Most múlik. Az AI éppen előz.
Levant Alpöge matematikus és az Anthropic kutatója „megoldotta” (Fable-5) Hopf-sejtését: létezik komplex struktúra a hatdimenziós gömbfelszínen. A közönséges gömbfelszínen persze létezik komplex struktúra, de a hat dimenzión kívül más gömbfelületen biztos nem. Ez egy majd nyolcvanéves probléma és a komplex geometria talán legnagyobb kérdése. Volt?
A bizonyítás 108 oldal és éppen próbálják ellenőrizni.
Azt nem gondolom, hogy mindent fel kell adni, azt igen, hogy egy év múlva az AI-kontribúció lesz a tipikus, nem a hiánya. Erre fel kell készülni. Nem hisztériázni kell, hanem felkészülni és csinálni, csinálni, csinálni….
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16532982-6ae5e77c0d8a9' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16532982&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16532982-6ae5e77c0d8a9&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16532982-6ae5e77c0d8a9' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
…Monsieur Claude, akkor kérnék egy kis topológiát… vagy fél kiló elég lesz, de csapjon hozzá legalább három tételt, jó zsírosat… viszont a Hilbert-teret vágja le róla, azt nem szeretjük, rágós. …20 euró? Rendben. Holnap is benézek; a gyereket mostanában érdekelni kezdte a kvantummechanika. Biztos megint a TikTokon látott valamit.
Így kell aprópénzre váltani 🙂
(Lehet ám, hogy a legújabb kor tudósai pont ugyanolyan átmeneti jelenségnek bizonyulnak végül, mint az oszlopos szentek. Mekkora szívás… – De már a Beérkezett is megmondta: „minden mulandó, szerzetesek, csak a hidegburkolói szakma örök.”)
Hiv.: @Geza:
Az „úttörő, ott segít ahol tud, mindent megtesz” az optimizmusért :D:D:D:D
.
(1) Itt van az említetett FLT (Fermat nagy tétele) és a 30.000 db közbülső tétele. Ez sem úgy néz ki, hogy a közeljövőben az iskolákban feladják matek-röpdogában. Nyilván az, hogy az FLT jelenlegi kódteste ennyire nagy abból egyáltalán NEM következik, hogy a matematikai igazsága ennyire intrisztikusan bonyolult is. Kizárólag a jelenlegi környezeten igaz ez a bődületes komplexitás. Bőven van tér refaktorálásra, conceptual compression-re, abduktív reprezentációváltásra, vagyis, hogy az egész bizonyítás jobb „koordinátarendszerbe” tehető (és amiben azért ma még az ember-matematikus jobb).
.
(2) Kvantumozásos számítástudomány integrálása. Ugye a minap hoztam egy 54-oldalas cikket, ami metaszintről próbált volna globálisan bizonyítani 6+1 db millennium problémát, azonos sémára (á $1 million). A dolog nem azért bukott (nem azért nem kapnak egy petákot sem a szerzők), mert rossz a cikk vagy a 6+1 egyedi bizonyítás, hanem, mert nincs még kitalálva a Lean-Kvantum blackbox protokoll. Mit lehet kvantum-oldalon fekete dobozba zárni proprietary módon, mit és hogyan kell ezekből interface-lni a korrekt bizonyításhoz. Házi feladat a kedves fórumtársaknak: a cikkbeli kvantumos feketedobozok elégséges bizonyítást tartalmaznak-e jelenleg a millennium tételek bizonyításához és csak interface-elési probléma van, avagy valahol törnek is a bizonyítások és így nyíltak továbbra is a millennium problémák.
.
Akár így, akár úgy, de a kvantumozás dörömböl a kapukon és nem mindegy, hogy szimpla árukapcsolási/elfedési illetve tényleges kvantumelőny spektrumon pontosan „mi hol merre hány centi a téma és a fennforgása”. Remélem érthetően fogalmaztam. 😀
.
Mondok másik példát, hogy ne zavarjon be a millennium problémák nagy hordereje. A pénzügyi kockázatot ma gyakran Monte Carlo-szimulációval becsülik: sok lehetséges jövőt kisorsolnak, ezért az eredmény csak becslés, futásonként kissé változhat, és minden plusz pontosság nagyon sok extra számítást igényel (külön benchmarkok és versenyek vannak rá, annyira fontos, nagy pénzes és nehéz probléma). Bonyolult, sokváltozós vagy egymásba ágyazott kockázati problémáknál pedig a szükséges minták száma annyira megnőhet, hogy a kívánt pontosság gyakorlatilag elérhetetlenné válik, hiába adunk hozzá egyre több számítási kapacitást. Már van rá kvantumos megoldás. Kérdés ablálható-e a kvantumozás (kvantumabláció). Klasszikus számítástudománnyal meddig lehet eljutni, mekkora százalék előny őrizhető meg? Merthogy a kvantumozás sem filléres tudomány, ahogy az LLM/Transformer sem. És Magyarország ebben a témában is nehéz helyzetben van, elég könnyen beláthatóan, sajnos.
.
(3) AZ ARC-AGI-3 benchmarkban van ismert eredmény az összes publikus (azaz kifejezetten NEM unseen) játék, összes szintjére (183 db), Astra előtt 1,5 hónappal, azaz július közepe-vége körül, egyetlen Apple M1 laptopon futtatva (ez ma már kvázi filléres tétel), bármi LLM-hívás NÉLKÜL, a 46.000 átlagosnak vett humán akciószámot leszorította 7.000 körülire. A benchmark nevében benne van az AGI, és így nyilván nem véletlenül AGI-nak van eladva és, ha az ASTRA 7-8%-ról ugorva 100%-ot hoz az már „nyilván” AGI (a marketing „csodákra” képes), de ez a benchmark pusztán csak egy AGI-definició a sokból, lásd lenti url. Nem több és nem kevesebb.
.
A 2024-es Leopold Aschenbrenner: Situational Awareness: The Decade Ahead 167 oldalas cikkben – egyébként a minap dollár 10 milliárdokat bukó (és másokat is buktató) – szerző ~100GW áramigényű datacenterekkel „örvendeztette” a pánikolásra hajlamos közvéleményt (Paks volt eddig 2GW talán, Paks2 3GW kb.) Felteszem az obligát és erősen populista kérdést. Mi a jobb? Birtokolni ilyen datacentereket? Avagy megszüntetni rájuk az igényt?
.
Magyar Péter el tudná-e intézni hasonló laptopokhoz jutását matematikusoknak? Még csak nem is nVidia RTX-5090 kártyás pc-kről beszélek, amik lokálban futtatják szépen a kínai LLM-modellek releváns részét.
.
Levels of AGI for Operationalizing Progress on the Path to AGI
https://arxiv.org/abs/2311.02462?utm_source=chatgpt.com
Friss (részben pontatlan) pletyka 2026.november-decemberre, az FB-AI Hírek csopiból. Ebben az a jó,. imho, hogy röptiben és natívan kell értékelni, mert ide a prekoncepciók, berögzülések, (hibás) projekciók, nem lesznek elegek. És mert névtelen poszt lehet tartalmasabb, informatívabb, miközben a mainstream meg fújja a gigantikus AI-lufit, mindannyiunk „gyönyörűségére”.
.
Az én olvasatom: Ha a 2027-es rendszer már jobb az embereknél AI-kutatásban is, akkor ki fejleszti a 2028-as rendszert, merül fel a triviális kérdés? Ha erre a válasz, hogy lényegében „a 2027-es rendszer”, akkor onnantól a szokásos éves modellgenerációs intuícióink elvesztik az értelmüket. Ezt mozizni, meg mindebbe belegondolni, hááááát.
.
Itt már nem CoT-ről meg webkeresésről beszélgetünk, hanem olyan AI lehetőségéről, amely egyszerre rendelkezik óriási kognitív sávszélességgel, abduktív reprezentációváltással, hosszú távú autonomous research-csel, real-time actionnel, és mindez nemcsak a theorem economy-t támadná meg, hanem jóval többet.
.
https://x.com/imjustnewatai/status/2096344711196033047
@tahonoli: ” Remélem érthetően fogalmaztam. 😀”
Felteszem, ezt költői kérdésnek szántad 😀
@tahonoli: próbálom.
Most látom Terence Tao is foglalkozik már a Navier-Stokes-szal. És minő szerencse, hogy augusztus közepi cikkével konzisztensen (nyilván, na de azért…). Amiből pár kommenttel korábban én azt konkludáltam, hogy szép és jó, hogy az AI sokezernyi új világot konstruálhat, de ember nélkül ez gép-gép közöti intellektuális onanizálás csak, mint pár hónappal korábban az OpenClaw-fórumolások.
https://mathstodon.xyz/@tao/117207849921390904
lehet, hogy tao posztja allt a navier stokes sztori mogott. o legalabbis ogy gondolja.
Hiv.: @jotunder:
Szerintem egymást erősítő történésekről lehet szó illetve ahogy én olvasom/értelmezem Taot a lényeg tulajdonképpen nem is a Navier-Stokes, bár keményen belemegy részletekbe, hanem az augusztus közepi cikk probléma-felvetésének tovább boncolása. Felülve Tao azon hullámára, hogy egyáltalán nem a Navier-Stokes végső megoldásán van a hangsúly. Sőt….
.
Ahogy gondolkodom, kérődzöm a témán, teljesen elszállt az agyam: nem egészséges ez ami szemünk előtt történik az AI-ban. 😀 Konkrétumokra fordulva, a fentiek alapján sokkal-sokkal durvábbnak látszik Tao 6-részes tweet-sorozata. Ami a felszínen csupán az FLT-kommentnél korábban mondottak általánosítása (ahogy próbálom letisztítani a lázas (túl)agyalást)
.
Ha az AI kommoditizálja a theorem-termelést, a matematikának triviálisan nem kell véget érjen, hiszen MEGFORDULHAT az iránya. A matematikus eddig ötletekből épített proofot; holnap óriási, gépi proof-„emlékmű”-vekből bonthatja vissza az ötleteket. Ez lehet az „inverz matematika” vagy ütősebben „negatíve result economy” (precízebb terminológiára törekedve: Inverse Proof Engineering vagy Mathematical Decompilation): theorem archaeology, conceptual compression, blind rediscovery, természetes második proof, új reprezentáció, stb.
.
Tao „contamination” problémája, hogy az autonóm AI a teljes kutatási fát egyetlen QED-be kompresszálhatja. Merthogy elveszhet, miért bukott el ezer út, melyik akadályból hogyan lett új struktúra, milyen zsákutca nyitott volna új területet. A végső proof ezért önmagában már kevés artifact: proof provenance mellett discovery provenance is kell.
.
A post-theorem economy scarcity-je talán már nem az igaz állítás (theorem-proof) lesz, hanem a megértés, human-readable reprezentáció, magyarázat, conceptual compression és új problématerek felismerése. Ami gépileg igaz, de emberileg érdektelen, nyugodtan elszállhat az éterbe. Senki nem fog könnyeket hullajtani érte.
.
A jövő nagy matematikai teljesítménye ezért lehet, hogy nem az lesz: „bebizonyítottam egy új tételt” (theorem economy), hanem: „megmutattam, hogy a gép 30 000 lemmája mögött valójában négy új gondolat van.” Tegnap a matematika ötletekből épített proofokat. Holnap talán proofokból fog újra ötleteket bányászni. Új matematikusi role-okon (pl.: proble space designer) keresztül, új publikációs standardekkel (discovery graph, failure atlas, new problem map, stb). Konklúzió? A matematikai truth production automatizálása nem azonos a matematika emberi jelentésének automatizálásával (Talán. Remélhetőleg).
.
Azt nem tudom matematikusoknak mennyire szimpatikus potenciál/program fejthető ki a fentiekből (á lá humán sakk/gó és gépi sakk/gó párhuzamossága). De, hogy terjedelemre is komoly/fenntartható az bizony szerintem igaz.
Hogy összekapcsoljam Jótündér két kedvenc témáját: a minap „beszélgettem” a Google AI-jal, csak a böngészőből elérhető, fapados verzióval, és az egyik kérdésem után „megdicsért”, hogy a kérdésem „tűpontos” meglátást tartalmaz. Éppen csak azt nem tette hozzá, hogy „Matildkám” 🙂
@steinerzsiga:
Mindig ezt csinalja, kifejezett keresre se all le, csak ideig-oraig. Az elejen pont azert kedveltem jobban a geminit, mert ez a behizelkedo stilus kevesbe volt ra jellemzo, aztan szep lassan helyet csereltek, a chat gpt mar szikarabb, es keresre legalabb befejezi a seggnyalast.
Ha hulyeseget kerdezel, akkor is megdicser, hogy milyen jo es okos meglatas, de abban tevedsz, hogy.. es akkor kifejti, hogy igazabol hulye vagy, de megis milyen kurva okos.
@thegaben86: Biztos tudományos konferenciák vitáinak leiratain tanították be 😀
kozel kerultek a navier stokes blow uphoz. megerositettek.
Hiv.: @jotunder:
Ja-ja. Sorsfordító időket élünk 🙂
* Valós időben történik az a forgatókönyv, amelyről Tao pár napja még hipotetikusan írt. AI-asszisztált ansatz/obstruction iteráció, kapcsolódó modellek lezárása, Lean-formalizáció, majd egy potenciális Navier–Stokes-extension, miközben maga Tao most hangsúlyozza, hogy számára a matematikai megértés fontosabb, mint egyszerűen brute force, rengeteg compute-tal egyszerűen kikényszeríteni a végső proofot.
* A posztbeli Levent Alpöge illetve Tristan Buckmaster új, erősen AI-segített munkában finite-time blow-up konstrukciókat adtak három közeli rendszerre: incompressible porous medium, 2D Boussinesq és 3D incompressible Euler. Tao szerint a módszer nagy valószínűséggel továbbvihető Navier–Stokesra is. Eulerből Navier–Stokesba átlépni itt azt jelenti, hogy ugyanazt a singularity-generation mechanizmust túl kell éltetni a viszkozitáson.
* Tristan Buckmaster beszámolója szerint az OpenAI szeptember 6-án azt közölte vele, hogy egy belső modelljük már létrehozott egy körülbelül 100 oldalas proofot finite-time blow-upra a forced 3D incompressible Navier–Stokes esetén.
@jotunder: ja. izgi.
………..
I said that if OpenAI released its result in the way proposed I would go
public with what happened. The reply was, “Why would you ruin your career?”
I replied that I am an academic, and asked why he thought going public would
ruin my career. The reply was, “If you don’t want me to be nice, then I don’t
have to be nice.”
………..
https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf
Hiv.: @jotunder:
Valamil olyasmiről lehet szó, hogy az alapötletet úgy kéne elképzelni, mintha a folyadékban lenne egy nagyobb hullám, ami képes egy sokkal kisebb hullámot egyre jobban felerősíteni. Aztán ez a kisebb hullám továbbadja a hatást egy még kisebbnek, az pedig egy még kisebbnek. Olyan, mint amikor egy lépcsőn mindig egyre kisebb fokokra lépünk, csak itt ez a lépcső végtelen sok fokból áll, mégis egy véges időpontban végig lehet rajta érni.
.
A cél az, hogy a folyadékban egyre finomabb és egyre hevesebb szerkezetek jelenjenek meg. Nem egyetlen nagy robbanás történik, hanem sok apró erősödés egymás után. Ha ezeket nagyon pontosan sikerül egymásra építeni, akkor egy idő után valami annyira meredekké válik a folyadék mozgásában, hogy a matematikai leírás szerint létrejön a blow-up, vagyis a szingularitás.
.
A nehézség az, hogy ezt nem lehet úgy megcsinálni, hogy kívülről egyszerűen „berúgjuk” a rendszert egy vad, szabálytalan erővel. A kívülről adott forcingnak végig szépnek és simának kell maradnia. Ezért minden apró hullámot úgy kell hozzáadni, hogy az majdnem magától illeszkedjen a folyadék mozgásához, és csak nagyon kis hibát hagyjon maga után.
.
Alpöge és Buckmaster nagy eredménye az, hogy ezt a végtelenül finomodó építkezést ténylegesen meg tudták szervezni. Lépésről lépésre egyre kisebb skálákat építenek be, ezek egymást erősítik, és a teljes folyamat véges idő alatt blow-uphoz vezet, miközben a forcing továbbra is sima marad.
.
Ezt több közeli folyadékegyenletnél is megcsinálták, köztük a háromdimenziós Euler-egyenletnél. Ez még nem Navier–Stokes, mert Eulerben nincs viszkozitás, vagyis nincs olyan beépített „simító” hatás, ami próbálná eltüntetni a nagyon finom hullámokat.
.
A lényeg tehát nagyon röviden ez: Alpöge és Buckmaster megmutattak egy működő blow-up gépezetet. Egy nagyobb folyadékmozgás felerősít egy kisebbet, az továbbadja a hatást egy még kisebbnek, és ez így megy tovább egészen a szingularitásig. Ez már nem csak ötlet vagy számítógépes kísérlet, hanem szigorúan felépített matematikai konstrukció.
@tahonoli: Azért itt lesz magyarázkodnivaló.
https://www.firstpost.com/tech/has-openai-model-solved-80-year-old-navier-stokes-problem-mathematician-raises-questions-14044080.html
Mintha erősen támaszkodtak volna a szomszéd padnál dolgozatot író jegyzeteire.
Ja-ja. Ez mint ugyanaz a sztori, Jótündér talán tud belsős további infót is.
Hiv.: @incze:
Hiv.: @nyulambator:
@incze: a zanza az elejéről.
…………..
Concretely, what Levent and I did was to take the C´ordoba and Mart´ınez-
Zoroa program, which achieved blowup results with rough forcing, and, with a
great deal of help from LLMs, push it to smooth forcing and to the incompress-
ible Euler equations. The ideas making this line of attack possible are due to
C´ordoba and Mart´ınez-Zoroa. Let me make plain what I have said to colleagues
in private: in view of this body of work, I believe Luis Mart´ınez-Zoroa deserves
a Fields Medal.
My work with Levent has been a purely personal collaboration, free of any
institutional agreements or official involvement by either of our employers. We
used several LLMs throughout: Anthropic’s Claude, OpenAI’s Codex, especially
with GPT-5.6 Sol and, more recently, Astra. The latter was only used for
writeups and auditing our arguments.
There is another part of this story, and one that, honestly, I very much wish
I did not have to be concerned with. [… és innentől, sajna, jön az it-ipari bullshit és hatalmasokodás a szokásos undorító fogásaival és eljárásaival, e téren nincs sok új a nap alatt …]
…………
@tahonoli: Valami ilyesmi?
https://youtu.be/RHTcSKkUU8U?t=33
Az imént kommenteltem az ARC-AGI-3-ról egy hosszabbat, egy imho borzalmasan rossz cikk apropóján, ha valakit érdekel, hogy a nem szofikus csoportokon túl mikkel örvendeztet meg minket az OpenAI Astra.
https://www.facebook.com/groups/730310438659106/posts/1637662044590603/?comment_id=1637904697899671
Nagyon ki fogok kapni Jótündértől, de erről szól a theorem economy (és az említett Marguerite’s Theorem film is) és ez a célfüggvény van szőnyegbombázás alatt az AI által. Sok pénz, sok presztízs múlik (múlt) ezen egy nagyjából világos verseny keretében. Ki, milyen fontos és nehéz theorem-et oldott meg minél előbb, adrenalin-koncentrátum hatása alatt.
Hiv.: @incze:
Hiv.: @nyulambator:
* Single spout jelenet van a videó időzítésénél. sok hullámot úgy időzítenek, hogy ugyanabban a pillanatban érjenek a középpontba. Ott a hullámok összeadódnak, ezért rövid időre egy nagyon magas, hegyes vízoszlop vagy „spout” ugrik fel: sok kisebb hullám minden oldalról → egyszerre találkoznak középen → összeadják az erejüket → nagy víztüske lesz belőlük. Ez egy fókuszálási/interferencia-jelenség. A FloWave-et pontosan arra tervezték, hogy többirányú hullámokat és komplex tengeri állapotokat kontrolláltan létre lehessen hozni; a középpontban célzottan fókuszált hullámcsoportokat is elő lehet állítani.
* Alpöge–Buckmasternél viszont nem ilyen felszíni hullámhegyekről van szó. Egyre kisebb térbeli léptékű, egyre finomabb mintázat a folyadék sebességterében: nagy léptékű áramlási szerkezet → egy sokkal finomabb áramlási mintázat felerősödik → még finomabb mintázat jelenik meg → még finomabb → … És mindez nem feltétlenül lenne szabad szemmel úgy látható, mint a FloWave felszíne. Az Euler-problémában a lényegi objektum maga a háromdimenziós folyadék belső sebesség- és örvénystruktúrája, nem a vízfelszín alakja.
* Van viszont egy érdekes rokonság a két kép között: mindkettőben sok kisebb struktúra kontrolláltan valami extrém helyzetet hoz létre. A FloWave-ben hullámok térben és időben egy pontra fókuszálódnak; Alpöge–Buckmasternél egyre finomabb skálákon épül fel egy áramlási kaszkád. De fizikailag és matematikailag nem ugyanaz a mechanizmus.