Az értelmiség esete a véges egyszerű csoportok klasszifikációjával
Eredeti szerző: jotunder
1. Elhatároztam, hogy írok egy posztot azzal a címmel, hogy: ” Az értelmiség esete a véges egyszerű csoportok klasszifikációjával”. Tetszik ez a cím. Elsőre nincs semmi értelme, de éppen ez benne a feladat.
2. A véges csoportokra úgy gondoljon a nemmatematikus olvasó (a matematikus olvasók ugorják át ezt a bekezdést, vagy akár az egész posztot), mint valamiféle absztrakt, de azért véges Rubik-kockán elvégezhető összes lehetséges transzformációk együttesére. Az igazi Rubik-kocka transzformációit is elképzelheti az Olvasó, annak kicsit több mint 43 trillió darab eleme van. Vannak azok a transzformációk, amelyek minden kiskockának megőrzik a pozícióját, de a saját helyükön eltekerhetik őket. Ha két ilyen transzformációt egymás után elvégzünk, akkor is megmarad a kiskockák pozíciója. Az ilyen transzformáció halmazokat úgy hívják, hogy részcsoport. Persze az is részcsoport, amikor csak az egyik oldalt csavargatjuk. Az utóbbi négy elemű. Az előző viszont kb. 121 millió darabból áll, ami persze semmi ahhoz a 43 trillióhoz képest. Amit hamar megtanul az ember ha játszik a Rubik-kockával az az, hogyha kitalál egy transzformációt, amelyik kevés dolgot mozdít el, akkor az összes olyan transzformáció is csak kevés dolgot mozdít el, amelyik úgy néz ki, hogy csinálok valamit csak úgy bele a levegőbe, majd elvégzem a megtanult transzformációt, majd megcsinálom az első transzformációt fordítva. Ez a fordított transzformáció az, ami egy transzformáció után visszarendezi a kockát. Ezt a műveletet konjugálásnak hívják, és ilyen konjugálásokkal lehet rájönni arra, hogyan lehet ha nem is gyorsan, de valahogy összerakni a Rubik-kockát. A 121 millió elemű részcsoportunkat konjugálhatjuk napestig, mindig csak önmagát kapjuk. Ezt nem nagyon nehéz belátni. Az olyan csoportokat, amelyekből nem lehet kilépni a konjugálásokkal normális részcsoportnak hívják. A véges egyszerű csoportok azok a véges csoportok, amelyekben csak kétféle normális részcsoport van, az egyik maga a csoport, a másik abból az egy darab transzformációból áll, ami nem csinál semmit. A Rubik-kocka transzformációcsoportja tehát nem egyszerű csoport.
3. Valamilyen szempontból a véges egyszerű csoportok olyan építőkövei az összes véges csoportnak, mint a prímszámok az összes természetes számnak, és valóban igaz, hogy minden prímszámhoz találhatunk egy nagyon könnyen elképzelhető egyszerű csoportot, t.i. az adott prímszám lehetséges maradékait az összeadásra nézve. Van egy másik aránylag könnyen elképzelhető egyszerű csoportosztály, ami négynél több tárgy összes lehetséges felcserélései közül azokból áll, amit páros sok sima cserével lehet megkapni. Ezeken kívül még tizenhat végtelen osztálya van az egyszerű csoportoknak.
4. A tizenkilencedik század hatvanas éveiben egy Matthieu nevű francia matematikus talált öt darab csoportot, amelyek egyszerűnek tűntek. Később kiderült, hogy ezek a csoportok valóban egyszerűek. Mivel ezek nem a fenti végtelen osztályokhoz tartoznak, sporadikus csoportnak hívják őket. Több mint száz évvel Matthieu után egy Zvonimir Janko nevű ausztrál-horvát matematikus talált egy újabb sporadikus csoportot. A következő évtizedekben még huszonnégy darab sporadikus csoportot találtak, a legnagyobb a Barátságos Szörnyeteg nagyjából nyolcszor tíz az ötvenharmadikon elemű volt. Minden egyes sporadikus csoport mögött egy-egy hihetetlen történet állt, mintha dzsungelekben találtak volna különös, elképzelhetetlen állatokat.
5. 1983-ban egy Daniel Gorenstein nevű matematikus bejelentette, hogy nincs több egyszerű csoport. Bebizonyították, hogy nincs több egzotikus állat az őserdőben. A bejelentés után kiderült, hogy még egy kicsit dolgozni kell a bizonyításon, de nagyjából tíz évvel később már lényegében mindenki biztos volt benne, hogy kész a teljes bizonyítás. Száz évről, körülbelül ötszáz cikkről, több mint tízezer oldalról volt szó.
6. Ezek a csoportok nagyon sok helyen tűnnek fel a világban, még a matematikán kívül is. Kétségkívül az emberiség történetének egyik legnagyobb kollektív intellektuális teljesítményéről van szó. Aschbacher, Feit, Thompson, Hall, Conway, Brauer és Tits nevét minden csoportelmélész ismeri, de ezt a munkát több mint száz ember végezte el. Egészen kis téglákért abban a hatalmas falban, amire a tizennyolc osztály és a huszonhat sporadikus csoport nevét belevésték, életeket kellett ledolgozni. Ezt a posztot ezen életek emlékének ajánlom.
7. A magyar értelmiségi elit elhiszi magáról, hogy csak azért mert milliók ismerik őket a televíziós locsifecsi műsorokból, mert minden héten elmagyarázhatják az aktuális megkérdőjelezhetetlen igazságot a helyes irányról, mert ők adják a jelzős szerkezeteket a népünknek, sokkal fontosabb személyiségek azoknál a névtelen hősöknél, akik húsz évet töltöttek el azzal, hogy egy-egy technikát élesítgettek azok közül, amelyeket felhasználtak a klasszifikációhoz.
Tévednek.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16519194-690db2c3d2df4' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16519194&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16519194-690db2c3d2df4&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16519194-690db2c3d2df4' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
@TG69: A mozaikos matekkönyvet nem ismerem, de komolyan érdekelne hogy mi az összefüggés általában a mozaikos tankönyvek tartalma és az érettségi elvárásai között.
Engem ez most személyes okból érdekelne: szeretnék megszerezni egy diplomát, ahhoz meg egy egyetemi felvételi kell, ahhoz meg újabban kitalálták, hogy fizika vagy infóérettségi kell, ami nekem nincs. Úgyhogy így harminc+ évesen megyek érettségizni újra.
Szóval vettem készülésként mindenféle könyveket. Találtam egyet (http://www.muszakikiado.hu/keszuljunk_az_erettsegire_fizikabol__kozep_es_emelt_szinten) amit kimondottan úgy mutat be a szerző, hogy ennyit és pontosan ennyit kell tudni az érettségihez, külön jelölve hogy melyik anyag az ami csak az emelt szinthez kell. Ehhez képest szembejött később a mozaikos tankönyvcsomag is, ami mindkét szinthez az előző könyv anyagának a többszörösét tartalmazza. Az írásbelitől nem félek, de ha a szóbelin definíciókat kell visszabüfizni akkor ahhoz vajon melyik anyagot várják? Ezt, azt, vagy valami harmadik, még bővebbet… Mellesleg a mozaikos még elég rossz is, zavarosak az összefüggések, egy csomó mindent csak megemlít, de szerintem abból ember meg nem érti hogy mit is takar a szöveg valójában, úgyhogy vettem egy harmadik, még sokkal tartalmasabb könyvet is, abból majd megértem a mozaikos anyagát, ha az kell -.-
@Caenorhabditis elegans: Fogalmam nincs mi lehet az emelt szintu elvaras marha az kell. De pl a gimnaziimi felvetelinel is az va hogy az 50 pontps matekbol az iskolak kb 20-25 pontot tudnak letanitani (tisztelet a kiveyelnek) egyebkent maganorak es esetleg szuloi korrepetals kell a 40+ eleresehez. Ugyhogy a legjobb egy erre szakosodott tanar intezmeny igenybevetele.
@TG69: CSak ezt tudom újra mondani: orulunkvincent.blog.hu/2015/01/29/idezet_a_reggeli_kavehoz_461/full_commentlist/1#c25945705
Perverz gondolat, hogy akik jelentkezni tudnak mondjuk itt:
http://www.jobinfo.hu/bolti-elado-kiskereskedelmi-ertekesito/kozepiskola-erettsegi/
egy bolti eladói állásra, amihez feltétel az érettségi, annak a fejében gazdátlanul bóklászik a megszámlálhatóan végtelen számosság, kézenfogva a szemipermeábilis membránnal, az induktivitással, mögöttük szalad egy morféma mag egy jambus, éppcsak beelőzve egy elektronegativitást és az Anjouk gazdaságpolitikáját. De nem mondhatni,. hogy teljesen feleslegesen, mert ha majd a gyereke lesz gimnazista, megpróbálhat segíteni neki megtanulni ugyanezeket.
„Javítottak tavalyhoz képest, de még így is gyatrán teljesítettek a nyolcadikos diákok matematikából a középiskolai felvételin. A maximálisan elérhető 50 pontból országos átlagban 22,6 pontot szereztek a tanulók, vagyis még az 50 százalékot sem érték el. Megkérdeztünk több matematika tagozatos szegedi iskolát is: egyikben sem nagyon találtunk 40 pontnál magasabb eredményt a diákok felvételi lapján.
Gergő például 40 pontos dolgozatot írt, iskolájában ez volt a legjobb eredmény. – A legtöbben 30 pont körül teljesítettek. Sokan jöttek ki sírva a 45 perces dolgozat után – mesélte. Hozzátette, az utolsó feladathoz olyan tudás kellett volna, ami második féléves tananyag, így a legtöbben hozzá sem tudtak kezdeni. De sokan panaszkodtak több másik feladatra is, nem tudták, hogyan kezdjenek hozzá.”
érdekesek az elvárások, lsd. fentebb ámbátor hozzászólását
@TG69: Engem a mozaik tankönyvek vs érettségi érdekelne, bármilyen szinten, de ha nem tudod, majd valami lesz.
Valószínűleg az, hogy fogom a Mozaikos könyvet és a címszavait megtanulom a Holics-féle könyvből, mert az értelmesen van megírva. Szerintem ha rászánom ugyanazt az időt amit egy intézményre rászánnék, előrébb leszek a végén. Nekem nem az kell hogy valaki leadja az anyagot vagy megértesse velem, csak be kell magolnom amit elvárnak, az jobban megy könyvből. Ha jól tudom, az eredmény az írásbelire van súlyozva, attól nem félek.
Iskolára semmiképp nem építettem volna, az előző évezredben tanultam utoljára fizikát intézményesen, voltaképpen mostanra már tökmindegy hogy akkor mit tanítottak. Tankönyv tartalma meg nem szokott azonos lenni a letanított anyaggal. Nem hiszem hogy többet kérnének a Mozaiknál.
@WiteNoir: Ami most van az egyszeruen tarthatatlan. Az egy dolog hogy valamilyen okbol felduzzasztottak a matematika amyagot, de mi 5-6 orakat toltottunk a gimnaziumban ami most 7-8-9!!! ora is lehet. En amit akkor tanultam (27 eve) az 3 tudomany egyetem!!! sikeres felvetelijere volt elegendo, de most az alap elsos gimis matekhoz az egyetemi bevezeto eloadasok kellenek. Vicc hogy szegedi kisdiakok sirnak amikor a mozaikos tankonyvet epp radnotis tanarok irtak. Na ha valami akkor ez pont a feltudasu elit pedagogia teljesitmenye.
@Caenorhabditis elegans: Ha csak be akarod magolni akkor arra az eleg lesz. Sot eleg a kiemelt , bekeretezett reszek ismerete.
@TG69:
igen, valami itt nagyon nem stimmel.
mert ha 80% feletti eredeményt még matektagozatosok is ritkán írnak, az azért jelent valamit
@WiteNoir: Ha nem valtozik semmi akkor ebbol nagy balhe lesz. Ami nekem konnyu meneteles volt az a nalam okosabb fiamnak komoly kuzdelem. En nem tanitottam ezen a szinten soha de azt nem lehet elfogadni hogy nekem kell a matekot fizikat kemiat otthon atvenni mert a megkovetelt absztrahacios szint meg nem adott egy ilyen koru gyereknek. Ezek a vitak itt mar alig erintenek meg, de amit a gyermekeinkkel csinalnak attol sirni tudnek.
@TG69: +1
Sírni és ütni, felváltva
@TG69: Ne érts félre, természetesen érteni is szeretném, de az már előbb meglesz, rengeteg feladatot fogok megoldani. Szerintem abból ért az ember.. de ha arra kér valaki hogy szövegeljek neki a mechanikáról meg definiáljam az ezt meg azt, akkor csak néznék mint hal a szatyorban. És ha a tanárnak bele kell kérdezni az már levonás, szép, folyamatos, strukturált előadást várnak.
(nagyon nem értem hogy mire való a fizika szóbeli, mit ad hozzá az írásbelihez, szívből gyűlölöm az elképzelést)
Egyébként emelt szintre megyek (nem kell, csak az érdekesebb) szóval nem hiszem hogy elegendő ha csak a kiemelt, bekeretezettet tudom, de majd kiderül. A vége úgyis az lesz hogy lesz a készülésre valamennyi időm, azt eltöltöm valahogy aztán kiderül.
Összegzés:
1./ Megállapítható, hogy érdemi hozzászólás csak egy(!) volt (nudniq – értékelés később). Sajnálatosan kevés.
2./ Jótündér, mint szakmabeli, az érdemi hozzászólók között nem(!) szerepel, az ő feladata kizárólag a megdöbbenés, felháborodás és sajnálkozás. Ő tudja.
3./ snakekiller23 javaslatát, amennyiben olvasgassak szakirodalmat, nincs értelme megfogadni, mert abban az, amiről írok, így nem szerepel, ebből következően nem ezzel kellene indokolni, hogy katyvasz van a fejemben, hanem valamilyen a konkrét témára vonatkozó érveléssel. Amit írtam csak egy levezetés, amelynek felajánlottam a lépésenkénti konkrét cáfolatát, de sokan láthatóan nem éltek vele.
4./ TG69 definícióközléből nem derül ki, melyik kijelentésemet óhajtja cáfolni vele, mert azt nem tette hozzá.
5./ Mister Gumpy eltűnt, amit nagyon sajnálok, tekintve, hogy ő érdemi gondolatokat írt.
nudniq hozzászólásához:
a./ Az 1. és 2. pontokban megemlítésre került, hogy maradjunk csak a racionális számoknál, mivel csak azokról van szó. Én ilyet nem írtam, és nem látom értelmét, hogy csak azoknál maradjunk. Folytonosság esetén két szám közé (bármilyen közel vannak is) be lehet illeszteni akárhány újabb számot, ami értelmében a köztük lévő távolság akárhogy és akárhány részre osztható, aza az osztásban nincsen korlát.
b./ amivel az érdemi hozzászólónak gondja van, (az érzelmileg felhorgadást lehántva):
„Egy bijekcióval csak azt tudod bizonyítani,h két halmaznak UGYANANNYI eleme van. Azt NEM bizonyítja egy bijekció,h az egyik halmaznak TÖBB eleme lenne, mint a másiknak. Még akkor sem, ha az egyik részhalmazával csinálsz bijekciót.”
Én azt mondtam, hogy a 0 -1 között vannak az 1 – 2 közötti számok reciprokai (ezek darabra megfelelnek egymásnak, mármint a számok és az ő reciprokaik – bijekció), és PLUSZBAN, EZEKEN FELÜL ott vannak még a 2 -∞ közötti számok reciprokai (nem bijekció, hanem logikai kijelentés), ezek ugyanis mások, mert az előbiek már a bijekcióval egy az egyben le vannak foglalva. Amennyiben ez a logikai kijelentés valamely matematikai okból nem tehető meg, akkor én tévedtem. Illetve oppardon, katyvasz van a fejemben, fejesvonalzóval kellene verni a középiskolai tanárom fejét, amit művelek, az tűrhetetlen, stb, azaz a tévedés itteni szokásos kifejtése.
Várom az értők érdemi hozzászólásait.
@vakapad: van az az egyszerű példa:
egy végtelen szobával rendelkező szállodában minden szoba foglalt, de jön valaki, aki kér egy szobát, és a portárs akar neki adni egyet, mit csináljon?
és még: egy végtelen szobás szálloda fullig van, de tűz üt ki a mellette levő végtelen szobásban, amelyben szintén mindegyik foglalt volt, odamenekülnek a lakói, mi legyen, hogy elférjenek?
@vakapad: vegyed a hattal osztható számokat. oszd el őket kettővel. akkor mindig egész számot kapsz, de csak olyan egész számot kaphatsz, amelyik osztható hárommal. tehát csak az egész számok egy részét kapod meg a kettővel osztás után. a gondolatmeneted szerint ez azt bizonyítja, hogy több egész szám van, mint hattal osztható.
hagyjuk… ez borzasztó. téged a középiskolában kellett volna megbuktatni. saját személyedben reprezentálod a bolsi rendszer összes szörnyűségét :((((
@vakapad: Nagyobb szamossagot vegtelen szamossag eseten csak a hatvanyhalmazokkal nyersz ezt mar az elejen leirta jotunder. Most tehat csak azt jarod korul, hogy egy adott vegtelen szamossag (nalad ez most a kontinuum) letezik valodi reszhalmaza aminek szinten ez a szamossaga. En meg mondtam, hogy dehat ez vegtelen halmaz definicioja. Adott vegtelen + vegtelen igy tovabbra is az adott vegtelent allitja elo. Most nezd meg mi a hatvanyhalmaz es mondjuk azt hogyan bizonyitjuk hogy a term szamoknal nagyobb szamossagu a valos szamoke (ez meg elemi matekkal es jobb logikaval laikusnak is belathato). A te konstrukcioid tehat nem jok.
@vakapad: Mi a bajod neked a prímekkel? Az igazság az, hogy a normális természetes számok és a prímek között feszül egy hártyavékony joghézag, ami büntethetetlenné teszi a prímek pozitív diszkriminációját.
nem értem én ezt
@vakapad: „Én ilyet nem írtam, és nem látom értelmét, hogy csak azoknál maradjunk.”
Ezt én írtam, mert az összes valós számok többen vannak, mint az összes racionális számok, és az ezzel való kavarást akartam jóelőre kiküszöbölni. De főleg azért, mert azt láttam,h belekevered a folytonosságot (és, mint látom, továbbra is belekevered):
„Folytonosság esetén két szám közé (bármilyen közel vannak is) be lehet illeszteni akárhány újabb számot, ami értelmében a köztük lévő távolság akárhogy és akárhány részre osztható, aza az osztásban nincsen korlát.”
Hát pont ez az,h ehhez NEM kell a folytonosság. Bőven elegendőek a racionális számok: azokra is igaz,h bármely két racionális szám közé (bármilyen közel vannak is) be lehet illeszteni akárhány újabb racionális számot (igazából nem akárhányat, hanem megszámlálhatóan végtelen sokat), ehhez semmi szükség nincs a valós számok fogalmára, sem a folytonosságra. Pusztán ezért írtam,h elegendő csak a racionálisakra szorítkozni, már a racionális számok is végtelen sűrűek, de nemcsak a (0,1) intervallumon belül, hanem MINDENÜTT.
De nyugodtan elmondhatjuk ugyanezt a valós számokra is: a (0,1) intervallumban pontosan ugyanannyi valós szám van, mint a (0,végtelen) intervallumban, és ez ugyanannyi, mint az (1,2) intervallumba eső valós számok számossága, és ugyanannyi, mint a (0,egyharmad) intervallumba eső valós számok számossága: ez mind kontinuum.
„Én azt mondtam, hogy a 0 -1 között vannak az 1 – 2 közötti számok reciprokai (ezek darabra megfelelnek egymásnak, mármint a számok és az ő reciprokaik – bijekció), és PLUSZBAN, EZEKEN FELÜL”
nahát pont ez a bajom,h ezt,h „pluszban, ezen felül” ezt számlálási érvként sütöd el ott, ahol ez nem lehet érv. (Végtelen plusz egy, az nem több, mint végtelen, sőt, végtelen plusz végtelen is csak végtelen).
Két halmaz számosságáról két dolgot mondhatunk:
1. a két halmaz mérete vagy ugyanakkora
2. vagy a két halmaz közül az egyik nagyobb számosságú, mint a másik.
Namármost, azzal, ha a két halmaz elemeit bijekcióba állítod, azzal bebizonyítod azt,h a két halmaz ugyanakkora méretű. De azzal, ha mutatsz egy olyan megfeleltetést, ami NEM bijekció a két halmaz között, azzal nem mutattál meg az égvilágon semmit, azon kívül,h nem sikerült az 1. állítást ezzel a megfeleltetéssel igazolnod. (Az,h vki nem képes bebizonyítani egy állítást, az ugye nem azt jelenti,h akkor az az állítás nyilván hamis. Az csak azt jelenti,h az a bizonyítási próbálkozás nem működik. Ettől még a bizonyítandó állítás lehet,h igaz, lehet,h hamis.)
A kettes lehetőséget, azaz azt,h két halmaz NEM ugyanakkora, azt csak úgy lehet bebizonyítani, ha azt bizonyítod be,h a két halmaz között SEMMILYEN leképezés sem lehet bijekció. (Tipikusan indirekt feltételezed,h mégis létezik ilyen bijekció, és ebből a feltételezésből ellentmondásra jutsz.)
Azzal,h mutattál egy olyan leképezést, ami az (1,2) intervallumot beleképezi a (1/2 , 1) intervallumba, és diadalmasan rámutattál,h dehát még ott vannak a (0 , 1/2] intervallumba eső elemek is a (0,1) intervallumban, azzal csak azt mutattad meg,h az y=1/x függvény az nem bijekció (0,1) és (1,2) között. Nem azt,h nem is lehet ilyen bijekció.
Márpedig a (0,1) intervallum és az (1,2) intervallum között VAN bijekció, méghozzá az y=x+1 függvény.
@jotunder: sajnos el tudom képzelni,h el is fogadja azt,h több egész szám van, mint hattal osztható. (Hiszen eleve, a hattal oszthatókon kívül, PLUSZBAN, EZEKEN FELÜL még ott vannak a hattal nem oszthatóak. :P)
Inkább azt kellett volna írnod,h minden egész számhoz rendeljük hozzá a négyszeresét: ekkor csak minden második páros számot kaptuk meg, de a megfeleltetés után, a néggyel osztható számokon kívül, PLUSZBAN EZEKEN FELÜL (de megszerettem ezt a csupa nagybetűs okoskodást), még ott vannak a néggyel nem osztható páros számok, TEHÁT, NYILVÁN sokkal több páros szám van, mint egész szám. 🙂
@nudniq: azt igazából nem könnyű elmagyarázni, hogy bármely két halmaz összehasonlítható. a kiválasztási axióma nélkül van olyan modellje a halmazelméletnek, amelyikben dedekind-véges végtelen halmazok vannak. ezek ugyan nem azonosak véges halmazokkal, de minden valódi részhalmazuk kisebb náluk. a kiválasztási axióma meg azért elég fondorlatos dolog. én mindig rettegtem a halmazelmélettől. használok nem teljesen triviális halmazelméleti konstrukciót a dolgaimban, de azért a halmazelméletet félelmetesnek tartom.
@jotunder: a halmazelmélet számomra is félelmetes, nem is nagyon szoktam végtelen számosságok közelébe merészkedni (időnként azért muszáj).
Tényleg elkövettem azt a hibát,h minden további nélkül feltételeztem,h ha két halmaz számossága nem azonos, akkor az egyik nagyobb, a másik meg kisebb.
De az említett Dédekind-véges végtelen halmazokból sem látom,h hol jön be a nehézség annak a bizonyításában,h tényleg össze lehet hasonlítani két nem egyenlő számosságot. (Pontosabban,h mitől lenne ezek esetében nehezebb ezt bizonyítani, mint ha van kiválasztási axióma. Nekem speciel most ötletem sincs,h hogy bizonyítanám az összehasonlíthatóságot, akkor sem, ha használhatom a kiválasztási axiómát.)
@jotunder: vagy lehetséges olyan modell, amiben a nem azonos számosságú A és B halmazoknak van olyan A’⊂A és B’⊂B valódi részhalmaza, hogy A és B’ között létezik bijekció, és B és A’ között is létezik bijekció, míg A és B között nem létezik?
@nudniq: igazából arra nincs ötletem,h hogyan bizonyítanám be azt két tetszőleges A és B halmazról,h vagy az A-t tudom injektíven beleképezni B-be, vagy B-t tudom injektíven beleképezni A-ba? (Vagy mindkettő, ez nem kizáró vagy akar lenni.)
@nudniq: Vagy a kotinuum szamossag eseten a rossz megfeleltetese ugylathato be, hogyha veszunk ket szakaszt AB es CD ezeket h tavolsagra parhuzamosan felrajzoljuk akkor az AC es BD altal meghatarozott egyenesek metszespontja O, amibol barmely AB szakasz pontjabol bijektiv lekepezessel megkapjuk CD szakasz egy pontjat az O es az AB pontja altal meghataeozotr egyenessel. Ezutan CD szakaszt duplazzuk meg legyen AD’. Ekkor az eredeti bijektiv lekepezes mar nem lesz bijektiv, uj O’ pont kell ehhez a fent leirt modszerrel..Ez uaz ami te irtal csak a kovetkezo vegtelen szamossagra (marha ebbe akarna belekotni).
AD’ helyett CD’
@nudniq: a dedekind veges halmaz nem hasonlithato ossze a termesztes szamok halmazaval. eleg bizarr. mondjuk nekem az, hogy valaki a ZF vagy a ZFC modelljeirol beszel az eleve bizarr, de ez csak azert van, mert nem ertek a halmazelmelethez.
@jotunder: áhá! Akkor hiába is ötletelnék, nem lehet bebizonyítani,h bármelyik két számosság összehasonlítható lenne.
Akkor egyértelműen hamis dolgot írtam a kettes pontomba. Akkor javítok. Két számosság vagy
1. azonos, vagy
2. az egyik kisebb, mint a másik, vagy
3. a másik kisebb, mint az egyik, VAGY
4. a fenti három közül egyik sem igaz, mert nem is hasonlíthatók össze.
@TG69: igen. Külön a kontunuumra is kell egy érv. A geometriai még szép is.
(Csak a kontunuum számosságot el akartam kerülni, mert már a racionális számok körében súlyosan bukik az érvelése.)
@nudniq: Es ekkor vakapadnak minden vilagos lesz :-).
@nudniq: jol irtad, ugyanis a matematika alkotmanyanak kiegeszitese tartalmazza a kivalasztasi axiomat. igaz, csak nem nagyon egyszeru.
@jotunder: most bizonyítva van, hogy milyen nagy szerepe van a trollnak a minőségi bloggolásban (ahogy Lakat T. Károly/Kun Zsuzsa szégyellni való kérdései is kihozt/nak néha néhány brilliáns választ okos interjúalanyokból, amit én a zseniális hozzáértésemmel megalkotott kérdéseim soha nem bírtak volna elérni)*
*amikor Lakat egyszer harmadszor erőltette Esterházynál, hogy a német olvasók nem fogják megérteni, amit az Utazás a tizenhatos mélyére című futballológiai alapvetésében írt, miszerint „Nézd, Péter, most, hogy a Szedlák húga megbetegedett, te kezdesz!”, végül az ősz mester nem bírta tovább, és kitört: – Ha szerinted nem értenék, majd olvasnak helyette Goethét!
@nudniq: a kiválasztási axiómával ekvivalens az, hogy a számosságok összehasonlíthatóak. vagy hogy minden számosság egy rendszám. és azért a kiválasztási axiómát nem föltenni extrém sportnak minősül.
@dr Brcskzf Gröőő: A kiválasztási axiómáról az a halvány emlékem volt,h: „Nem mindig közlik vagy ismerik fel, ha alkalmazására sor kerül.”
De azt nem gondoltam volna,h ennek az állításnak egyik reprezentálója leszek egy blogkommentre adott válaszomban… 😉
@dr Brcskzf Gröőő: és élvezetes volt a tizenkét elemű ciklikus csoport dodekafon Reihékkel történő furulyareprezentációja?
🙂
@nudniq: a ,,nem mindig” igen erős understatement.
furulyák: nem az ,,élvezetes” szót használnám, inkább a ,,gondolkodásra kényszerítő”-t. és a csoportokig máig se jutottam el a gondolkodásban.
@jotunder:
„vegyed a hattal osztható számokat. oszd el őket kettővel. akkor mindig egész számot kapsz, de csak olyan egész számot kaphatsz, amelyik osztható hárommal. tehát csak az egész számok egy részét kapod meg a kettővel osztás után. a gondolatmeneted szerint ez azt bizonyítja, hogy több egész szám van, mint hattal osztható.”
Az első mondatod azt jelenti, hogy a hattal osztható számoknak megfeleltetem a hárommal osztható számokat. Ugyanannyian vannak, nincs is ezzel semmi baj. Ezzel a megfeleltetéssel valóban csak az egész számok egy részét kapom meg, hiszen egy csomó kimarad (ez egy részhalmaz), de ez nem az én gondolatmenetem, mivel (szerintem is) a természetes számokat darabonként meg lehet feleltetni a hárommal osztható számoknak, azaz ezek is ugyanannyian vannak. Ergo, a hattal oszthatók ugyanannyian vannak, mint a hárommal oszthatók, ugyanannyian, mint a kettővel oszthatók, és ugyanannyian, mint a természetes számok (egész számok). Ebből következően nem értetted meg, amiket írtam, és most valami olyat közöltél, hogy én ránézésre mondtam valamit.
A gondolatmenet még bővebben kifejtve:
1./ A példádnál maradva, a hattal osztható és az egész számok esetében, ha a végtelenben járva előveszek egy még nagyobb egész számot bizonyítani akarván, hogy azok vannak többen, mint a hattal oszthatók (hiszen ez ránézésre „látható”), akkor MINDIG TALÁLHATOK egy újabb, számításba még nem vett hattal oszthatót (nincs korlát felfelé), amellyel azt párba állíthatom, azaz a két halmaz elemeinek a száma azonos, mert a bijekció működik (ezt tanulták meg az első rácsodálkozás után jól a derék nebulók, márminthogy a végtelen halmaz elemeinek száma a saját részhalmaza elemeinek számával azonos, ez rögzült az agyukban, és ami ettől eltérő, azt gyanakodva – az nem kifejezés – fogadják).
2./ Az általam leírt esetben, ha ugyebár valaki azt mondja, hogy a 0 – 1 tartományba beleteszek az 1 – 2 tartomány reciprokain kívül egy újabb számot (pl. 1/132), akkor az 1. pont gondolatmenetét alkalmazni akarván azt mondom, sebaj, az 1 – 2 tartományban végtelen darab szám van, majd onnan kiválasztok egyet, ami még nem volt, és azzal párba állítom. Igenám, csak hogy ha veszek egy olyat, amelyik még nem volt, akkor ezzel rögtön megadom a lehetőséget a reciprok képzésnek, azaz az új szám a saját új reciprokával fog párba állni, nem pedig az 1/132-vel, azaz az 1. pont technikája (amelynek meglétét sose tagadtam, bárhogy próbálkoztok ennek alapján hülyének nyilvánítani) ebben az esetben nem működik, vagyis az 1/132 fölösleg, plusz, a bijekcióból mindig kimaradó szám lesz, akárhogy erőlködöm is.
Remélem, most már nem kell tovább magyaráznom. Amit még írtál, azt nem kommentálnám.
@vakapad: amit a 2. pontodban leírtál olyan sötét baromság, ami már a szellemi fogyatékosság határait súrolja. a falat fogják kaparni a kollégák. :)))
@vakapad: Ha meg tudod mondani, hogy az (1,2] halmaz reciprokai hol helyezkednek el a (0,1] tartományban, akkor talán megérted az 1/132 – nek a te bijekcióddal mért nem a (1,2] halmazban kell keresni a megfelelőjét :).
Mivel nem érted a
a1) végtelen fogalmát,
a2) a végtelen különböző számosságainak lényegét
a3) a bijekció helyes alkalmazását
így elég nehéz lesz. Pedig hidd el ez egy abszolut beveztő haémazelméleti könyv legeleje. Lehet hogy sosem fogod megérteni, de evvel nem vagy egyedül ne aggódj.
@vakapad:
én egy kérdést tennék fel neked:
konkrétan milyen halmazelméleti könyveket, cikkeket olvastál?
nyilván volt a kezedben pár, a legfontosabbakra gondolok
@TG69: Az nem baj, hogy nem érti, én annyi mindent nem értek, hogy arra nincsenek is szavak. Ellenben szembemenni az autópályán és villogtatni meg mutogatni a sok hülye szembejövőnek, beleértve az autópálya útellenőreit és a rendőrautót is, anélkül, hogy egy pillanatra is felemrülne a kétely, azért igen magas önbizalomra vall.
Megérkeztek a tökéletes cáfolatok, melyekbe több konkrétumot már bele se lehetett zsúfolni:
„amit a 2. pontodban leírtál olyan sötét baromság, ami már a szellemi fogyatékosság határait súrolja.”
„Mivel nem érted …”
„konkrétan milyen halmazelméleti könyveket, cikkeket olvastál?”
ámbátor hozzászóló társnak: különösen a „villogtatás” tetszett.
@vakapad: Legközelebb, hozd magaddal Sancho Panza-t, vagy legalább Rosinanté-t )))
@vakapad: te tenyleg elhiszed, hogy itt mindenki teved, inkluzive az osszes matematikust. zsenialis. az igazi ugari kommer.
@jotunder: Sajnos ilyenkor felmerül, hogy ez mintakövető magatartás manapság. Unortodox közgazdászok ítélik balgaságnak mindazt, amit a tudományág az elmúlt párszáz évben összehordott, Tisztességben megőszült természettudósok nyilatkoznak magabiztosan és tudományos tekintályük teljes latbavetésével társadalom- illetve gazdaságtudományi kérdésekben, politikusok bírálnak felül szakembereket, miért pont vakapánkank ne lehetne egy saját matematikája, melyben a számok a 0-1 intervallumban sűrűbben vannak, mint másutt. Ha tehetné, nyilván alaptörvénybe írná. Szerintem Áder alá is írná.
Biztos vakapád is ért dolgokhoz és különben is a tekintély-elvű érvelés az nem játszik. Szóval az, hogy hányszáz éve élnek a matematikusok annak a tévhitnek az árnyékában, hogy a számok egyenletesen sűrűn helyezkednek el, az nem számít. Hiszen a reciprokok mind 0 és egy közé esnek. Na.
@vakapad: Nem reagáltál erre @nudniq: a hozzászólásomra, pedig ott leírtam, hol hibázol a gondolatmeneteddel.
De érdemes lenne @TG69: kérdésére is válaszolnod: az (1,2] intervallumba eső számok reciprokai egészen pontosan hol helyezkednek el a (0,1] intervallumon belül (annak melyik részintervallumát alkotják)? (Sajnos lelőttem a választ a saját hsz-emben.)