Példamese az átlagról és az egyenlőtlenségről
Eredeti szerző: jotunder
Egy fiatalember megpróbálja megtervezni az életét. Ha egy bizonyos életutat követ, akkor minden egyes évben ötven százalék valószínűséggel másfélszeresére növeli a vagyonát, ötven százalék valószínűséggel elveszíti a vagyona negyven százalékát. Érdemes-e neki ötven dolgos évet áldozni az életéből erre?
A vagyona várható gyarapodása minden egyes évben ( 0.5times 1.5 + 0.5times 0.6=1.05). Azaz ez az életpálya átlagosan 5 százalékos növekedést jelent egy évben, ami ötven év alatt átlagosan (1.05^{50}sim 11.5 ) -szeres növekedést jelent. Ez azt jelenti, hogy érdemes a fiataloknak elmagyarázni, hogy ezt az életpályát kövessék, hiszen ez a legjobb a társadalom számára is, és persze számukra is. Az ideális életút meghozza gyümölcsét. Átlagosan.
Vizsgáljunk meg egy konkrét fiatalt, akinek az ötven évéből 25 jó és 25 rossz éve volt. Ekkor a vagyona növekedése (1.5^{25}times 0.6^{25}) – szoros, ami azt jelenti, hogy nagyjából 0.07-szeresére „nő” a vagyona, tehát úgy tizennegyedére csökken. Még akkor is veszít a vagyonából, ha 27 jó és 23 rossz éve volt. Akkor van a pénzénél, ha 28 jó éve volt és 22 rossz éve.
Amennyiben 50 helyett egy tetszőleges n-számot tekintünk, akkor azt láthatjuk, hogy annak a valószínűsége, hogy nem tűnik el szinte teljesen egy konkrét személy vagyona, exponenciálisan kicsi. Ez azért van így, mert annak a valószínűsége, hogy a jó évek száma mínusz a rossz évek száma nagyságrenddel nagyobb, mint az n négyzetgyöke, exponenciálisan kicsi.
Ezt a példát természetesen több száz éve ismerik, az elmúlt években Nassim Nicholas Taleb libanoni-amerikai közgazdász „Life is non-ergodic” mantrája tette népszerűvé. Az élet valóban nem igazán ergodikus. Az, hogy átlagban hányszor tartóztatnak le egy embert az életében nem jelenti azt, hogy egy középosztálybeli embernek valóban ezzel az értékkel kell számolnia, az, hogy az egyetemet végzettek várható jövedelme szignifikánsan nagyobb, mint azoké, akik nem szereznek diplomát, nem feltétlenül jelenti azt, hogy egy teljesen átlagos képességű emberre, akit még éppen, hogy felvehetnek valamilyen gyengébb intézménybe, fényes jövő vár. Jó, majd írok délután, ha már dolgoztam, valami kurvafontosat is.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16518049-6ae54cf4087ad' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16518049&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16518049-6ae54cf4087ad&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16518049-6ae54cf4087ad' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
most azért beszartam, hogy csóróság lesz, mire kölykök utáni idők jönnek, mert hát a tudomány az valóság. aztán rájöttem, hogy ez csak egy modell és én nem vagyok modell értékű
Ez most Mészáros Lőrincről jutott eszedbe?
@balmoral: ” ötven százalék valószínűséggel elveszíti a vagyona negyven százalékát.”
Ez épeszű embernek nem juthat eszébe Mészáros Lőrincről. Ha csak nem látta az ellenzék molotov koktél raktárait és kiképzett, elszánt utcai szabadcsapatatit.
@fuhur: Nálam elő-előfordul, hogy viccelek.
@fuhur:
Annál is inkább mert pénztáros, izé Mészáros Lőrincnek saját vagyona, mint olyan, nincs. 🙂
@balmoral:
Szerintem a Lajosról, a Simicskáról.
„Jó, majd írok délután, ha már dolgoztam, valami kurvafontosat is.”
Szerintem ez az írás kurva fontos. Én már kipróbáltam, és nekem bejött a gyarapodás. Nem mészárosi métékben, de egy öregek otthonába már be tudnék fizetni.;D
Szerintem nincs is sok értelme a kétféle lehetséges változás várható értékét nézni. Az egy összeg (per kettő); kamatos kamatnál viszont a szorzat kell.
Gondolom a mértani közép informatívabb itt (ami 1-nél kisebb).
@combo: Pontosan. Ha X a véletlen szorzó ami 50%-kal 1.5 és 50%-kal 0.6, és minket az X1*X2*…*Xn érdekel, ahol az Xi-k függetlenek és X-szel azonos eloszlásúak, akkor:
Exp[log(X1*X1*…*Xn)] = n*Exp[log(X)] = n*log(1.5*0.6/2)=n/2*log(0.9). Ha n=50, akkor 0.9^(50/2) = 0.07.
Én azon szoktam tűnődni, hogy még ilyen exponenciálisan kicsi esélyű életutakat is be fog járni valaki a nagy számok törvénye szerint (random Mészárosok tétele), legyen az egy falangista autokrácia (Mo.) vagy a legnyitottabb társadalom (Spanyolország egyes részei 1936-ban 🙂 Sőt, utána még könyvet is írnak róla, hogy mekkora koponya. Ld. az egyszeri embert aki milliókat keresett orosz ruletten.
Javítva: Exp[log(X)]=(log(1.5)+log(0.6))/2, ami tényleg a mértani közép logaritmusa 1/2*log(0.9). // Exp a várható érték.
@combo: az l játék után várható érték az ennyi. csak ez nem független azonos eloszlású események átlaga. a logaritmusa az, és akkor látszik, hogy mekkora a gebasz.
@jotunder:
A gebasz a logaritmus nélkül is látszik, csak közel kell menni a munkás emberekhez. Továbbá meg kell nézni a korosztályok éves halálozási számait. Sajnos én csak magyarul tudom mindezt írni, matematikusul nem. De sokan vannak még ilyenek, mint én.
@jotunder: de a logaritmus helyett a jövedelmet nézni az ugyanolyan, ahogy Aczél Endre számolta a „sose érjük utol Ausztriát”-ot, nem?
@látjátok feleim szümtükkel:
Igazad van, Dezső Bátyám!
Adalékként ajánlom mindenkinek Kertész Ákos (tudjátok, akit egy félreértett jelző miatt üldöztek el innen) MAKRA c. regényét. (Magyar adatom nincs, de a wiki szerint a világon 12 nyelven 1,2 millió példányban jelent meg.)
Szóval matematikusok és nem-matematikusok (mint én is) abból sokat megtudhatnak a gebasz természetéről és gyökereiről.
Fél év század alatt sokat változott a világ. És van, amiben semmit sem. Ha valaki közelebb megy a munkásemberekhez, erről is szerezhet némi tudást.
Most olvastam újra a Makrát, és rájöttem, hogy semmi értelme csodálkoznom a saját harcos pesszimizmusomon.
@HaKohen:
Mivel 71-ben adták ki, lehet, hogy olvastam is, de annyi mindent olvastam azóta, otthon és a munkahelyen, hogy már sok olvasott szöveg nem jön be, sem elsőre, sem másodikra. Azt tudom, hogy az indexre tett Moldovát sikerült megszerezni elolvasásra, látod, most nem jut eszembe a kivégzett főszereplő és a fiának a neve, pedig a fiú nem túl régen halt meg, szdsz-es volt. Ilyen a világ, mindenkit elfelejtenek egyszer. 🙁
Most Makrának utána olvastam, de csak az jött be, hogy elég sok hasonló történetet láttam, hallottam 71 óta. Nem Makra volt az egyetlen, és utolsó. A háború utáni „egyenlősdi” nagyon sok Makrát termelt. Nem találta helyét a születési közegében, meg az annyira áhítottban sem. Ezért nem tudok én sem matematikusul, nem az volt az én igazi közegem, de szerencsére ráleltem az igazira. Úgy látom, ez a nem találja a saját helyét a világban, most is divat.
@HaKohen:
Emlékszel az Oldás és kötésre?
@jotunder: Ja, ezért írtad, értem.
Mert azon gondolkodtam, hogy miért kell meglepődni ezen. 🙂
Kötelező említés: en.wikipedia.org/wiki/How_to_Lie_with_Statistics
És a legszomorúbb az, hogy az események igen kicsi része ténylegesen kiadja a szépen duzzadó átlagot, tehát absztrakt módon tényleg megéri a dolgot lefolytatni, csak a valóságban érdemes másként súlyozni a kimeneteleket (és odapillantani a második momentumra, hátha elárul valamit).
@látjátok feleim szümtükkel:
Emléxem; Jancsó kiváló filmje volt, még a Szegénylegények előtt. Régen láttam, talán mostanság érdemes lenne újranéznem.
Viszont a Makra és hasonlóan sikeres, bár némi botrányt kavaró akkori társa: Fejes Endre Rozsdatemetője olyan melóskörnyezetben játszódik, amely mára nagyobbrészt letűnt, és amennyiben nem, úgy egészen más. Viszont számos karakter és magyarhoni mentalitás szvsz nem változott. És ki ír ma már melósokról? Hozzátenném: ki ismeri KÁ-hoz hasonlóan saját életéből azt, hogy milyen a melósvilág?
@HaKohen: Hát én Tar Sándorért vagyok oda. De tényleg kéne ma is valaki.
@látjátok feleim szümtükkel: @HaKohen: A Makrából is készült film, Juhász Jácinttal a címszerepben. Emlékei szerint nem is lett rossz.
@velőtanya: EmlékeiM szerint…
Én csak azt akarom mondani, hogy látom, hogy az izékével csináltad bele a számokat nagyon pöpec! (Behalna, ha tizedesvesszőt gyötörnél bele?)
Ne erőltessük a tizedesvesszőt.
Ha programozol, akkor úgyis tizedespont lesz.
@HaKohen: @látjátok feleim szümtükkel:
Ha szerintetek tévedek, javítsatok ki, Az Oldás és kötés tényleg arról szólt, hogy a főhős a születési közegében már nem találja a helyét, az újban meg emiatt gyökértelen (Latinovits játszotta remekül, nagyszerű film volt, élesen emlékszem rá). A Makra egy árnyalatnyit más, szerintem. Ő végeredményben gyáva átlépni a másik közegbe, így aztán a születési közegében lesz gyökértelen, reménytelen.
Android 8.0.0. plusz FF alatt úgy nézett ez ki, hogyaszongya
„
A vagyona várható gyarapodása minden egyes évben ( 0.5times 1.5 + 0.5times 0.6=1.05). Azaz ez az életpálya átlagosan 5 százalékos növekedést jelent egy évben, ami ötven év alatt átlagosan (1.05^{50}sim 11.5 ) -szeres növekedést jelent.
„
, és én dógozásból hazaérve azzal a gondolattal mentem ki fűkaszálni, hogy kész, még az eleve nem szép emlékeimhez képest is sokkal jobban semennyire nem értem a matekot, pedig azt hittem, a nem-tudásról már túl sok mindent tudok.
Aztán elfogyott a benzin, majd holnap levágom a maradékot, meg a ház előttit is, de akkor meg az jutott eszembe, hogy. Emiatt aztán megnéztem a posztot asztalin, és elkezdtem vigyorogni.
Részben azért, mert így már azért számomra is olvasható, meg nem is olyan ismeretlen.
Részben meg amiatt, mert én a mateknál enyhén hatékonyabban „művelt” numerikus módszerek c. néhai tantárgyam alapján jutottam ugyanerre a következtetésre úgy két hónappal ezelőtt: az jött ki, hogy ebből így bizony cumi lesz, de vad, és viharos.
Mindenkiről képtelenség lesz „gondoskodni”, de magunkról viszont kötelező lenne, mint amikor a repülőn kihullik az oxigénmaszk: aki akkor még észnél van, az vegye fel, és csak utána foglalkozzon a többiekkel. Most egy ilyen maszkos időszak jön, nem feltétlenül éli majd túl mindenki, egyeseknek nem jut majd elég oxigén, mert vagy beragad a kipergető automata, vagy nem helyezi fel senki, de sikoltozás közben már nagyjából mindegy, hogy mi lett a gépen eltervezve, a zuhanást kéne először túlélni. Az meg sajnos egy valószínűség-számíthatatlan ócska kis lutri mindenkinek, aki eltervezett gépen ül.
Nekem az jött ki X-re, hogy ne veszítsük el a csüggedésünket, de csak két tizedesre volt most kedvem kerekíteni.
@Mogorva (): na, jól átvert ez a felület (hogy nem és nem Disqus, az önmagában is uhhh már).
Szóval a telón backslash, zárójel, backslash, ti-mes (kötőjel nélkül, csak át ne verjen megint) stb., továbbá hatványozásjel, meg azt írja ~ helyett, hogy sim, ismét csak stb.
És amúgy ha ilyenből tud formázni a blogmotor, akkor miért nem tud mindenből, plusz AJAX, plusz szem-szájnak minden ingere? Talán, mert nem fontos a létezése sem?
@Mogorva ():
B*d, 1 óra 42-kór már aludni kéne.:Đ
@látjátok feleim szümtükkel: hát, ha a dógozó egy szemből rátörő határidő szorításában pont arról elmélkedik (már hetek óta), hogy eddig talán x jó éve volt, meg y nem jó, és hogy y azért jelentősen nagyobb x-nél, és hogy ezzel most mit kéne kezdeni, mert valamit kurvára kezdeni kéne… szóval, akkor esetleg nem jól alszik.
🙂
@Mogorva (): Akkor a jó éveket annyira jóra kell tuningolni, hogy nagyon.
index.hu/kultur/media/2020/07/30/llegalis_musorszorassal_szerzett_szazmilliokat_budapesti_tarsaval_egy_nagykanizsai_ferfi/
Mert mondjuk, ha Mészáros Lőrincnek van 50 szegregátumban eltöltött éve zsíroskenyéren, aztán van 8 dollármilliárdos éve, akkor nem mindegy, hogy pontosan mennyi az a milliárd.
@kemény keleti kommentelő: egyeseknek nagy ötleteik vannak, vagy legalább egy haverjuk (plusz a jóisten és a szerencse), de ebből sem lehet általánosítani.
@Mogorva ():
Főleg, ha az egy haver válogatós.
@látjátok feleim szümtükkel: ez egy nagyon lágy, szelíd megfogalmazás volt 😀
@kemény keleti kommentelő: Csak azért, hogy ne kelljen az indexbe mélylinkelni: ado.hu/ado/illegalis-musorszorassal-szerzett-szazmilliokat-ket-ferfi/
@jotunder: Meglep, amit írsz, valószínűleg félrértem. De attól még hátha másnak hasznos.
Ahogy én látom, a baj nem a függetlenséggel van (ha jól értem a probléma konstrukciódat, akkor az egymás utáni nyerések-vesztések definíciószerűen függgetlenek), hanem egyszerűen azzal, hogy a medián meg az átlag nagyon más. Más szóval, az eloszlásnak (mi a valószínűsége, hogy 50 forduló után adott mennyiségű pénzed van?) nagyon-nagyon hosszú a farka. Azaz: ugyan viszonylag elenyésző esélyed van csak arra, hogy az összesítésben nyerj végül, de olyan esetekben viszont annyira bazi nagyot nyersz, hogy az ellensúlyozza az átlagban (sőt), azokat az eshetőségeket, amikor vesztesz. (És persze a veszteségeid meg alulról korlátozottak, mert nem tudsz 0 alá menni.) A konkrét példában ugyan az esetek több mint 75%-ban vesztes, átlagosan mégis több mint meg 11-szerezed a pénzed.
A medián és átlag közti különbséget egész biztosan többet (és jobban) kéne tanítani (nem csak spec. mat-on!), például ilyen példákkal is.
@lmate: Így van, a magas várható érték olyan eseményeknek köszönhető, amik kis valószínűségűek, de óriási nyereséggel járnak. Minél hosszabb távon nézzük, annál inkább így lesz persze, egy-két évet még valószínűleg sokan kipróbálnának, ott nem ilyen drasztikusak a különbégek.
Kis összegekkel egyébként ilyen jellegű (értsd: valószínűleg bukom az egészet, de kis eséllyel sokat nyerek) játékot játszani nem feltétlen hülyeség, annyira nem, hogy szinte mindenki csinált már ilyet. A szerencsejátékokon kívül ilyenek a biztosítások is, ráadásul kedvezőtlen várható értékkel.
@lmate: igen, erről szól; amit mondani akar, hogy veszed a log(X)-et és lesz egy összeged, utána nagy számok, amiből látszik, hogy majdnem mindenki szív.
@Mogorva (): szerintem ehhez a blog motornak nem sok köze van, inkább arról van szó, hogy a brózer abban androidban hogyan viszonyul azokhoz a javascript, css, mathjax, mathml verziókhoz, font-kezelés, ésafenetuggyamimég, amellyel ez a látvány előáll. a jobb gombbal rákattintasz a formulára, és akkor kiviláglik, hogy elég durva nagy szoftver világ áll mögötte.
@Mogorva (): Ezért:
„Extensive browser support is an important goal for MathJax; at the same time, MathJax does require a certain minimum level of browser functionality. While MathJax version 2 went to great lengths to remain compatible with early versions of most browsers (even back to IE6), MathJax version 3 relies on more modern browser features, and so older browsers are no longer supported.”
A bloghoz semmi köze, a böngésződhöz van.
@incze:
No, amit írtál, az meg nem matematikusul, hanem valami idegen nyelven van, amit fene sem ért – kivéve, aki informatikus.
Én egyet értek. Állítólag nőtt a magyar munkabér átlaga. Persze egyből eszembe jutott a közmunkásként dolgozó falusi rokon, és az, hogy vajon ki javítja fel az ő kis 50 ezer forintját 350 ezerre?
@incze: @Péter 2: a böngésző up to date, itt az oprendszer lesz a ludas, de majd megszokom. Tudtam én ezt, csak nem sejtettem 😀
Meg nem is érdekes, csak zsémbelek feszt.
@látjátok feleim szümtükkel: fel se kell javítani, ha mondjuk csak a 8 órában bejelentett melósoknál átlagolgatnak… Nagy mágus itt a káeshá is, a hangulatjavítás egyik alappillére.
@Mogorva ():
és ne felejtsük el megemlíteni azt sem, hogy az 5 főnél kevesebbet foglalkoztató cégek dolgozói is kimaradnak abból az átlagból.
@er4: na meg ez is, igen. Azok a piszkos kis részletek csupa apró betűvel szedve.
@látjátok feleim szümtükkel: nemcsak a bérolló felső ága növeli az átlagbért, hanem (átmenetileg) az is, ha jól kirúgnak egy rakés kispénzűt az alsó ágról. – magyarnarancs.hu/gazdasag/azert-lett-mertek-magasabb-atlagbert-mert-az-alacsonyabb-fizetesuek-egyszeruen-eltuntek-131968
aki nem dolgozik, ne is egyék, kivéve ha jó vastag pénzért nem dolgozik. (kicsákföldön ez valamivel kevésbé demagóg duma)
@mafi mushkila: tar sándor külön kategória. fejesnél, meg kertésznél van valami emberideál, amihez a szereplők implicite hozzámérve vannak, oszt elbuknak, sorsuk elgondolkodtató, meg izé. tar sándornál meg csak ott vannak, olyanok amilyenek, szilágyi lenke szavakkal, meg nagyon erős odatartozás, nem kebeldagadó, hanem belekozmált.
@incze: Nahát, köszi! Én ezt nem fogalmaztam meg magamnak így, de pontosan ezért érint meg.
@látjátok feleim szümtükkel: „Persze egyből eszembe jutott a közmunkásként dolgozó falusi rokon, és az, hogy vajon ki javítja fel az ő kis 50 ezer forintját 350 ezerre? „
A közmunkáért kapott pénz nem bér, nem számít bele az átlagbérbe, nem vonatkozik rá a minimálbér, etc. Szóval a közmunka az nem munka.
Persze kivéve mikor munkanélküliségi rátát kell számolni, mert akkor meg hirtelen az lesz.
Szóljon, aki innentől nem érti, miért van az, hogy a „számok” valahogy mindig csak javulnak. 🙂 (Nő az átlagbér, magasabb a foglalkoztatás, miközben infláció sincsen, ami már ebben a kombinációban is kb. lehetetlen.)
@közösperonos átszállás:
Közben meg 800 ft egy kiló alma.
@látjátok feleim szümtükkel: Hol? A sarki luxusboltban, a tescoban ahol dömpingáron adják hogy direkt kibasszanak a szélesvállű markánsarcú, disznóvágásra időben érkező magyar paraszttal vagy átlagosan??
Ez csak arról jutott eszembe hogy éppen Gdanskban vagyok a „Dominikánus vásár” nevű több száz év hagyományra visszatekintő izén, ahol az echte magyar sajtos tejfölös lángos több mint 3x annyiba kerül mint belbudán. Ha ez alapján számoljuk a ppp GDP-t, akkor Lengyelország nagyon szegény hely a Kárpát Magyar Nagyhazához képest