Matolcsy és a fizikusok

 http://www.hetivalasz.hu/cikk/0908/veletlen_szerepe

A poszt apropója Matolcsy exminiszter irása a Heti Válaszban. Más politikai vonatkozás nincs. Ezt irja Matolcsy György :

„A valószínűségekkel is hadilábon állunk. Egy népszerű amerikai tévésztárt neves fizikusok megszidtak, amikor szerintük vaskos logikai hibát követett el. A kérdés: ha három ajtó mögött egy versenyautó és két kecske van, mi választunk egy ajtót – remélve, hogy ott az autó -, majd a műsorvezető kinyit a másik kettő közül egyet, ahol egy kecske van, és mi változtathatunk, hogy a maradék két ajtó közül melyiket választjuk, akkor maradjunk-e az eredeti ajtónknál, vagy váltsunk? Az amerikaiak 93 százaléka és az összes fizikus maradt az eredeti ajtónál – és veszítettek. ”

A kérdéses népszerü amerikai tévészemélyiség Monty Hall volt, a problémát róla nevezték el, de valójában Marilyn vos Savantnak a Parade magazinban közölt irása után tört ki a kisebb botrány, még a New York Times is irt róla. 

Az, hogy az összes fizikus maradt volna az eredeti ajtónál, hogy is mondjam, költői túlzás.  Természetesen voltak fizikusok akik maradtak az eredeti ajtónál, egyébként matematikusok is voltak, de az amerikai fizikusokról en bloc feltételezni, hogy nem ismerik a feltételes valószinüség fogalmát, kicsit erős.

Nemcsak erről van szó. Marilyn vos Savant eredeti irásában volt egy nagyon fontos félmondat. A müsorvezető tudta, hogy hol van az autó és tudatosan mutatott egy olyan ajtót ami mögött nem volt autó. Matolcsy, amikor elmagyarázza a feladat megoldását, meg is emliti, a müsorvezető tudta, hogy hol az autó, hiszen egy kecskét mutatott. De mi van akkor, ha a müsorvezető véletlenül mutatta meg nekünk a kecskét ? Nemcsak az a fontos amit látunk, hanem az is, amit láthattunk volna.

Képzeljük el, hogy a müsorvezető NEM tudja hol az autó, és véletlenül rábök az egyik ajtóra azon ajtók közöl amelyeket nem mi választottunk. Ilyenkor előfordulhat, hogy szépen megmutatja nekünk az autót. Tegyük fel azonban, hogy nem ez történt, szerencséje volt és olyan ajtót nekünk ami mögött egy kecske volt.  Ekkor mi a teendő ?

Mi az első ajtót választjuk, a müsorvezető a két másik közül választ. Hat eset lehetséges, az autó és a választás szempontjából. Jelölje A az autót, K a kecskét, X a választást. Ha egy X-et és két K-t látunk, akkor a választott ajtó mögött lesz az autó.

A X K

A K X

K X K

K A X

K X A

K K X

Mind a hat eset valószinüsége egyhatod. Az első és az ötödik eset lehetséges. Ugyanakkorák a valószinüségeik. Az első esetben érdemes ragaszkodnunk a választásunkhoz, a másodikban érdemes változtatni. Ebben a modellben tehát teljesen mindegy, hogy változtatunk-e az eredeti választásunkon.

Az eredeti vos Savant féle feladatban, amikor a müsorvezető tudta hol az ajtó, mások az esetek valószinüségei. Az első eset valószinüsége egyhatod, a másodiké is, de a harmadiké és a hatodiké nulla, hiszen a müsorvezető nem választhatja azt az ajtót ahol az autó van. A negyedik és az ötödik eset valószinüsége ezzel szemben egyharmad, a müsorvezető rá van kényszeritve a választásra. Persze továbbra is csak az első és az ötödik eset merülhet fel, de mivel az ötödik eset kétszer valószinübb, igy a feltételes valószinüsége is kétszer nagyobb, azaz ha ajtót váltunk kétszer nagyobb az esélye a nyerésnek, pontosan ahogy azt vos Savant (és Matolcsy leirta).

P.S  A tizéves szabályról (a cikk alján) majd később.

 

<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16516673-6ade862fda630' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16516673&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16516673-6ade862fda630&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16516673-6ade862fda630' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>