Az értelmiség esete a véges egyszerű csoportok klasszifikációjával
Eredeti szerző: jotunder
1. Elhatároztam, hogy írok egy posztot azzal a címmel, hogy: ” Az értelmiség esete a véges egyszerű csoportok klasszifikációjával”. Tetszik ez a cím. Elsőre nincs semmi értelme, de éppen ez benne a feladat.
2. A véges csoportokra úgy gondoljon a nemmatematikus olvasó (a matematikus olvasók ugorják át ezt a bekezdést, vagy akár az egész posztot), mint valamiféle absztrakt, de azért véges Rubik-kockán elvégezhető összes lehetséges transzformációk együttesére. Az igazi Rubik-kocka transzformációit is elképzelheti az Olvasó, annak kicsit több mint 43 trillió darab eleme van. Vannak azok a transzformációk, amelyek minden kiskockának megőrzik a pozícióját, de a saját helyükön eltekerhetik őket. Ha két ilyen transzformációt egymás után elvégzünk, akkor is megmarad a kiskockák pozíciója. Az ilyen transzformáció halmazokat úgy hívják, hogy részcsoport. Persze az is részcsoport, amikor csak az egyik oldalt csavargatjuk. Az utóbbi négy elemű. Az előző viszont kb. 121 millió darabból áll, ami persze semmi ahhoz a 43 trillióhoz képest. Amit hamar megtanul az ember ha játszik a Rubik-kockával az az, hogyha kitalál egy transzformációt, amelyik kevés dolgot mozdít el, akkor az összes olyan transzformáció is csak kevés dolgot mozdít el, amelyik úgy néz ki, hogy csinálok valamit csak úgy bele a levegőbe, majd elvégzem a megtanult transzformációt, majd megcsinálom az első transzformációt fordítva. Ez a fordított transzformáció az, ami egy transzformáció után visszarendezi a kockát. Ezt a műveletet konjugálásnak hívják, és ilyen konjugálásokkal lehet rájönni arra, hogyan lehet ha nem is gyorsan, de valahogy összerakni a Rubik-kockát. A 121 millió elemű részcsoportunkat konjugálhatjuk napestig, mindig csak önmagát kapjuk. Ezt nem nagyon nehéz belátni. Az olyan csoportokat, amelyekből nem lehet kilépni a konjugálásokkal normális részcsoportnak hívják. A véges egyszerű csoportok azok a véges csoportok, amelyekben csak kétféle normális részcsoport van, az egyik maga a csoport, a másik abból az egy darab transzformációból áll, ami nem csinál semmit. A Rubik-kocka transzformációcsoportja tehát nem egyszerű csoport.
3. Valamilyen szempontból a véges egyszerű csoportok olyan építőkövei az összes véges csoportnak, mint a prímszámok az összes természetes számnak, és valóban igaz, hogy minden prímszámhoz találhatunk egy nagyon könnyen elképzelhető egyszerű csoportot, t.i. az adott prímszám lehetséges maradékait az összeadásra nézve. Van egy másik aránylag könnyen elképzelhető egyszerű csoportosztály, ami négynél több tárgy összes lehetséges felcserélései közül azokból áll, amit páros sok sima cserével lehet megkapni. Ezeken kívül még tizenhat végtelen osztálya van az egyszerű csoportoknak.
4. A tizenkilencedik század hatvanas éveiben egy Matthieu nevű francia matematikus talált öt darab csoportot, amelyek egyszerűnek tűntek. Később kiderült, hogy ezek a csoportok valóban egyszerűek. Mivel ezek nem a fenti végtelen osztályokhoz tartoznak, sporadikus csoportnak hívják őket. Több mint száz évvel Matthieu után egy Zvonimir Janko nevű ausztrál-horvát matematikus talált egy újabb sporadikus csoportot. A következő évtizedekben még huszonnégy darab sporadikus csoportot találtak, a legnagyobb a Barátságos Szörnyeteg nagyjából nyolcszor tíz az ötvenharmadikon elemű volt. Minden egyes sporadikus csoport mögött egy-egy hihetetlen történet állt, mintha dzsungelekben találtak volna különös, elképzelhetetlen állatokat.
5. 1983-ban egy Daniel Gorenstein nevű matematikus bejelentette, hogy nincs több egyszerű csoport. Bebizonyították, hogy nincs több egzotikus állat az őserdőben. A bejelentés után kiderült, hogy még egy kicsit dolgozni kell a bizonyításon, de nagyjából tíz évvel később már lényegében mindenki biztos volt benne, hogy kész a teljes bizonyítás. Száz évről, körülbelül ötszáz cikkről, több mint tízezer oldalról volt szó.
6. Ezek a csoportok nagyon sok helyen tűnnek fel a világban, még a matematikán kívül is. Kétségkívül az emberiség történetének egyik legnagyobb kollektív intellektuális teljesítményéről van szó. Aschbacher, Feit, Thompson, Hall, Conway, Brauer és Tits nevét minden csoportelmélész ismeri, de ezt a munkát több mint száz ember végezte el. Egészen kis téglákért abban a hatalmas falban, amire a tizennyolc osztály és a huszonhat sporadikus csoport nevét belevésték, életeket kellett ledolgozni. Ezt a posztot ezen életek emlékének ajánlom.
7. A magyar értelmiségi elit elhiszi magáról, hogy csak azért mert milliók ismerik őket a televíziós locsifecsi műsorokból, mert minden héten elmagyarázhatják az aktuális megkérdőjelezhetetlen igazságot a helyes irányról, mert ők adják a jelzős szerkezeteket a népünknek, sokkal fontosabb személyiségek azoknál a névtelen hősöknél, akik húsz évet töltöttek el azzal, hogy egy-egy technikát élesítgettek azok közül, amelyeket felhasználtak a klasszifikációhoz.
Tévednek.
<div class='sharedaddy sd-block sd-like jetpack-likes-widget-wrapper jetpack-likes-widget-unloaded' id='like-post-wrapper-192691293-16519194-6ade86eebf374' data-src='https://widgets.wp.com/likes/?ver=14.1#blog_id=192691293&post_id=16519194&origin=www.orulunkvincent.hu&obj_id=192691293-16519194-6ade86eebf374&n=1' data-name='like-post-frame-192691293-16519194-6ade86eebf374' data-title='Like or Reblog'><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class='likes-widget-placeholder post-likes-widget-placeholder' style='height: 55px;'><span class='button'><span>Like</span></span> <span class="loading">Loading...</span></div><span class='sd-text-color'></span><a class='sd-link-color'></a></div>
@szazharminchet: Értem, köszönöm. Magam is úgy olvastam, hogy az csak egy a lehetséges megközelítések közül, és az is -számomra- az idő és a tér fogalmának megragadása miatt volt/lenne izgalmas, mert ez a pixel tér/idő megközelítés, egy pillanatra tényleg úgy tűnt, hogy értelmet ad annak a kijelentésnek, amivel viszont számos más forrásban találkoztam, miszerint a tér/idő: illúzió, valami, amit használunk a számításainkhoz, az agyunk létezőnek érzékel (nyilván szükséges a túléléshez), de valójában önmagában nem létezik.
@szazharminchet: Feltétlenül megszerzem, köszönöm. Azt is értem, hogy itt nincs hely (látod, már itt sem létezik a tér, vagy legalábbis korlátos :))) a kifejtéshez.
most már tényleg abbahagyom. de hátha más műkedvelőt is érdekel. http://www.eftaylor.com/index.html
Elnézést az illetékesektől, hogy továbbra is zavarom a Csarnok nyugalmát, de láthatóan (és szokás szerint) érthetetlen voltam, azt meg nem hagyhatom.
1./ Prímek
A vita egy hozzászólásomból indult ki, amelyben azt állítottam, hogy PÉLDÁUL a prímszámok egy önkényes, emberi kiválasztás eredményei (TÖBBEK KÖZÖTT, mondom, hiszen sokfajta kiválogatás létezik még, napéldául a páros számok), mert ez csak egy definíció, amelyet valaki úgy gondolt. Én úgy vélem, hogy minden természetes szám egyenlő (+fraternité, +liberté), csak a tulajdonságaik különböznek, melyek között a prímszámoké az, ami, és ezt az egyenlőséget semmilyen fizikai jelenség nem cáfolja, azaz a prímek, noha nagyon érdekes dolgok, több joggal (= jelentőséggel) nem rendelkeznek, mint más természetes számok.
Ez elsőre egy ártatlan kijelentésnek látszik (úgy gondolom én, a kitudjakicsoda, na bumm, osztakkor mi van?), csak sajnos az a baj, hogy a prímek a matematika fénylő csillagai (olyan egyszerűek, és mégis megfoghatatlanok), így ez a kijelentésem legalább akkora sértésnek minősült, mint Mohamed illetlen ábrázolása muszlimok esetében.
Az ellenérv nem a fizikai világból, hanem kissé circulus vitiosus-szerűen magából a matematikából érkezett, mondván, hogy minden természetes szám prímszámok szorzataként állítható elő, tehát, ezek az építőkövek. A cáfolatnak szánt hozzászólásom fentebb olvasható, szerintem a fizikai világ nem szorzatokból építkezik, hanem összegekből, akkor pedig az építőkő az egy, ugyanakkor a prímszámok szorzataival való számelőállítás nem meglepetés, hiszen pont az a definíciójuk, hogy további szorzatra már nem bonthatók. Természetesen kijelenthető, hogy nem rendíti meg a világot, ha valaki ezt másképp látja. Én persze továbbra is úgy látom, ahogy leírtam, egymást meggyőzni úgysem fogjuk, maradjunk ennyiben.
2./ Tér
A természetes számokból álló számegyenesen a folytonosságból (=tetszőleges részre való oszthatóságból) következik, hogy minden természetes számnak létezik reciproka, azaz a nulla és az egy közötti távolságot be lehet népesíteni velük. Ez azt jelenti, hogy a lépésünkkel a nulla és egy között sokkal több szám lett (ott a számegyenes „besűrűsödött”), mint bármely más két szomszédos természetes szám között, holott a számegyenesnek elvileg homogénnek kell lenni, mert ilyen besűrűsödésről nem tudunk. Sebaj, gondolják többen, ha ezek után minden természetes számhoz hozzáadjuk a nulla és az egy közé berakott új számokat, akkor helyreáll a rend. Ez így is van, de csak egy pillanatra, mert az egynél nagyobb új számok mindegyikének ugyancsak van reciproka (nincs korlátunk az oszthatóságban), és így nulla és egy között már megint sokkal több számunk van, mint például 33 és 34 között. Ezután jön az újra hozzáadás, aztán az újra reciprokképzés, s.í.t. ad infinitum. Megjegyzendő, hogy az eljárásban bármilyen szám részt vehet, racionálisok, irracionálisok, mindegy, hiszen a korlátlan oszthatóság miatt minden számnak van reciproka, mégpedig kivétel nélkül (ezt csak azért jegyeztem meg, mert kedvesen feltételezték, hogy ezekről fogalmam sincs).
Az ellentmondás két módon oldható fel. Az egyik az, hogy hagyjanak engem békén az ilyen marhaságokkal, a másik az, hogy lemondunk a korlátlan oszthatóságról. Akkor pedig minimális távolságnak létezni kell, az az egység, és az egységtávolság sokszori felmérésével kapjuk a tér egyik dimenzióját csupa természetes számokból.
Korábban úgy gondoltam, hogy itt nem szorulok ilyen magyarázatokra (amely persze kétfajta lehet: cáfolható vagy nem cáfolható, és senki sincs gátolva a cáfolatában). Tévedtem. Van ilyen.
@vakapad: Kicsit bajban vagyok. Mi legyen a nullával ? Lehet, hogy nem jól tudom, de neki szegénynek nincs értelmezhető véges reciproka, viszont bármely számmal osztható. Több tiszteletet a zérónak !
@jotunder: @WiteNoir: Persze, nem a szaktudományos tevékenységre gondoltam. JT közéleti tevékenységét nem a matekja alapján, Pálinkásét nem a fizikája alapján ítéljük meg, éppen csak a szakmájukhoz való hozzáállásuk, tapasztalatuk jelentősen befolyásolja közéleti hozzáállásukat is. Oszkónál és TGM-nél meg helyből értelmezhetetlen a tudományos tevékenység.
Szerintem TGM tudatosan vállalja a nemátgondolt nagyhangú sziporkázással való provokátor szerepét (más kérdés, hogy szerintem már megkopott a sziporka fényereje), de ettől nem gondolom, hogy a poszt 7. pontját rá lehetne húzni.
Szeretném, ha JT mondana konkrét értelmiségieket, akikre gondolt. GFG és hasonló, a Párt által pénzelt alakok nem számítanak, hanem akiket mint kultúrnemzet termeltünk ki és tartunk el. Eléggé terméketlen nyavalygásnak érzem ezeket a heti kirohanásokat.
@vakapad: ha szerinted fizikailag valóságos dolog a természetes számok összeadása („a fizikai világ összegekből építkezik” – mondád), akkor két természetes szám összeszorzását is ugyanolyan fizikailag valóságos dolognak kellene tekintened.
Hiszen az a kifejezés,h „négyszer három” az egészen konkrétan annak az _összeadásnak_ a rövidítése,h „három meg három meg három meg három”.
@vakapad: „Ez így is van, de csak egy pillanatra” – nem. Nem csak egy pillanatra.
Ha egyszer elfogadod,h van végtelen sok természetes szám (vagy szerinted van legnagyobb?), akkor azt is elfogadhatod,h van olyan,h „végtelen”. A végtelen pedig nem úgy viselkedik, ahogy elvárod tőle…
0 és 1 között egészen pontosan ugyanannyi racionális szám van, mint 0 és 10 között, sőt, mint összesen.
Hogy ezt „fizikailag valóságos”-e? Sajnos az okoskodásod erre nem adhat választ, mert nem használtad a „fizikai valóság” semmilyen tulajdonságát az okoskodásodban. Csak a matematikai konstrukció saját tulajdonságait, azokat is rosszul…
@vakapad: Én ilyet még nem láttam, hogy egy viszonylag értelmesnek tűnő embernek ennyire nulla érzéke legyen a dolgok lényegéhez. Mi neked a foglalkozásod, ha megkérdezhetem?
1) Először is, a szorzás is az összeadásból jön. És az, hogy a szorzás szempontjából a prímek építőkövek, az nem egy elméleti konstrukció, hanem brutálisan meghatározza ezeknek a számoknak a viselkedését, pld azügyben, hogy milyen csoportok léteznek, azaz, hogy a világban milyen szimmetriák lehetnek. De akár csak mint építőkövek: ha velük kanonikus módon le tudjuk írni a bonyolultabb dolgokat, akkor abból nem következik, hogy fontosak? Vesd össze atomok. Ha találkozunk egyszer Földönkívüli intelligenciával, ők is egy csomó dolgot tudni fognak a prímekről, megnyugtathatlak.
2) Szerintem azt nem bírod megemészteni, hogy többféle természetes nagyság-fogalom létezik. Az x 1/x párba állítja a (0, 1) intervallum pontjait az (1, végtelen) intervallum pontjaival, ami mutatja, hogy ezek DARABSZÁMRA ugyanannyian vannak. De ettől még az (1, 2) intervallum, ami része az (1, végtelen)-nek, az is ugyanennyien van, ezt pld az x x+1 mutatja. Viszont a (0, 1) és az (1, 2) HOSSZA az tényleg kisebb az (1, végtelen) hosszánál, nade az x 1/x nem is hossztartó. Szóval, nincs semmi ellentmondás.
Hogy másképp érveljek: mindazt a baromságot, amit elmondtál, nagyon kicsit átalakítva arra is föl lehetne hozni érvként, hogy a (33, 34) intervallumban sokkal több szám van, mint bárhol máshol. És amellett is lehetne érvelni, hogy az 1-es szám mekkora egy emberi önkény már.
@vakapad: Ezt a besűrűsödést ezt felejtsd el.
A matematikusok ezt a végtelen dolgot úgy szokták a hozzám hasonló csekély értelmű mefvebocsok számára megvilágítani, hogy nem kell tudnunk két halmazról, hogy melyikben hányan vannak, ha össze tudjuk őket szépen párosítani, akkor ugyanannyian vannak. A gyekorlótéren sem kell a lovakat és a lovasrendőröket külön-külön leszámolni, hogy ugyanannyian vannak, ha látjuk, hogy minden lovon egy és csak egy rendőr ül és egy rendőr se maradt lovatlan.
Márpedig a törteket (ide értve a reciprokaidat is szépen párba tudják állítani az egészekkel. Konkrétan így:
members.iif.hu/visontay/ponticulus/img1/math/lanczos2.png
Szóval tört szám (bár a józan paraszti ész ez ellenkezőjét sugallja) pont annyi van mint egész szám. Sőt, a 0 és egy közt pont annyi tört van mint 1 és 100000000 között és ez pont annyi mint ahány egész szám van. Kurva sok, másképp végtelen sok.
Ellenben vannak még a törteken kívül is számok, pl a gyökkettő meg a gyököt meg az e meg a pi meg még eccsomó, ami nem is adható meg mint egy tört szám.
Na ezekből is végtelen sok van, de nem annyi mint egész szám, hanem még annál is sokkal több. Mondjuk végtelen2.
És akkor mér csak még azt kell elfogadni, hogy a számegyeneseden bármelyik (de tényleg bármelyik, bármilyen közelinek vagy távolinak tűnő) két kiválasztott pont között végtelen sok tört szám és végtelen2 nem.tötr van és ez ugyanaz a végtelen, meg végtelen2 mint amennyi az egész számegyenesen van.
Nem könnyű erre ráhajtogatni az embernek a józan paraszti agyát de akkor is ez van. Ami a nehéz benne, hogy véges halmazokra igaz, hogy a halmaz valódi részhalmazának a számossága mindig kisebb, mint az eredeti halmaz számossága. Végtelen halmazokra ez nem igaz. Veszed az egész számok halmazát (A), vanak amennyien vannak. Veszed a páros számok halamzát (B), gondolnád feleannyian vannak de nem, mert simán párba állíthatóak. Minden A beli elem mellé odáállítod a dupláját a B-ből és voila, a lovasok felültek a lovakra, minden lovon ül egy lovas, egy lovas se maradt gyalog, tehát ugyanannyian vannak.
@Mister Gumpy: amikor megjelent a hires Feltudasu Elit szoveg Orban Krisztiantol, nem voltak benne nevek. szeretnem, ha egyszer valaki elkezdiene sorolni a neveket, jot tenne az orszagnak. de az nem en leszek.
@vakapad: a butasagnak ez a szintje mar veszelyes. inkabb koz- mint on-… sajnos.
@jotunder: Elsős matematika tankönyvben már az elején szó van halmazelméletről és a végtelen elemű halmaz (létezik végtelen elemű részhalmaza) fogalmáról, meg az is hogy két különböző hosszúságú szakasz pontjainak száma mért egyenlő (megmutatják a megfelelő leképezést a két szakasz között). Ezt egy kicsit előrehozták, vagy lehet hogy ez egy emelt szintű tankönyv, de azért még érthető, de ez vakapadnak kimaradt, mint tananyag. A helyzet tehát nem reménytelen, én maradnék az önveszélyesnél :),
@TG69: Az, hogy valaki nem tudja mit jelent a vegtelen, a vilagon nem jelent semmit. Inkabb nem irom le, hogy en miket nem tudok… Amikor valaki toppant a labaval es a legkisebb ketely nelkul csak mondja es mondja a hulyeseget, az veszelyes.
@jotunder: Én az ön- vs közveszély dologra reflektáltam. Szerintem ami középiskolás tananyag, attól elvárható, hogy a hülyeség ellen védjen. A végtelennel való ismerkedést már elkezdik ott, tehát a nagy hülyeségek ellen véd (kb ez is a szerepe, ha nem foglalkozunk professzionálisan tovább az adott területtel). Nyílván ha vakapad nagyon nagyon elmerül egy ilyen témában, akkor sajnos károsodni fog a pszichéje, de azért még messze van egy iszugyitól pl (ha jól emlékszem a nicknevére) :).
@vakapad: No offence..
http://www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2011/velkey_kristof.pdf
@jotunder: Kezdhetem? Orbán Krisztián, Orbán Anita… folyt. köv.
@Wolff: en ennek semmifele bizonyitekat nem lattam. mindketten profiknak tunnek.
@Wolff: A féltudású elit definíciója az volt, hogy a szakmájában és azután a közéletben úgy lesz valakiből meghatározó figura, hogy közben annak a szakmának az alapvetéseit nem ismeri, félreérti, részlegesen ismeri, nincs tisztában az összefügésekkel stbstb. Vagyis mást tud, mint amit a mainstream tud, miközben ezt nem is tudja :). Érdekes lenne, ha ők ilyenek lennének…
@jotunder: Lánczi András – Orbán Miklós – Orbán Krisztián – Molnár Attila Károly (2004): Magyar konzervatív töprengések. Attraktor, Gödöllő-Máriabesnyő.
Igen, az AZ az orbán Krisztián. 😉
@TG69: igy van.
@TG69: Amibe beletartozik, hogy az egyik szakmában esetleg meglévő megfelelő ismereteire alapozott tekintály révén a közéletben már olyasmibe is beleszól, amihez nem ért. Orbán Krisztián ennek tökéletes példája volt az átlagos elemzői közgazdasági ismereteire alapozott mindent átfogó társadalmi reformelképzeléseivel. Ma pedig mindketten annak tökéeletes példái, hogy van az a pénz, amiért hirtelen elfeledik a kritikát és tolják a féltudásúak szekerét, ami viszont valahol maga sincs messze a féltudásóságtól.
@jotunder: Lásd itt @Wolff:
@Wolff: Amennyit most hirtelen utána olvastam a könyv és benne Orbán szerepe teljesen elfogadható. Volt egy választási kudarc, amit fel kellett dolgozni és hitet adni. Ő, mint konzervatív ember elvállalta a maga szerepét. Leírta benne, hogy az USA egy alapvetően konzervatív (vagy egyre inkább azzá váló) ország amiben az információs és fogyasztói társadalom is képes együtt működni, vagyis hogy ezeket a dolgokat nem kell fetisizálni a hazai jobboldalon. Sajtótájékoztatójukon pedig azt mondta, hogy azért készült a könyv, hogy nehogy az legyen a konzervativizmus ma itthon, amit a Fidesz erről épp gondol.
@TG69: Nehogy már az legyen a konzervativizmus, amit a Fidesz gondol, hanem az amit Lánczi és MAK. Ami véletlenül éépen leghagymázosabb részeit tekintve pont az, amit most éppen a Fidesz gondol. Jól megcsinálta. És mindez ez azzal a Navracsiccsal sólyosbítva, akihez akkoriban azért jártak az emberek, mert 2006 utáni kormányzati és minisztériumi posztokban reménykedtek. Ugyan már, hagyjuk…. (Érdekes, ez a gerinces ember a Véleményvezért is dobta, amint az asszony, aki egyébként vélhetően valóban találna magának munkát a piacon is, kormányzati állásáról lett szó.) És mi a helyzet a szakmai teljesítményével, ha jól dereng ez lenne a féltudásúság egyik fontos jellemzője?
koncertajánló:
http://bmc.hu/#!/program/1707/Furulya_XXI_-_Ismeretterjeszto_eloadas_es_koncert_Bali_Janossal_3.
úgy hallottam, elhangzik egy olyan mű is, ami a tizenkételemű csoportok klasszifikációját adja/illusztrálja.
kedves jotunder!
baj van: bármilyen nagy tudású, szakmáját kiválóan értő értelmiség sem tud országos politikát csinálni, még ha akarna is
ráadásul még a legokosabb emberek sem bírnak túljárni az egyszerű érdekracionalizáló ravaszdikon, akik a politikusok
és nemcsak akkor, ha a politikai hátszéllel magasabbra tolják magukat a szintjüknél (Pálinkás), hanem akkor sem, ha ők azok, akik azok (Lovász)
dühönghetsz, hogy nekünk ilyen elit jutott, de ezek a kormányzati hatású féltudásúak minden országban ott vannak
más (fontos/döntő) kérdés, hogy nálunk szinte csak ők látszanak
de nem nagyon volna ez érdekes, ha nem egy önkiteljesítő, bosszúálló, irigy és harácsoló volna maga a párt és a nemzet
megelégednék egy George Washingtonnal, pedig azt hiszem, fogalma sem volt a véges csoportokról
„Én ilyet még nem láttam, hogy egy viszonylag értelmesnek tűnő embernek ennyire nulla érzéke legyen a dolgok lényegéhez. Mi neked a foglalkozásod, ha megkérdezhetem?”
„a butasagnak ez a szintje mar veszelyes. inkabb koz- mint on-… sajnos.”
„de azért még érthető, de ez vakapadnak kimaradt, mint tananyag. A helyzet tehát nem reménytelen, én maradnék az önveszélyesnél :)”
Elég erős érvrendszer, meg is rendültem kicsit.
Amint látom, a kedves hozzászóló társak egyet jól megtanultak (agyba beégetve, kipipálva, tudással felvértezés megtörtént), éspedig azt, hogy minden végtelen halmaz egyenlő minden más végtelen halmazzal, aki nem ezt mondja, az hülye, ráadásul másokra is veszélyes (jó, még ott van a számosság, de azt ne feszegessük, értem?). A tétel bizonyítása a matematikában minden esetben az elemek egymásnak való oda-vissza megfeleltetésének technikájával történik (ahogy ez ámbátor kolléga ló/lovas példájában nagyon szépen megjelenik), ezért gondoltam magam is úgy, hogy szintén ezt használom. Mégpedig rigorózusan. Menjünk sorba (mindenki hivatkozhat a pontokra, hogy mivel nem ért egyet, és miért):
1./ A folytonosság azt jelenti, hogy nincs olyan szám, amelynek ne képezhetnénk a reciprokát.
(Nem igaz, mert ….)
2./ Amennyiben első(!) lépésként képezzük az összes egynél nagyobb szám reciprokát, akkor a nulla és az egy közötti számok darabra megegyeznek az egy és a végtelen közötti számokkal, mégpedig bijektíve.
(Nem igaz, mert ….)
3./ Fentiekből következően a 0 és az 1 közötti számok ebben az első lépésben a darab-darab megfeleltetés alapján többen vannak, mint pl. az 1 és 2 közötti számok.
(Nem igaz, mert ….)
4./ Mint azt Mister Gumpy rendkívül helyesen megjegyezte (nem beszélve arról, hogy magam is ezt írtam):
„De ettől még az (1, 2) intervallum, ami része az (1, végtelen)-nek, az is ugyanennyien van, ezt pld az x x+1 mutatja.”,
azaz (mondja most már ismét vakapad) ezzel az összeadással 1 és 2 (+2 esetén 2 és 3, +3 esetén 3 és 4, stb.) között megjelennek olyan számok, amelyek a 2. pontban leírt reciprokképzéskor még nem voltak ott.
(Nem igaz, mert ….)
5./ Mivel viszont ezeknek az új számoknak is van reciprokuk a feltételezett folytonosság miatt, ha ezeket képezzük, akkor 0 és 1 között is megjelennek most már olyan új reciprok számok, amelyek a 2. lépést követően még nem voltak ott.
(Nem igaz, mert …)
6./ Ezek után kénytelenek vagyunk visszatérni a 4. ponthoz, és rájövünk (legalábbis én), hogy olyan sohasem lesz, amikor darabra minden stimmel (megfeleltetés), azaz a besűrűsödést a nekem ezt javasoltak ellenére továbbra sem felejtem el.
(Nem igaz, mert …)
Úgy gondolom, jó lenne, ha a lehülyézésemen túlmenően (természetesen azt is lehet) leírnák a hozzászóló társak, hogy a levezetés melyik lépésével van bajuk, és miért.
Megkérdezném még, hogy ha már többen megjegyezték, hogy a szorzás visszavezethető az összeadásra, a 36 (=2*2*3*3) hogy adható össze prímszámokból? A 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+2+2 természetesen nem ér, mert az a 10*3+2*2 visszavezetése, ahol a 10 nem prímszám.
@vakapad: „Amint látom, a kedves hozzászóló társak egyet jól megtanultak (agyba beégetve, kipipálva, tudással felvértezés megtörtént), éspedig azt, hogy minden végtelen halmaz egyenlő minden más végtelen halmazzal, aki nem ezt mondja, az hülye, ráadásul másokra is veszélyes (jó, még ott van a számosság, de azt ne feszegessük, értem?). „
nem, rajtad kívül mindenki tudja, hogy ez nincs így. van egy halmazelmélet nevű tudományág, ami éppen a különböző végtelenekkel foglalkozik.
@vakapad: azért a középiskolai matematikatanárod fejét erősen ütném vonalzóval.
@vakapad:
Szori, de láthatóan olyan alapvető szinten van katyvasz a fejedben, hogy erre nem tud mást reagálni valaki aki nem unatkozó időmilliomos és/vagy kényszeres hívatástudattal megvert pedagógus, mint, hogy ha tudni akarod, hogy miben, miért nincs igazad kölcsönözz ki kb. tetszőleges Matematikai Analízis, Halmazelmélet vagy hasonló címmel rendelkező könyvet (vagy használd a Google-t/Wikipediát) és az első egy-két fejezet elolvasása után már sok minden a helyére fog kerülni. Ez itt most olyan, mintha fizikáról kéne beszélgetni valakivel, aki nem érti, sőt tagadja, hogy az erő a gyorsulással arányos, nem a sebességgel, érted?
@vakapad:
„1./ A folytonosság azt jelenti”
NEM, az égvilágon SEMMI KÖZE nincs a folytonossághoz ennek. (Mármint a racionális számok körében, de most csak azokról beszélünk.)
„2./ a nulla és az egy közötti számok darabra megegyeznek az egy és a végtelen közötti számokkal”
Így van. (Továbbra is szorítkozzunk a racionális számokra: mindkét halmazban megszámlálhatóan végtelen sok elem van.)
„3./ Fentiekből következően a 0 és az 1 közötti számok ebben az első lépésben a darab-darab megfeleltetés alapján többen vannak, mint pl. az 1 és 2 közötti számok.”
NEM, NEM, NEM!!! Egy bijekcióval csak azt tudod bizonyítani,h két halmaznak UGYANANNYI eleme van. Azt NEM bizonyítja egy bijekció,h az egyik halmaznak TÖBB eleme lenne, mint a másiknak. Még akkor sem, ha az egyik részhalmazával csinálsz bijekciót. Ennyi erővel a háromnál nagyobb természetes számok kevesebben lennének, mint az összes természetes szám… ugye ezt te sem hiszed el?
” jó lenne, ha […] leírnák a hozzászóló társak, hogy a levezetés melyik lépésével van bajuk, és miért.”
Az igazi fatális hiba a 3. pontodban van. Leírtam,h miért.
@vakapad: „a 36 (=2*2*3*3) hogy adható össze prímszámokból?”
Nem értem,h ennek milyen értelme lenne, de ha már kérdezted:
36=19+17
@nudniq: de,h mutassam miért nem látom a kérdés értelmét:
36=31+5=29+7=23+13=19+17=31+3+2=29+5+2=23+11+2=17+17+2= stb.
@nudniq: a kerdes az egyik leghiresebb szamelmeleti problema a Goldbach Sejtes: igaz-e, hogy minden kettonel nagyobb paros szam felirhato ket primszam osszegekent. Minden otnel nagyobb paratlan szam felirhato harom primszam osszegekent, ez mostmar Harald Helfgott tetele, az arxivon vagy haromszazoldal (azt azert korabban is tudtak, hogy a rohadtul nagy paratlan szamok felirhatok harom primszam osszegekent). amit vakapad muvel az egyszeruen elkepeszto.
@jotunder: ó, köszönöm az infót.
Látszik,h semmi érzékem a számelmélethez. 🙁
De az hagyján, még műveltségem sincs benne.
(tudomásom szerint vakapad mérnök, szigorlatozott matematikából egyetemen)
@WiteNoir: ja, es ez eleg sok mindent elarul errol az orszagrol.
@vakapad: erettsegisegedlet.blogspot.hu/2007/12/szmhalmazok-vals-szmok-halmaza-s.html
Ezt minden érettségizettnek tudnia kell és ha már elfelejtette valaki és újra foglalkozni akar velel, akkor kötelező visszaolvasással újra megérteni.
„11. Megszámlálhatóan végtelen halmaz:
Azokat a halmazokat, amelyek ekvivalensek a természetes számok halmazával, megszámlálhatóan végtelen halmaznak nevezzük.
A megszámlálhatóan végtelen halmaz számosságát a héber ABC első betűjével jelöljük: א0 (alefnull).
|N|=|Z+|=|Z|=|Q+|=|Q|=א0
12. Kontinuum számosság:
A valós számok halmazával ekvivalens halmazokat nem megszámlálhatóan végtelen vagy kontinuum számosságú halmazoknak nevezzük.
A kontinuum számosságot a gót ABC c betűjével jelöljük.
|R|=|Q*|=|a sík pontjainak halmaza|=|egyenes pontjainak halmaza|=|félegyenes pontjainak halmaza|=|szakasz pontjainak halmaza|=|körív pontjainak halmaza|=kontinuum”
@jotunder: azért az is sokmindent elárul,h vakapád utolsó kérdéséről nem jutott eszembe a Goldbach-sejtés…
De legalább a kommentemmel magamat is bemutattam a féltudású elit egy elemeként… 😉
vagy inkább 🙁
@WiteNoir:
Pedig nálunk jó (szvsz. inkább rossz, de ez Off) szokása a mérnökegyetemeknek jó absztrakt, igazából matekszakosoknak szánt analízissel halálrarémiszteni az elsősöket matekórán „kalkulus” címszó alatt.
@TG69: az egy orulet, hogy ilyeneket kovetelnek a gyerekektol.
mondjuk erosen remelem, hogy ez valami hiperszuper emelt szintu valaminek resze csak.
kicsit emlekeztet azokra a szovegekre, ami franciaorszagban a lichnerowicz bizottsag javasolt pont a diaklazadasok idejen es be is vezettek oket a gimnaziumokban egy idore. lichnerowicz egy fantasztikusan jo matematikus volt, de velhetoen nem sok gimnazistat latott idosebb koraban kozelrol.
@jotunder: Itt van nalam a Mozaik kiado elsos alap matek tankonyve. Ebben mar tenyleg szerepel a vegtelen halmaz definicioja es az n->2n megfeleltetes, amivel belatjak hogy N es P paros szamok halmaza ekvivalens. A konyv 2001-es. Boduletesen el van szallva minden temakor, meg grafok is vannak benne. A fiam top 10 matek tagozatos es ez az alap tankonyvuk, de ebbol tanulnak masutt nyelvi elokeszitosok es egyhazi sima gimnaziumok is.
@TG69:
Ej… „Aki sokat markol, keveset fog” – lehetne némi öniróniával a magyar oktatás mottója minden szinten.
@TG69: „meg grafok is vannak benne”
Na jó, de nyilván nem gráflimeszek.
Véges gráfokról a legalapabb néhány dolgot azért még egy nyolcadikos általános iskolás is megérti.
@nudniq: Hidd el ez igy ahogy van sok. Egyetemi szimbolizmussal operalnak, megnovelt tananyagot omlesztenek14 evesekre. Euler egyenes meg Feuerbach kor? Nezzul a fejezeteket :
1 Kombinatorika halmazok
2 Algebra es szamelmelet
3 Fuggvenyek
4 Sokszogek
5 Egyenletek egyenlotlensegek egy.rendszerek
6 Egybevagosagi transzformaciok
7 Statisztika
Gratulalok aki ezt kitalalta.
@TG69:
nem tudom most pontosan hogy van, de van ugye a sima gimi, meg van matek tagozat. aki matek tagozatos (régesrégi elnevezésen „speciális tantervű matematikai csoport/osztály”, nem a sima fakultációra gondolok) az nyilván hogy sokkal többet tanul, mint a többiek.
régen a sima gimis tankönyvben kiegészítő anyag volt ez, most meg az emelt szintű érettségi része.
tudomásom szerint.
@WiteNoir: Ezen felul van + 2 ora emelt szintu matek a fiamnak. Mondom ket elsosrol tudok akik nem spec matekosok es ebbol tanulnak. En sem akartam elhinni. A konyv minimalis oldalara van rairva, hogy emelt szint. Nezzetek bele!
@TG69: „Ezt minden érettségizettnek tudnia kell és ha már elfelejtette valaki és újra foglalkozni akar velel, akkor kötelező visszaolvasással újra megérteni.”
Izé, kötözködés, de nem, az érettségi anyagot nem kell minden érettségizettnek tudnia. Létezik kettes érettségi is, például, ami az érettségizettség egy módja.
Aki viszont okoskodni próbál egy témakörben az előtte nagyon-nagyon kapja össze magát, meg a tudását. Szóval a lényegben azért igazad van 🙂