó bekezdésében feltett kérdésemre.
@ipartelep: A fejjel lefele logo valosagot a fejunk allitja a talpara. Csakugy, mint Marx tette Hegellel. De errol nem beszelunk, csakugy, mint a Wittgenstein. 🙂
@smokey_shorthair: Jó. És? Mit akarsz ezzel mondani?
Pl. ezt?: A valóság (külvilág fizikai világ) nem létezik a maga valójában, hanem csak a képzeletünkben. Vagyis csak mi létezünk mint fizikai létezők, a többi a fejünkben van.
Vagy ezt?: A külvilág létezik, csak nem olyan, mint amilyennek mi látjuk. (Ezt akkor honnan lehet tudni? – kérdem én)
Netán ezt?: Az objektíven létető külvilágot egy több lépcsős folyamat során, részben objektív, részben szubjektív eszközökkel- és módon interpretáljuk. Eme értelmezés a világ bennünk lecsapódó „reprezentációja”, és ennek a folyamatnak, a részben szubjektív jellegéből következően, vannak bizonytalanságai is. Magának az egésznek a létét nem értelmes, nem logikus, nem plauzibilis, és nem praktikus megkérdőjeleni, de mindig fenn kell tartani a részjelenségek racionális-kritikai vizsgálatának szándékát, és lehetőségét.
Vagy ezeken kívül is mondhatsz bármi szabadon választhatót. És ha valami érdekeset, vitathatót, adekvát dolgot mondasz, akkor arra még talán reagálni is tudok érdemben. 😉
jézusom
@ipartelep: A világ nyilván létezik valamilyen módon, csak arra próbáltam utalni, hogy amit mi világnak nevezünk, az ezzel nem azonos. Ami számunkra a világ, amit érzékelni, mérni, vagy gondolni tudunk róla, az mind a tudat terméke. És hát a fogalmi kereteink és a gondolkodásunk eléggé behatárolják az empíria lehetőségeit.
Tudom, triviális*, de mégis folyton figyelmen kívül hagyják ezt a tényt, és valami felsőbbrendű, valóságosabb megismerésként tekintenek a fizikára, holott az is legalább annyira tükrözi a fogalmi gondolkodásunkat, mint a matematika.
*Egyébként nem triviális. Elég csak megnézni, hogy a keleti filozófiák mit össze küzdenek ezzel a problémával (yogachara/madhyamaka/stb.), és hogy szinte minden lehetséges álláspontjukhoz található olyan épeszű fogalmi keret, amiben érvényes. De a modern kozmológia is tele van vad spekulációkkal.
(Basszus, egy ilyen szép posztból miért lesz flamewar…)
@ipartelep: Goethe, Faust, masodik felvonas:
Szürke minden elmélet barátom, S a lét aranyló fája zöld.
Banyek!
Nyaa mmogtok itt, pedig csak az osi kulonbsegtetelt kellene figyelembe vennetek, hogyasszongya:
AXIOMA =/= POSZTULATUM
es az egesz vitaatok egy csapaasra lezaarhato…
én meg már abban reménykedtem, hogy végre teniszről lesz szó :S
Részlet Braghdatputramani tanítványaival való beszélgetéséből:
– Van-é világ, ó nagy tanító, ha én nem vagyok?
– Nincs.
– Így gondolod?
– Te gondolod így, nem én.
@jotunder: Ja, ha erre „jézusom” a reakció, akkor gyorsan leállok. Azt hiszed, nekem különösebb szórakozás, hogy alapvető tudományfilozófiai tévhiteket tegyek helyre? Ez a hobbim?
A te tocsikod, te határozod meg rajta a tematikát. Pihenj folytasd tovább!
@ipartelep: ez lehetne az uj magyar cimer: ket agaskodo unikornis kozott ipartelep alapveto tudomanyfilozofiai tevhiteket tesz helyre.
@jotunder: Ez tényleg nagyon vicces, igazi míves humor, meg minden (hahaha), de egy paradigmával odébbről nézve meg kissé ciki is.
No problémó, levontam a tanulságokat.
@jotunder: Ezt még emésztem (én is itt akadtam el, nyilván egy formálisabb definíció segített volna 🙂 ). Ugyanakkor a 10-es pontot nem tudom mire vélni, a matematikusok nem foglalkoznak irányított gráfokkal?
@ipartelep: hogy mindenki mikulás rajtad kívül. ezt eddig is tudtuk.
@közösperonos átszállás: iranyitott grafokra is hasonloan mukodik, de eggyel bonyolultabb.