A Káosz és Rend törvénye (vulgárfilozófiai esszé)
Eredeti szerző: jotunder
Az alábbi szövegben nem lesznek matematikai formulák. Reményeim szerint majdnem mindenki el tudja olvasni, ez egy vulgárfilozófiai esszé.
1. Tér és Idő.
Képzeljünk magunk elé egy kört. Forgassuk el az óramutató járásával ellentétes irányban valamilyen szöggel. Nevezzük a szöget alfának. Az alfa még nem matematika, lásd alfa és omega, a vulgárfilozófiában is van alfa.
Az első másodperc története a forgatás. Minden pont a körön elfordul alfa szöggel. Legyen az alfa pont tíz fok. Miért is ne? A következő másodpercben újra tíz fokkal forgatjuk el a szöget, aztán megint tíz fokkal és így tovább.
Harminchat másodperc múlva mindenki ott lesz ahonnan elindult. Ha alfa hét fok lenne, akkor háromszázhatvan forgatás után kerülne minden pont a helyére. Vannak olyan alfák, amelyekkel újra és újra elforgatva soha nem kerülnek vissza a pontok az eredeti helyükre, például ha az alfa éppen négyzetgyök kettő fokos. Ezt már a görögök is tudták.
A Tér a kör, az Idő telése pedig a forgás.
2. Rész és Egész.
Színezzük pirosra a kör pontjainak egy részét. Kettévághatjuk a kört egy egyenessel és az egyik felét színezhetjük pirosra, kisebb darabokat is választhatunk, és ezekből a kisebb darabokból is összeállíthatunk olyan részeket, amelyeket aztán pirosra színezhetünk. Mi az esélye annak, hogy egy véletlenül eldobott homokszem pont a piros részre esik? Ha kettévágjuk a kört akkor 50 százalék, ha ezt a részt pontosan kettévágjuk és azt színezzük pirosra, akkor 25 százalék, ez remélhetőleg még vulgárfilozófiának nevezhető. Úgy is gondolkozhatunk, hogy a teljes kör súlya egy kiló, akkor két félkilós részre vágnánk, majd azokat negyedkilós darabokra. Mindenféle darabokat vághatunk ki a körből, harminchét dekásat, vagy pi per tizenhárom dekásat is. Ha negyedkilós a darab, akkor huszonöt százalék az esélye annak, legalábbis vulgárfilozófiailag, hogy a véletlenül eldobott homokszem pontosan a darabkára esik.
3. Megmaradás.
Fogjuk meg a kör egy részét és forgassuk el alfa szöggel. Nem fog megváltozni a súlya. Másképpen szólva, annak az esélye, hogy a homokszem a részre esik pontosan annyi, mint annak az esélye, hogy az elforgatott részre esik. A súly mindig megmarad a forgás közben.
4. A Dinamika avagy már a görögök is.
Most a Nap körüli bolygókat fogjuk meg. Heliocentrikus világképünkben minden egyes bolygóhoz három koordinátát adhatunk meg, amelyek segítségével leírhatjuk pillanatnyi helyzetüket. Újabb három koordináta segítségével megadhatjuk pillanatnyi sebességüket. Az összes koordináta összesen 48 számot ad, hiszen amióta a Plútót kigolyózták nyolc bolygónk van. Egy 48 dimenziós tér egy pontja írná le a bolygók pillanatnyi állapotát, egy másodperc múlva egy másik pont és így tovább és így tovább. Tudom, hogy a vulgárfilozófia határára érkeztünk, nem is megyek tovább, de remélem, hogy az Olvasó észleli az analógiát a kör forgatásával.
Minek van súlya, hol a homokszem? Több mint száz éve tudják, hogy a bolygóhelyek lehetséges halmazán értelmezhető egy olyan súlyfogalom, ami megmarad, miközben telik az idő. Ez a mi Dinamikánk. Van valami Tér, amin telik az Idő, minden másodpercben a pontok új helyre kerülnek és egy rész súlya, homokszemesélye, térfogata, ahogy tetszik, nem változik meg az Idő múlásával.
Esszénk valamennyi rendszerében visszaforgatható az Idő, tehát mindig megmondhatjuk, hogy egy pont egy másodperccel ezelőtt hol volt éppen.
5. A Káosz ígérete.
Ez egy vulgárfilozófiai esszé. A Dinamikában a Káosznak van egy definíciója, én most egy vulgárfilozófiai definícióval fogok dolgozni, ami azonban meglehetősen jó. Ami most jön, az egy kicsit bátor lesz, de még mindig vulgárfilozófia és nem matematika. Jó, ez igazából egy kicsit matematika, de csak egy kicsit.
Lesz tehát egy Terünk, amin telik az Idő, a Tér darabjainak lesz Súlya, Homokszemesélye, Valószínűsége, ami nem változik az Idő múlásával.
6. A Függetlenségről (mellékszál).
A Tér egy darabját eseményként is felfoghatjuk, annak eseményeként, hogy a véletlenül elszálló homokszem pont a darabunkon landol. Remélem még belefér a vulgárfilozófiába a függetlenség fogalma. Két esemény akkor független egymástól, ha abból, hogy tudom, hogy az egyik bekövetkezik semmiféle tudásom nem keletkezik arra nézvést, hogy a második bekövetkezik-e vagy sem. Ha hétfőn is dobok egy kockával és kedden is, akkor abból, hogy hétfőn hatost dobtam nem leszek semmivel sem bizonyosabb a keddi dobás kimenetelében, mintha egyáltalán nem dobtam volna hétfőn. Két esemény akkor független, ha az együttes bekövetkezésük valószínűsége a valószínűségeik szorzata. Ez talán nem egészen vulgárfilozófia, de igaz.
Puristább matematikusok valószínűleg sikítófrászt kapnak attól, hogy nem bontom ki az Igazság minden szeletét, tehát nem beszélek arról, hogy bizonyos Részek egyenlőbbek bizonyos más Részeknél, de ez egy vulgárfilozófiai esszé és nem csajozós duma a Vitali-halmazról.
7. Káosz I. avagy minden összekeveredik.
Adott a Dinamikánk, Térrel, Idővel, és a Megmaradó Súllyal. Fogjunk meg két részt. Ezeket eseményeknek értelmezzük, és akkor függetlenek, ha a súlyuk szorzata pontosan a közös részük súlya. Ha kettévágjuk a kört az első példánkban, igen távol vagyunk a függetlenségtől. Nem olyan nehéz persze két fél súlyú részt elképzelni, amelyek közös része, tancsinénis nyelven metszete, pontosan egynegyed súlyú.
Az Elsőszámú Káosz azt csinálja, hogy az ember kiválaszt két részt A-t és B-t, majd az A részt kezdi mozgatni az Idővel és a B-vel nem csinál semmit, akkor egy idő után az A rész elmozgatottja már majdnem független lesz a B résztől, tehát a sokadik elforgatott B-vel való metszetének súlya már nagyon közel kerül A és B súlyának szorzatához. Ez azt jelenti, hogy teljesen összekeverjük a teret, hiszen egy idő után már semmi információnk nem származik az A elforgatottjáról való tudásunkból.
8. A Káosz II. avagy valami azért összekeveredik.
Az összekeveredés egyik legnagyobb akadálya az, hogy van egy rész, aminek a súlya nem a teljes, de azért nem is üres és onnan a pontok nem tudnak kimenni ahogy az idő telik. A fizika dinamikus rendszereiben ez a legalapvetőbb feltétel, hogy ilyesmi nem fog megtörténni, ezt hívják Ergodikus Hipotézisnek, azaz a dinamika ergodicitásának. Egy idegen szó remélhetőleg még nem jelent eltávolodást a vulgárfilozófiától.
9. Az igazi Káosz.
Az élet túlságosan egyszerű lenne, ha a minden vagy a valami lenne a jó Káosz, az igazi Káosz. Kiderült, hogy az igazi Káosz a minden és a már nem semmi között helyezkedik el. A dolgok összekeverednek, de nem egészen, csak nagy vonalakban.
Ez azt jelenti, hogyha a Káosz I. A halmazát elkezdjük forgatni, akkor nem feltétlenül lesz igaz, hogy az elforgatott halmaz egyre inkább független lesz attól, amelyik a fenekén marad, de átlagban azért így lesz. Tehát ha A-t mondjuk egymilliószor forgatjuk el és minden egyes forgatás után megnézzük az elforgatott rész és a B halmaz metszetének súlyát, majd az egymillió adatot kiátlagoljuk, akkor az már nagyon közel lesz az A és B halmaz súlyának a szorzatához.
10. A Rend.
A rend a Számokhoz kötődik. Az egész számokat össze lehet adni, az összeadás sorrendje nem számít, ha három számot összeadunk nem érdekes hol helyezzük el a zárójeleket. Van a Semmi, a Zéró, akit bárkihez hozzáadhatunk, semmi sem történik, és minden egyes számnak van egy ellenpárja, akihez hozzáadva megkapjuk a Semmit. Ez az igazi Rend, a számok rendje, ezért mindent Rendnek nevezünk, ami a Számokhoz hasonlít, Összeadhatunk, az Összeadás felcserélhető a Zárójeleket elfelejthetjük, van Zérónk és Ellenpárjaink.
A Számok lehetnének Tér. Az Idő az lenne, hogy egyet hozzáadunk minden számhoz, és kellene egy Súly, egy Véletlen, amit az Összes Számok részeit mérné. Az Emberiség hozott egy döntést a huszadik század elején, egy döntést a választás szabadságáról, amely döntésnek következménye az, hogy ez a Súly létezik, de ez erősen feszegeti a vulgárfilozófia határait. Ezért térjünk vissza inkább a kisiskolás éveinkhez.
11. Az Egyoldalúan Végtelenül Hosszú Számok.
Az Egyoldalúan Végtelenül Hosszú Számok alapvetően vulgárfilozófiai jellegűek. Egy egyoldalúan végtelenül hosszú szám így néz ki:
….6583480001223. A hagyományos természetes számaink baloldalán egy idő után nullák vannak. A három az a ……000000003.
Olyanok ezek, mint egy kutyaközönséges számok. Két ilyen egyoldalúan végtelenül hosszú számot pedig úgy adunk össze, ahogy azt kisiskolában tanultuk. Ha valaki meg akarja érteni mi ez, adja össze a ..9999999999 (végtelen sok kilences) és a …00001 nevű számot. Ha pont a nullát kapja, akkor megértette. Az Egyoldalúan Végtelen Hosszú Számok pontosan olyan szépen adódnak össze, mint a kisiskolás számok.
Ha az Egyoldalúan Végtelen Hosszú Számok a Tér, akkor az Idő múlása az, hogy mindig 1-et adunk a számokhoz. A Súlyra úgy kell gondolni, hogy a hétre végződő számok súlya egytized, a harminckettőre végződő számok súlya egyszázad, a százharmincnyolcra végződő számok súlya egyezred. Nem nehéz látni, hogy egy rész súlya nem változik, ha hozzáadunk egyet.
12. A Kétoldalúan Végtelenül Hosszú Számok.
A Kétoldalúan Végtelenül Hosszú Számok pontosan úgy néznek ki, ahogy az ember várná.
….343564656564311208……………….
Mindkét oldalon végtelen sok számjegy lehet. Két ilyen számot sajnos nem lehet összeadni. Ezek nem alkotnak Rendet. Azonban van egy jó hír. Térnek azért megfelelnek. Az Idő múlása azt jelenti, hogy a számot eggyel eltolom balra. A Súly könnyen értelmezhető. Azon számok súlya, amelynek a közepén pont 4 van egytized. Azon számok súlya, amelynek a közepén 4 van, tőle balra 7, tőle jobbra 9, az pont egyezred. A Súly megmarad az Idő múlásával, és ez a Rendszer a lehető legkaotikusabb, valójában még a hetedik pontban leírtnál is kaotikusabb.
13. És mégis forog…
A Kör nem tűnik rendnek, de valójában az. A kör pontjai szögekként értelmezhetők és a szögek összege pontosan úgy viselkedik, mint a Számok összege. A száznyolcvan fok nevű szögnek van egy olyan furcsa tulajdonsága, hogy ő maga nem a Zéró, de ha hozzáadjuk sajátmagához már a Zérót kapjuk, ilyet a számok nem tudnak, de ez legyen a Számok problémája. A Kör a Rendet jelenti, egy Lehetséges Számrendet.
14. Az Absztrakció fogalma.
Mit jelent az absztrahálás? Van egy bonyolult fogalmi rendszerünk és konzisztens módon próbáljuk egyszerűsíteni. Foltokat látunk, és bizonyos foltokról azt mondjuk, hogy emberalakúak, bizonyosokról azt, hogy macskaalakúak. Szavak közös jelentését próbáljuk megtalálni. A Káosz és a Rend Nagy Elméletének kulcsa az absztrahálás, az absztrakció.
Ismerjük az Első Teret, az Első Időt, az Első Súlyt. Ennek absztrakciója egy Második Tér, egy Második Idő, és egy Második Súly. Úgy gondolunk a Második Rendszerről, mint az Első Rendszer leegyszerűsítéséről, lényegének megértéséről. Mit is jelent tehát az absztrakció?
Az Első Tér a bonyulult, a Második Tér az egyszerű, a lényegretörőbb. Az absztrakció azt jelenti, hogy az Első Tér minden egyes pontjához hozzárendeljük a Második Tér egy pontját. Az Első Dinamikát akkor absztrahálja a Második Dinamika, ha megérti annak lényegét. Tehát:
1. Ha az Első Tér egy X pontjának vesszük az Y hozzárendeltjét a Második Térben, akkor az X pont egy másodperc múlva elért pontjának hozzárendeltje az pontosan az a pont, ahová az Y pont egy másodperc múlva kerül. Tehát a hozzárendelés absztrahálja a Teret és az Időt.
2. Ha a Második Tér egy A részének súlya pontosan annyi, mint azon Első Tér-beli pontok súlya, akik pontosan az A-beli ponthoz lesznek hozzárendelve. Tehát a hozzárendelés absztrahálja a Véletlent.
15. A Káosz és a Rend törvénye.
Egy Számrend, mint az Egyoldalúan Végtelenül Hosszú Számok vagy a Kör sohasem lehet kaotikus az igazi értelemben, de mindig kaotikus a nyolcadik pontunk értelmében. A Káosz és a Rend törvénye azonban ennél sokkal többet mond ki.
„Egy Térből, Időből és Véletlenből álló rendszer pontosan akkor jelent Igazi Káoszt, ha nem absztrahálható belőle Rend.”
(a triviális Rend egyetlen pontból áll, ami az Idő múlásával nem mozdul, azt persze mindenből lehet absztrahálni, ezt igazából kizárjuk. valójában azt is feltételeznünk kell, hogy a rendszer, amiről beszélünk a nyolcadik, nagyon gyenge értelemben azért kaotikus, tehát teljesül az ergodikus hipotézis. )
16. Jin és Jang.
A Káosz és Rend metaforát az Abel-díjas Szemerédi Endre híres tételével szokták kapcsolatba hozni. Káosz és Rend, Véletlenszerűség és Struktúráltság. Ez a Jin, a diszkrét Káosz és Rend. A fentiek pedig a Jangot jelentik a folytonos Káoszt és Rendet, amit a tegnaptól Abel-díjas Hillel Furstenberg tételével illusztrálhatunk.
Gowers írt a matematika két kultúrájáról C.P. Snow híres esszéjét parafrazeálva. Szemerédi az egyik kultúrához tartozik, Furstenberg a másikhoz. A Világ Egységét az szimbolizálja, hogy Szemerédi és Furstenberg tétele egy és ugyanaz.
……………………………………………………………………………………….
Utószó. A Káosz és a Rend törvénye Neumann Jánostól (és talán Bernard Koopmantól) származik. Furstenberg elmélete ennek a törvény pontosabb megértését jelenti.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16518145-69e27ba5c70b4' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16518145&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16518145-69e27ba5c70b4&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16518145-69e27ba5c70b4' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
remélem súlyos hiba nincs benne, egyszer átnéztem, most még valamit be kell fejeznem.
Utoljára középiskolás koromban olvastam hasonló írást a Kömal-ban. 🙂 Már akkor sem értettem a zömét. 🙁 Kömal linkje alább.
http://www.komal.hu/home.h.shtml
De izgalmasnak tűnik. 🙂 A hibakeresést meghagyom matekosabb kommentelőknek. 🙂
A 14. pontnál elvesztettem a fonalat. (Vagy csak akkor vettem észre…?)
Úgy érzem magam, mint akit fejbevágtak a kiválasztási axiómával.
A választás szabadságánál elvesztettem a fonalat. Az egy absztrakció, de a magyar észjárással nem kompatibilis.
@ámbátor: az csak egy lírai megjegyzés az Axiom of Choice-ról.
Ha korábban tudtam volna, hogy a Vitali halmazzal lehet csajozni!
Akinek soha semmi köze nem volt matekhoz és végigolvasta az összes pontot, az jelentkezzen! Ha meg is értett mindent, akkor magas jutalmat érdemel.
„az Idő telése pedig a forgás”. Már hogy tudna telni bármi, ami nem is létezik, ami pusztán illúzió? 🙂
@keletita: ez volt az utolsó szöveg, amit az irodámban írtam. most zárnak be mindent. a táblámra felírtam filccel „visszajövök”.
@jotunder: apró betűvel meg azt, „remélem”
Kérném is a jutalmamat (habár a „mindent” durva túlzás az esetemben), de már megkaptam egyéb forrásból, amit itten meg is osztanék mindenkivel. Hogy ki hogyan jut hozzá, azt beszélje meg legbelsőbb jogdíj-jogi szakértőjével, de elárulhatom: nem túl bonyolult folyamat.
Lássátok hát a medvét. (Semmi matek, de annál több – khm – vulgárfilozófia.) Íme:
http://www.imdb.com/title/tt8228288/?ref_=tt_urv
Nyugtassatok meg, hogy még nem került szóba, bár az sem rontaná el a kedvemet…
@margitt: iménti bejegyzésem címzettje a felajánló, miszerint:
@keletita 2020.03.20. 23:20:46
Akinek soha semmi köze nem volt matekhoz és végigolvasta az összes pontot, az jelentkezzen! Ha meg is értett mindent, akkor magas jutalmat érdemel.
Most látom csak a csalafintaságot, hiszen legfeljebb alacsony jutalomra tarthatnék igényt, ha ugyan egy ilyen poszt alatt van értelme a méricskélésnek. De egye fene, miért maradnék ki: szóval jelentkeztem, lesz ami lesz.
Newtonnak is bejött a karantén.
@keletita:
Ad 1: pozitiv
Ad 2: negativ
Hubameg! 🙂
2 dolog biztos, hogy átjött: a kötőszavak és intellektusod nagysága. A többi nyomokban, vagy abban sem. Erre nem vagyok büszke, de attól még tény marad…
Szeretem ezt a blogot, maradok olvadója.
@Naki vagyok kerdojel: olvasója!
@keletita: Végigolvastam, megértettem, hogy a kör forgatható. Mi a jutalmam? 🙂
@Naki vagyok kerdojel: Ha jól forgatod, kapsz egy fánkot.
@Naki vagyok kerdojel: Kár, hogy kijavítottad 🙂
Ma délután a kocsmában kurva nagy verést kaptam a 7. pont kifejtése közben. Pedig általában szeretni szoktak, amikor vulgárfilozofálok.
@Naki vagyok kerdojel:
Hm. Nem értetted meg. Nem az a lényeg, hogy a kör forgatható, a delikát a dologban az, ha a körcikket forgatod. Vagy valami ilyesmi.
Hu b+! Nem tudom eldönteni, hogy ez most általános, mindennapi, népi, népies. durva, közönséges, vagy pórias filozófia. A többin meg emiatt nem érek rá filozofálni.:(
Minden estere már alig várom, hogy a rend érdekében Orbán Viktort a fidesz királlyá koronázza. Ha hétfőn nem megy, akkor legkésőbb március 31-én megteszik. Addig meg valahogy majd csak kibirom.
@látjátok feleim szümtükkel: Ha a parlament örök időkre föloszlatja magát, akkor lesz csak igazán rend.
A parlament ingatlanhasznosítása nyitott gondolkodást kíván.
Legyen szálloda, vagy inkább Orbán temploma, vagy a székháza ? Talán erről még nincs is döntés.
Hogy lépjen az idő fogtam az ecsetet, előttem jófajta rajzlap festék és víz.
A képernyőn Klee, Kandinszkij és Chirico festményei között lépkedek. Az első (ecset)mozdulat előtt – valamiért – rákerestem a színkontrasztokra. Azt mondja az írás:
„Szemünk egy adott szín látásával egyidejűleg (szimultán) megköveteli a komplementer színt, és öntevékenyen létrehozza, ha az nincs jelen.”
Milyen jó lenne,ha ezt a törvényszerűen bekövetkező hatást a leírt szavak egymásutánjával is el lehetne érni – gondoltam; aztán az jutott eszembe, hogy nem is kell ehhez törvény, hiszen egy jó versben, prózában, esszében is létrejöhet a ‘szavak alatti szavak rejtett hálózata’ az író-olvasó, jeladó és jelfogó kettősének
egymásra találásában.
…
1./ „A Tér a kör, az Idő telése pedig a forgás. „
„Az a jó munka, amelyben tapintható a csend
és a formával adagolható benne az idő.” [Egy kortárs magyar szobrásznő,
a neve nem jut eszembe.]
2./ ‘A lényegi rend’ [Heisenberg: A rész és az egész c. önéletrajzi írásából],
meg öreg barátja Pauli, aki a sosem-volt dolgok felfedezése vélt küszöbének átlépése előtti hónapokban megfiatalodva, lelkendezve közli hozzá írt leveleiben, hogy kézzelfogható közelségébe ért az elérhetetlennek, aztán hirtelen elhallgat,
rájön, hogy öreg ő már ehhez, nem sok idő múlva pedig meghal.
3./”Megmaradás.”
Igen a megmaradás ‘azt jelenti, amit jelent szó szerint és minden lehetséges értelemben’ [Rimbaud válasza anyjának, aki a versei olvastán azt kérdezi: ‘mit akar ez jelenteni?’].
„A súly mindig megmarad a forgás közben.”
4./”remélem, hogy az Olvasó észleli az analógiát a kör forgatásával. „
‘Halad a rabkocsi csendesen.'(forog a kerék) [Gárdonyi: Egri csillagok.]
„Esszénk valamennyi rendszerében visszaforgatható az Idő.”
Hawking ‘rövid története’ az időről. És még annyi más:
„én állok minden fülke-fényben, én könyöklök és hallgatok.”[József Attila]
5./”Lesz tehát egy Terünk, amin telik az Idő, a Tér darabjainak lesz Súlya, Homokszemesélye, Valószínűsége, ami nem változik az Idő múlásával.”
A Lesz-et fordítsuk át Van-ra.
„Csak ami nincs, annak van bokra,
csak ami lesz, az a virág,
ami van, széthull darabokra.”[J.A.]
„Minden Egész eltörött,
Minden láng csak részekben lobban,”[Ady Endre: Kocsi-út az éjszakában]
6./ a „mellékszál”
„bizonyos Részek egyenlőbbek bizonyos más Részeknél”
vagy: primus inter pares
7./”egy idő után már semmi információnk nem származik az A elforgatottjáról való tudásunkból. ” „Valahol utat vesztettünk” [Szegfű Gyula]
8./”A fizika dinamikus rendszereiben ez a legalapvetőbb feltétel, hogy ilyesmi nem fog megtörténn”
9./”a minden vagy a valami ” és a minden és a már nem semmi” között.
10./ „A rend a Számokhoz kötődik.”
(erről a ld. a 2./ pont képzettársítását.
11./”Ha az Egyoldalúan Végtelen Hosszú Számok a Tér, akkor az Idő múlása az, hogy mindig 1-et adunk a számokhoz. A Súlyra úgy kell gondolni, hogy a…”
12./”A Súly megmarad az Idő múlásával, és ez a Rendszer a lehető legkaotikusabb,…”
13./”A Kör a Rendet jelenti, egy Lehetséges Számrendet.”
14./”Tehát a hozzárendelés absztrahálja a Véletlent.” Most megint Heisenrg ugrik be, meg a kvantummechanika,de csak azért mert szerettem ahogy erről írt az önéletrajzában.
15./”Egy Térből, Időből és Véletlenből álló rendszer pontosan akkor jelent Igazi Káoszt, ha nem absztrahálható belőle Rend.”
Most akkor a világunk milyen?: a hópelyhek és az elemi részecskék szimmetriája…
16./”Jin és Jang”::Szemerédi és Furstenberg, köröttük a kör, a Jing és Jang örök körforgásának középpontjában Neumann.
A világ a beláthatatlan időben egész marad.
…
…”A választás szabadságáról”-nál és utána…
„ez volt az utolsó szöveg, amit az irodámban írtam. most zárnak be mindent. a táblámra felírtam filccel „visszajövök”. mondja JT
mire Ámbátor: „remélem”
Szerb Antal a „Varázsló eltöri pálcáját” című esszékötetében a párizsi könyvtár olvasótermének meghitt csendjét idézi, ahová most a háború miatt nem mehet, de majd visszajövök- mondja.
@ATCG: mindig annyira szeretem, amiket írsz!
@ATCG:
Szakmádban dolgozol, vagy áttértél filozófusba?
@Külsős: Köszönöm szépen, de ez csak Jótündér pontjainak félrefordítása volt.
@látjátok feleim szümtükkel: Műkedvelő, ez a legjobb szó rá, csak egy nyugdíjas olvasó; egyébként a szakmámban dolgoztam: az távol esik a („vulgár”)filozófiától.
Az emberiség XX. sz. elejei döntése a választás szabadságáról, az valami gyönyörű megfogalmazás, hirtelen élő lett a matematikatörténet.
Talán érdemes lett volna egy kicsit lebutítani, nem annyira ragaszkodni a matek pontos lefordításához. Ezt persze így biztos nagyon élvezetes volt írni, viszont úgy tűnik, nemmatematikusok nem érthetik meg.
Egy pont 8 éves interjú Szemerédivel. Talán segít a poszt megértésében.
index.hu/tudomany/2012/03/23/a_rendet_keressuk_a_kaoszban/
@jotunder: Kifelejtetted azt, hogy a tér már bizonyos szempontok szerint eleve darabokra van vágva, és azon darabok között (klasszikus newtoni dinamika esetén) nincsen átjárás: a rendszernek szimmetriái, és Noether tétele szerint emiatt megmaradó mennyiségei vannak; a megmaradó mennyiségek adott értékeihez tartozó szeletek között nem visz át a dinamika.
Ezek közül a legfontosabb az energia-megmaradás, az egész dinamika a konstans energia hiperfelületeken belül zajlik, azon kívül megmarad a Naprendszer esetében még a tömegközéppont, az impulzus (3-3 komponens) és az impulzusmomentum (még 3) is.
A másik, persze, hogy ez a filozófia mennyi jelentőséggel bír a valóság szempontjából: az einsteini gravitációelmélet szerint a rendszer végtelen dimenziós (a téridő szabadsági fokai), és sugároz. Ha nem válna a Nap előbb vörös óriássá, akkor is, szép lassan a bolygók elsugároznák az energiájukat, 1-1 esetleg elszökne (kaotikus viselkedés része), a többi meg bepottyanna a Napba. De emiatt nem kell aggódni, a Nap élettartama valószínűleg előbb végetér, vörös óriássá válik, és felperzseli a belső bolygókat, a Földet is felmelegíti annyira, hogy a koronavírus-probléma megoldódjon.
@szazharminchet:
„Kifelejtetted azt, hogy a tér már bizonyos szempontok szerint eleve darabokra van vágva, és azon darabok között (klasszikus newtoni dinamika esetén) nincsen átjárás…”
Ez érdekelne: mik azok a bizonyos szempontok?
@szazharminchet: ezek nem feltétlenül fizikai rendszerek. ha van egy fizikai rendszer, akkor veszel egy pontot a fázistérben megnézed a pályáját és lezárod. akkor azon persze minden fizikai invariáns konstans lesz. ezek a rendszerek tipikusan nem hasonlítanak fizikai rendszerekhez. azt én nem is tudom, hogy létezik-e olyan ismert fizikai rendszer, amiről tudják, hogy keverő tulajdonságai vannak. általában az ergodicitás bizonyítása is nagyon nehéz.
@ikaruss: A megmaradó mennyiségek adott értékeihez tartoznak a darabok. Pl. az energia egy adott értékéhez tartozó hiperfelületről egy hamiltoni dinamika nem megy át egy más energiához tartozóra.
@jotunder: A Naprendszert említetted, arra reflektáltam. De mintha a Lorentz-rendszer (ami fizikai, hidrodinamikából jön) keverő lenne. Nem tudom, hogy a bizonyítás megüti-e a matematikus mércét. Fizikában valószínűleg egy csomó rendszerre van numerikus evidencia, az már valamennyire okés.
@ikaruss: file:///E:/mifjúság_68/Júliustól/page0646-bollobás.pdf
Szemerédi szeretettel említi az interjúban Bolllobást,
Tegnap találtam ezt a 1968-as Magyar Ifjúság cikket; ebben azt olvashatjuk, hogy Bollobás szerencsésebben járt a Gelfand-Gelfond útválasztónál és ahhoz került, akihez Szemerédi is szeretett volna.
Szemerédi nagyon emberi a szerénységével, szórakozottságával.
„Prímszámokkal általában olyan matematikusok foglalkoznak, akik az analitikus számelméletben kutatnak, ez egészen más területe a matematikának, mint az enyém, folytonos módszereket vesz igénybe. Egészen váratlan volt számomra, hogy ilyesmit aritmetikus kombinatorikával meg lehet oldani, és úgy érzem, nincs is túl sok szerepem benne. Ezeknek a tételeknek jó része azért születhetett meg, mert mások sokkal okosabbak voltak, mint én. Olyan az egész, mint egy katedrális: valaki az alján meghúzza az egyszerű falakat, de a tetején gyönyörű formák épülhetnek. Én csak felhúztam pár falat.
Aztán vannak gyakorlatban alkalmazott modellek, számítógép-algoritmusok is, amelyeknek állítólag közük van hozzám. Én véletlengráf-elmélettel is foglalkoztam, és nagy emberek, Bollobás Béla, Lovász László, Szegedy Balázs „
@ATCG: lemaradt a vége: „– hogy csak a magyarokat említsem – továbbfejlesztették az eredményeimet, és végül eljutottak olyan bonyolult hálózatkutatási kérdésekig, mint hogy miként épül fel, és hogyan viselkedik az internet. És meg kell említeni egy erdélyi magyart, Barabási Albert-Lászlót is, aki népszerűvé tette ezt a problémakört.”
@grommite: hehe 🙂